ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 622.276.012.05
© Я.С. Коровин, В.И. Шмойлов, М.В. Хисамутдинов, 2014
Классификация состояний нефтепромыслового оборудования с использованием методов линейной алгебры1
Я.С. Коровин, к.т.н., В.И. Шмойлов
(НИИ МВС Южный федеральный
университет),
М.В. Хисамутдинов, к.т.н,
(ООО «Нейросетевые технологии»)
Адреса для связи: korovin_yakov@mail.ru, L-V-P@yandex.ru, Shmoylov40@at.infotectt.ru
Ключевые слова: нефтепромысловое оборудование, классификация, прогнозирование, цепные дроби, линейная алгебра.
В современных условиях для отечественных нефтяных компаний одной из актуальных является проблема снижения себестоимости добываемой продукции в связи со значительной выработкой месторождений и износом нефтепромыслового оборудования. Вероятным ее решением может быть реализация комплексных процедур диагностики в режиме реального времени. Несмотря на большое число информационно-управляющих (ИУС) и других систем, представленных на рынке информационных технологий (ИТ) для нефтяной отрасли, эффект от их использования пока ощущается слабо вследствие ряда причин, в частности:
- низкой степени адаптации ИУС к объектам управления и условиям их функционирования;
- высокой стоимости импортных ИУС и большой затратности их обслуживания;
- ограниченности методов, использующихся при построении ИУС.
В работах [1, 2] были предложены новые подходы к диагностике состояния нефтепромыслового оборудования на основе технологий интеллектуальной обработки данных, основанные на применении многослойных искусственных нейронных сетей (НС). В работах [3, 4] для решения этой задачи были использованы иерархические нейронные сети, в работах [5, 6] для прогнозирования состояния нефтепромыслового оборудования рассматривался рекурсивный фильтр Кал-мана. После дополнительного анализа выяснилось, что все указанные методы требуют значительного времени для их реализации в условиях постоянно увеличивающихся фонда добывающих скважин и номенклатуры параметров, характеризующих режимы работы оборудования.
Oilfield equipment state classification using the methods of linear algebra
I.S. Korovin, VI. Shmoylov
(Scientific research institute of multiprocessor computing systems, RF, Taganrog),
M.V Khisamutdinov (Neuronetwork technologies Ltd., RF, Taganrog)
E-mail: korovin_yakov@mail.ru, L-V-P@yandex.ru, Shmoylov40@at.infotectt.ru
Key words: oilfield equipment, classification, forecasting, chain fractions, linear algebra.
An approach to solving the problem of oilfield equipment state classification, based on the construction of systems of linear algebraic equations of high dimensionality, is considered. A fundamentally new algorithm for solving the systems of linear algebraic equations, using the so-called corresponding chain fractions, which is often referred to as proper C-fractions, is suggested. The proposed algorithm for solving the systems of linear algebraic equations, although based on the classical iterative algorithms of Jacobi and Seidel, belongs to the category of exact algorithms, providing the solving systems in a finite number of operations . It is shown that the developed algorithm allows to solve ill-conditioned systems of linear algebraic equations, as well as systems with random matrices. The efficiency of the algorithm for solving the systems of linear algebraic equations is confirmed by comparison with the algorithms of simple Gauss - Seidel iteration.
В связи с отмеченным в статье предлагается задачу классификации привести к задаче построения и решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности. Для этого разработан принципиально новый алгоритм решения СЛАУ, основанный на методах теории цепных дробей. Алгоритм имеет большие преимущества перед известными итерационными алгоритмами, что позволяет снизить время обработки информации в разрабатываемых системах поддержки принятия решений операторов нефтепромыслового оборудования [1, 2].
Методы исследования
Основная проблема существующих подходов к обучению НС связана с отсутствием эффективных способов корректировки весовых коэффициентов НС. В статье предлагается разработать структуру, аналогичную НС, и свести задачу обучения искусственной НС к задаче построения и решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности.
Рассмотрим математическую модель поставленной задачи. Дан набор векторов P. Размерность их входного набора равна длине тестовой выборки |P| = k. Каждый вектор из набора имеет длину n + 1. Первые n значений вектора P(., i е [1, k] представляют параметры, описывающие состояние нефтепромыслового оборудования, последнее значение с индексом k + 1 вектора Pi отражает требуемый результат распознавания, показывающий состояние оборудования. Для тестовой выборки P данное значение заполняется оператором или программой в соответствии с известными обучающими правилами. Необходимо найти вектор X, являющийся решением следующей СЛАУ:
!работа выполнена при поддержке РФФИ, проекты № 13-08-01172, 14-08-00800, 14-08-00776.
Р1,1Х 1 + Р1,2Х 2 + - + Р1,пХп = Р1,п+1 Р2,1Х 1 + Р2,2Х2 + - + Р2,пХп = Р2,п+1
Рк ,1Х1 + Рк ,2Х 2 + ••• + Рк,пХп = Рк,п+1
(1)
По вектору X, полученному с использованием тестовой выборки, и вектору описания текущего набора параметров Р0 можно определить состояние нефтепромыслового оборудования как сумму
Р0,«+1 " Р0,1х1 + Р0,2Х2 + ...+ РоЛ.
