УДК 551.582.2
Климатические риски: временные тренды и гетероскедастичность
М. А. Салль*
Развивается положение о том, что учет климатических изменений даже в виде линейного тренда может вызвать резкое нелинейное увеличение вероятности наступления неблагоприятных явлений погоды. Рассматривается возможность использования понятия гетероскедастичности (неоднородности дисперсии случайной ошибки регрессионной модели) при исследовании климатических временных рядов. Приводятся примеры случаев временной и факторной гетероскедастичности. Вводится понятие климатических рисков трендового типа и рассматриваются проблемы, связанные с оценками рисков в рамках глобальных моделей климата.
Ключевые слова: климатический риск, временной тренд, гетероскедастичность, изменение климата.
Введение
Происходящие климатические изменения ведут к изменению воздействия климатического фактора как на экономику, так и на социальную сферу. При этом основным фактором воздействия на экономику является не столько глобальное повышение температуры, сколько характер его изменения. Решающее воздействие оказывают процессы, развивающиеся на фоне глобального потепления, именно они порождают риски, которые являются вынуждающим фактором изменения способа хозяйствования.
Экономико-социальный аспект климатических рисков определяется длительностью инвестиционного периода, что в свою очередь позволяет разделить их на краткосрочные (от года до нескольких лет) и долгосроч -ные. Расчет пер вых про из водит ся на базе зна ний о со стоя нии кли мата в настоящий момент и оценки текущих трендовых тенденций, в то время как расчет вторых — на предсказании долгосрочных климатических изменений, что является гораздо более сложной задачей, решение которой базируется на использовании глобальных климатических моделей. При этом в случае расчета краткосрочных рисков важным является то, какой климат и каковы "мгновенные" значения рисков именно сейчас, а не их усредненные значения за несколько последних десятилетий. Учет временного фактора при расчете рисков являлся главной целью данной статьи. При этом при ме ры были подо бра ны авто ром та ким об ра зом, что бы сде лать оче видной необходимость такого учета, которая, как видится автору, на данный момент неочевидна даже для специалистов-климатологов.
* Главная геофизическая обсерватория им. А. И. Воейкова; e-mail: spb.sall@yahoo.com.
Экономическая наука представляет риск как математическое ожидание ущерба при возникновении неблагоприятной ситуации, которая имеет выраженную вероятностную природу. Таким образом, любой расчет климатических рисков возможен только с опорой на знание функций распределения климатических параметров, под которыми будем понимать некоторые функции от метеорологических величин (температуры, влажности, ветра и т. д.). Расчет климатических рисков Я в общем случае выполняется по фор муле
Я = | В(х) / (х)4х,
где В(х) — ущерб, возникающий при значении некоего климатического параметра, равном х; /(х) — функция распределения значений этого параметра. При определении ущерба могут учитываться разные факторы, в частности коэффициент адаптации, но методы оценки ущерба находятся вне рамок климатологии, поэтому в данной статье не рассматриваются. На практике вместо предложенной формулы применяют одну из приближенных к ней формул:
Я = А,Р(х > хо)
или
Я = БооР(х < хо),
при этом пред по ла га ется, что ущерб мо жет быть оце нен не ко то рой ве ли чиной В0 при условии, что климатический параметр принимает значения больше или меньше некоторого критического значения х0, под Р понимается соответствующая вероятность. В любом случае оценка ущерба невозможна без знания функции распределения значений некоторого климатического параметра. Автору приходилось сталкиваться с частотной оценкой типа Р(х > х0) = п/Ы, где п — число лет, когда наблюдалось опасное явление, из общего периода в N лет. К сожалению, такого типа оценками пользоваться нельзя, так как за последние несколько десятков лет климат довольно сильно изменился. Кроме того, в качестве примера можно привести тот факт, что если вероятность Р(х > х0) = 0,05, то вероятность того, что климатический параметр х ни разу за 30 лет не превысит х0, составляет 0,21, т. е. с большой долей вероятности не будет учтено потенциально опасное явление.
Усложняет решение задачи тот факт, что функция распределения какого-либо климатического параметра имеет математическое ожидание, которое зависит от времени, что в простейшем случае выражается в наличии трен да. При этом, как будет рас смот ре но ниже, учет трен до вой со став ляю-щей ведет к тому, что "хвосты" функции распределения могут существенно меняться, что в свою очередь может привести к значительному увеличению погодно-климатических рисков. Это означает, что опредение вида функции распределения того или иного климатического параметра необходимо проводить с учетом тренда. Иной подход автоматически подразумевает постулирование постоянного математического ожидания, т. е. фактически опять наличие тренда, только константного, что в большинстве случаев противоречит как данным наблюдений, так и просто здравому смыслу.
