научная статья по теме КЛАССИФИКАЦИЯ РАДИОПУЛЬСАРОВ МЕТОДОМ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ Астрономия

Текст научной статьи на тему «КЛАССИФИКАЦИЯ РАДИОПУЛЬСАРОВ МЕТОДОМ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ»

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 91, № 1, с. 57-70

УДК 524.354.4

КЛАССИФИКАЦИЯ РАДИОПУЛЬСАРОВ МЕТОДОМ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ

© 2014 г. А. А. Логинов1,2*, И. Ф. Малов12

1 Пущинский государственный естественно-научный институт, Пущино Московской обл., Россия

2Пущинская радиоастрономическая обсерватория Астрокосмического центра Физического института им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, Пущино Московской обл., Россия Поступила в редакцию 04.06.2013 г.; принята в печать 11.06.2013 г.

На основе метода главных компонент проведен анализ распределений известных радиопульсаров в пространстве собственных векторов корреляционных матриц, составленных для различных выборок пульсаров и разных классифицирующих параметров (от 4 до 11 параметров, характеризующих физические и кинематические особенности рассматриваемых объектов). Показано, что пульсары с периодом Р < 0.1 с образуют отдельный кластер, удаленный во всех исследуемых пространствах от кластера "нормальных" пульсаров с Р ~ 1 с. Эти две группы заметно отличаются и по другим параметрам (производным периода, магнитным полям, ширинам импульсов). Оказалось, в частности, что величина пространственной скорости у короткопериодических пульсаров (106 км/с) значительно меньше, чем у пульсаров с длинными периодами (334 км/с). Показано, что распределения пульсаров в южном ^ < 0) и северном ^ > 0) полушариях Галактики не отличаются друг от друга, т.е. нет анизотропии движения в этих двух направлениях, перпендикулярных плоскости Галактики, и в распределении параметров пульсаров.

DOI: 10.7868/80004629913120050

1. ВВЕДЕНИЕ

Одной из первостепенных задач в исследованиях любых источников или объектов следует считать их классификацию. Поэтому в течение всего периода изучения пульсаров предпринимались попытки разделения их на классы или группы, характеризующиеся своими особыми свойствами. При этом использовались различия в наблюдаемых параметрах [1—5], теоретические соображения о механизмах излучения, структуре магнитосферы или путях эволюции [6—8], а также формальные математические методы, применение которых не связано непосредственно со спецификой исследуемых объектов [9—11].

До сих пор вопрос о том, представляют ли собой радиопульсары однородную популяцию или существуют коренные отличия в протекающих в них процессах и в механизмах их излучения, до конца не решен. Вместе с тем необходимость его прояснения важна для понимания природы радиопульсаров и их эволюции. В астрофизике звезд построение диаграммы Герцшпрунга—Рэссела, описывающей зависимость светимости звезды от ее

E-mail: malov@prao.ru

эффективной температуры, сыграло важнейшую роль в понимании происхождения звезд, их внутреннего строения, источников внутренней энергии и в предсказании их дальнейшей эволюции. В исследованиях пульсаров аналогом диаграммы Герцшпрунга—Рэссела может служить зависимость наблюдаемой скорости изменения периода йР/йЬ от самого периода Р. Вместе с тем, в отличие от звездной диаграммы, зависимость йР/йЬ-Р не дает пока ясного ответа на вопросы о том, как попадает пульсар в конкретную точку диаграммы и куда он будет смещаться на ней с течением времени. Поэтому формальные методы выделения групп пульсаров не теряют своей актуальности.

Последняя работа, посвященная данной задаче [12], выполнена более 15 лет назад. За протекшее время значительно увеличилось число известных радиопульсаров, выполнены новые измерения их параметров, уточнены прежние оценки некоторых величин. Возникла необходимость вновь использовать формальные методы для оценки однородности всей популяции радиопульсаров. В данной работе на основе метода главных компонент (описание его см., например, в [13]) делается попытка выявить неоднородность в распределениях

пульсаров в пространстве наблюдаемых и вычисленных параметров.

2. ОПИСАНИЕ МЕТОДА И ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ВЫБОРОК

Метод главных компонент основан на последовательном анализе различных матриц, описывающих исследуемую выборку объектов. В исходной матрице строки соответствуют конкретным объектам, а столбцы — выбранным для классификации параметрам. Затем строится ковариационная матрица

52 Х1 52 Х1Х2 . - 52 Х1Хк Ь _ £ Х2Х1 £ Х2Х2 •••'52 Х2Хк

52 Хк Х1 52 Хк Х2 • • • 52 Хк Хк

Здесь Е Х1 _52]=1Шз -{Хг)]2, 52 ХгХк _

_ £П=1 [(Хг)■ - {Хг)][(Хк)■ - {Хк)] - ковариации элементов матрицы, (Xi)j — г-й параметр j-го пульсара, п — полное количество пульсаров в данной выборке. Диагональные элементы пропорциональны дисперсиям.

Если все элементы поделить на соответствующие дисперсии, получится корреляционная матрица, и следующий шаг анализа состоит в поиске собственных чисел Л и собственных векторов корреляционной матрицы:

\Л - ЛЕ\ _ 0 •

Здесь Л — исследуемая корреляционная матрица, Е — единичная матрица. Число корней алгебраического уравнения для Л равно числу использованных классифицирующих параметров (рангу корреляционной матрицы). Собственные векторы находятся из системы уравнений

(Л - ЛЕ)а _ 0,

где столбец а — собственный вектор матрицы Л с собственным числом Л.

В работе [12] собственные числа и собственные векторы искались для ковариационной матрицы, что также позволяет найти группы объектов в фазовом пространстве параметров. Здесь мы анализируем матрицы, составленные из коэффициентов корреляции, поскольку при этом не приходится оперировать большими числами (коэффициенты корреляции заключены в пределах от -1 до 1).