(2)
В практических задачах классификации состояния нефтепромыслового оборудования параметры п = [102, ..., 103], k = [102, ..., 104]. Число возможных состояний нефтепромыслового оборудования не превышает 10. Для уменьшения размерности решаемой СЛАУ рекомендуется классифицировать входные наборы по типам возможных состояний и для каждого состояния определить вектор X. Таким образом, задача классификации состояний нефтепромыслового оборудования сводится к задаче решения СЛАУ большой размерности, что предполагает значительные трудности в выборе эффективного алгоритма решения СЛАУ.
Наиболее распространенный из точных методов решения СЛАУ - метод Гаусса дает решение за О(п3/3) (п - размерность матрицы) операций, что делает его малопригодным при решении систем большой размерности. Область применения итерационных методов - системы линейных уравнений, возникающие при численном решении дифференциальных уравнений с частными производными. Обычно в эти системы входит большое число уравнений, матрицы которых могут легко записываться и обрабатываться только благодаря их специальному строению. Недостаток итерационных методов заключается в том, что каждый из них дает сходящуюся последовательность не для любой системы линейных уравнений. Критерии сходимости накладывают весьма жесткие ограничения на матрицу СЛАУ.
Предлагаемый точный алгоритм решения СЛАУ базируется, однако, на итерационных алгоритмах решения СЛАУ. В качестве базовых алгоритмов использованы метод простых итераций, или метод Якоби, а также метод Зейделя. Способ решения СЛАУ основывается на алгоритме суммирования рядов [7], полученных посредством итераций. Рассматриваемый подход позволяет, кроме того, строить итерационные алгоритмы, имеющие высокую скорость сходимости.
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом суммирования расходящихся рядов
Рассмотрим метод решения СЛАУ, базирующийся на алгоритме Якоби, в котором используются приемы суммирования рядов через соответствующие цепные дроби. Суммирование рядов, которые строились для каждой неизвестной х(®, значения которой были получены в процессе итераций и рассматривались в дальнейшем как частичные суммы, выполнялось через построение для этих рядов так называемых соответствующих цепных
дробей, или правильных С-дробей. Для краткости предлагаемый комбинированный метод решения СЛАУ будем называть методом цепных дробей. Остановимся более подробно на решении СЛАУ указанным методом.
Пусть имеется система стандартного вида
Ах = Ь,
(3)
где А = (а,У^=1 - матрица п х п, х = (х1, ..., хп)т, Ь = (Ь1,..., Ьп)т. '
Система (3) преобразовывается к виду, соответствующему методу простых итераций
1) = Ех(к) + с, k = 0, 1, 2, ... ,
(4)
где х - вектор неизвестных; В - новая матрица; с -новый вектор.
Получив приближения х(к\ можем представить приближения для каждой неизвестной х1 как частичные суммы ряда, который сходится, когда сходится итерационный процесс, и расходится в противном случае. Зная частичные суммы ряда, легко найти элементы ряда,
первый из которых а0 0 = х
ху-1
(0)
а;;-1 = х^ - х<*-1>, т.е. можно рассматривать ряд
последующие
а0,0 + а1,0 + а1,2 + '
+ а(1,£ - 1) + ...,
(5)
суммируя который найдем значение х* приближенного решения СЛАУ. Так как ряды (5) сходятся медленно или даже расходятся, предполагается второй этап алгоритма, связанный с суммированием ряда через цепные дроби, т.е. для ряда (5) строится соответствующая цепная дробь [8]
*0,0 "
*1,0 а2,0
+
1 1
3,0 _ + а2п,0 а2п+1,0 +
(6)
Одним из рекуррентных алгоритмов, позволяющих получить соответствующую цепную дробь по коэффициентам ряда, является рекуррентный алгоритм Рутис-хаузера [9]. Коэффициенты цепной дроби (6) находятся по рекуррентным формулам из коэффициентов ряда (5)
х2,г :
_ а1,у+1
х3,г _-а2,г+1 +а2,у,
_и-2,у+1'и-3,у+1 а4,г _-,
а3,*
а5,г _а
■3,^+1 -а4,г+1 +а4,у
+а4
_ а2п-2,у+1- а2-1,*ч-1
а2п,у _-,
а2п-1,у
(7)
а
2п+1_а2п-1,у+1 -а2п+1 +а2п,у-
На рисунке показан фрагмент информационного графа рекуррентного алгоритма Рутисхаузера. Исходными значениями для вычислений являются первые приближения неизвестной х. Значения элементов ряда (5) определяются в вершинах графа, отмеченных символом 1. В вер-
х
Граф рекуррентного алгоритма Рутисхаузера Таблица 1
шинах 2-7 выполняются вычисления в соответствии с рекуррентным алгоритмом Рутисхаузера. После определения коэффициентов соответствующей цепной дроби (6), можно найти сумму ряда (5) как значение этой цепной дроби. Временная сложность решения СЛАУ алгоритмом цепных дробей составляет О(п) » kя2 + 3^ + k (к- - число итераций, выполняемых алгоритмом простой итерации). При k << п сложность алгоритма близка к квадра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.