При рассмотрении погодно-климатических рисков обычно не учитывается их гетероскедастичность, т. е. зависимость среднеквадратического от-
клонения от времени (в простейшем случае) или от значения некоторого климатического параметра (в более сложном случае). Если вероятностные оценки, учитывающие тренды, иногда и используются, то риски, связанные с гетероскедастичностью, зачастую поясняются лишь на качественном уровне. Основные исследования проводятся в области временной гетероскедастичности и относятся к анализу глобальных климатических моделей [4, 7—9].
Следует отметить, что именно анализ климатических рисков является на данный момент основной задачей прикладной климатологии. Это опре-де ляет ся про исходя щи ми кли мати чес ки ми изме не ни я ми, кото рые проте кают достаточно медленно по сравнению с продолжительностью жизни человека, но могут привести к существенному социально-экономическому ущербу, причем уже в ближайшие годы.
2. Существующие риски
В этой группе в первую очередь следует выделить риски, связанные с межгодовой вариативностью сезонных значений климатических переменных. Это обусловлено тем, что Россия является страной рискованного земледелия. По данным Росстата (http://www.gks.ru), за сравнительно короткий период с 2000 по 2010 г. отношение максимальной средней по стране урожайности к минимальной средней урожайности за тот же период составляло: по кукурузе — 2,7, просу — 2,3, рису — 2,3, ржи — 2,1, гречихе — 2,0, ячменю — 1,9, пшенице — 1,8, овсу — 1,6, картофелю — 1,5. За этот же период в Волгоградской области отношение общего максимального урожая зерновых к его минимальному значению составило 3,45, при этом отношение максимального количества осадков к минимальному за вегетационный период равнялось 11,3. Причем за 1966—2010 гг. среднегодовая интенсивность осадков составила 1,2 мм/сут со среднеквадратичес-ким отклонением 0,6 мм/сут. Функция распределения осадков с достаточной степенью точности может быть приближена нормальным законом, при этом относительно большая величина среднеквадратического отклонения свидетельствует о больших рисках, связанных с межгодовой изменчивостью сезонных значений количества осадков. Расчет ущерба является достаточно сложной задачей, требующей знания структуры посевных площадей, которая год от года изменяется, количества вносимых минеральных и органических удобрений, динамики цен на зерновые культуры и т. д.
Важнейшим фактором, влияющим на экономику, является погодный фактор, связанный с внутрисезонной изменчивостью. Автор в работе [2] проанализировал условия возникновения жаркой летней погоды на территории Российской Федерации. Приведем некоторые данные из этой работы, относящиеся к г. Рыльск (Курская область). Для расчетов (здесь и далее) были использованы данные ВНИИГМИ-МЦД за 1966—2010 гг. (http://meteo.ru). Повышение средней температуры самой теплой десятидневки примерно в 2 раза больше повышения средней температуры за лето (коэффициенты наклона 0,091 и 0,045°С/год соответственно). Оказывается, что функция распределения случайной величины, получающейся путем вычитания из температуры самой теплой десятидневки трендового значения, подчиняется гамма-распределению, параметры которого могут
быть определены по методике работы [2]. В этом случае легко рассчитать, что если в середине периода (1988 г.) вероятность того, что средняя температура самой теплой десятидневки превысит аналогичную среднюю за период 1966—2010 гг. величину на 3°С (что соответствует 25,4°С), составляла 0,05, то в 2010 г. она составила уже 0,21, т. е. увеличилась в четыре раза. Отметим, что в 1966 г. эта вероятность составляла 0,01, т. е. соответствовала крайне маловероятной ситуации. Таким образом, жаркая летняя погода, которая в начале периода была природной аномалией, проявлявшейся раз в 100 лет, в настоящее время является вполне нормальным явлением с повторяемостью примерно раз в 5 лет.
3. Риски, связанные с гетероскедастичностью
Гетероскедастичностью называется неоднородность дисперсий случайной ошибки регрессионной модели. В простейшем случае (а только он и понадобится) предположим, что мы имеем регрессионную модель вида
У1 = а + + £;,
где у1 — зависимые значения; х; — факторные значения; г; — остатки регрессии. Тогда модули остатков регрессии могут быть представлены как
|г;| = а + рй(хг) + и;,
где й(х;) — некоторая функция факторного значения. Коэффициент Р = 0 соответствует отсутствию гетероскедастичности. Данная вспомогательная регрессия оценивается с помощью стандартного Е-теста модели регрессии и если коэффициенты регрессии признаются значимыми, то гипотеза гете-роскедастичности данного вида признается значимой. Такой подход называется статистическим тестом Глейзера.
В качестве примера рассмотрим простейший случай, когда х; = где ; — время в годах, й(х;) = Этот случай отвечает линейной зависимости от времени остатков линейной регрессии и временной гетероскедастичности.
Всем п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.