Подчеркнем, что в исходной матрице число строк (объектов), как правило, значительно больше, чем число столбцов (параметров). Ковариационная и корреляционная матрицы становятся

квадратными — в них числа строк и столбцов равны числу классифицирующих параметров.

В работе использовался пополняемый каталог радиопульсаров [14], содержащий в настоящее время более 2000 источников. Мы не стремились брать большое число параметров, поскольку при этом существенно обедняется выборка объектов (не для всех пульсаров измерены или вычислены необходимые характеристики) и, кроме того, не все параметры описывают специфику пульсаров (должны быть исключены координаты, расстояния, меры дисперсии и меры вращения). Также мы исключили из рассмотрения пульсары, входящие в двойные системы и в шаровые скопления, поскольку в этих объектах могут протекать процессы, не связанные с собственными механизмами, которые характерны для изолированных нейтронных звезд. На наш взгляд, наиболее важными для понимания природы пульсара можно считать период его вращения, производную этого периода, ширину профиля, светимость и 2-координату (расстояние от плоскости Галактики), которая может характеризовать возраст объекта, если средние скорости движения в пространстве не сильно отличаются для разных пульсаров.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1. Прежде всего в качестве параметров были использованы период (Р), светимость (^ Ь), ширина профиля импульса по уровню в 10% (^10) и 2-координата для 338 пульсаров. Значения ^ Ь брались из работы [15]. Получена следующая корреляционная матрица:

1 • 000 -0• 305 0• 572 0 .060

-0. 305 1 .000 0. 091 0 .011

0. 572 0 .091 1 . 000 0 .127

0.060 0.011 0.127 1.000.

Собственные числа этой матрицы таковы: 1.6375 1.1051 0.9480 0.3098.

При построении собственных векторов следует учитывать, что собственные числа пропорциональны дисперсии точек в соответствующем фазовом пространстве, т.е. если всей дисперсии поставлено в соответствие 100% (что эквивалентно сумме приведенных выше четырех собственных чисел, равной 4), то на долю первого вектора будет приходиться 41% полной дисперсии, на второй вектор, ортогональный первому, — 28%, на третий, ортогональный первым двум, — 24% и на четвертый, ортогональный в фазовом пространстве трем первым, — около 8%. Как правило, при применении

Корреляционная матрица 11 параметров

Параметр Р (1Р/(й ^10 5*400 5*1400 г Ь ¿1400 в3 ¿Е/сИ Вьс

Р 1

(1Р/(й 0.12 1

0.58 0 1

5*400 -0.06 -0.04 -0.03 1

5*1400 -0.06 -0.02 -0.01 0.83 1

г 0.03 -0.02 0.17 -0.01 -0.02 1

Ь -0.09 -0.02 0.08 0.25 0.17 0.09 1

¿1400 -0.09 -0.01 0.06 0.17 0.23 0.04 0.22 1

Вэ 0.47 0.8 0.17 -0.04 -0.04 -0.03 -0.01 -0.01 1

¿Е/сИ -0.14 0.17 -0.09 -0.03 -0.02 0 0 0.03 0.07 1

Вьс -0.25 -0.03 -0.17 -0.03 -0.04 -0.13 -0.06 -0.04 -0.11 0.15 1

метода главных компонент считается достаточным выбрать около 90% дисперсии, поэтому в нашем случае можно ограничиться тремя собственными векторами, которые имеют следующий вид:

= 3.71Р - 1.28 ^ Ь + 3.34^10 + Р2 = -0.36Р + 1.89 ^ Ь + 0.83^ю + 2, ^э = -0.12Р - 0.41 lg Ь - 0.31 Жю + 2.

На рис. 1 представлено распределение пульсаров в пространстве этих трех векторов. Оказалось, что все объекты расположились вдоль некой пространственной прямой. Мы полагаем, что такое распределение — следствие преобладания параметра ^ Ь над остальными тремя.

2. Для проверки этого предположения мы провели вычисления, взяв все характеристики в логарифмическом масштабе. В этом представлении изменяются собственные числа и векторы:

1.970 0.984 0.927 0.121,

3.83 -0.15 0.17

1.66 -0.58 2.93

3.61 -0.35 0.89

1.00 1.00 1.00.

При этом распределение пульсаров распадается на два основных кластера (рис. 2). Последующие вычисления мы, в основном, проводили, используя логарифмы параметров.

3. На рис. 3 приведены проекции распределений пульсаров в пространстве собственных векторов для 751 пульсара и 4 параметров: ^ Р, ^(с1Р/сМ),

^ Ш10 и ^ \2\. Соответствующие собственные числа и векторы равны

2.329 1.091 0.465 0.126,

0.56 -0.15 0.14

0.32 -0.55 2.47

0.61 -0.36 0.66

1.00 1.00 1.00.

4. Интересно было сравнить распределения пульсаров в северном и южном полушариях Галактики. Для этого мы выбрали 439 объектов с 2 > 0 и 454 объекта с 2 < 0. Приведем собственные числа и векторы, полученные для тех же четырех параметров, что и в п. 3:

2 > 0 :

2.237 1.100 0.336 0.159,

0.706 -0.150 0.130

0.375 -0.545 2.369

0.740 -0.364 0.605

1.000 1.000 1.000,

2 < 0 :

2.292 1.083 0.461 0.161,

0.604 -0.150 0.137

-0.333 -0.550 2.465

0.646 -0.363 0.654

1.000 1.000 1.000.

Рис. 1. Распределение пульсаров в пространстве ^3).

Рис. 2. Распре

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком