АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2007, том 41, № 6, с. 544-547
УДК 523.682
КОЭФФИЦИЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛ МЕТЕОРИТНЫХ ФОРМ
© 2007 г. И. Ä. Ждан*, В. П. Стулов*, П. В. Стулов*, Л. И. Турчак**
*Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва **Вычислителъный центр РАН им. A.A. Дородницына, Москва Поступила в редакцию 22.12.2006 г.
Методом численного эксперимента получены коэффициенты сопротивления и картины сверхзвукового обтекания прямоугольных параллелепипедов (кирпич - тело с лобовой частью в виде прямоугольника, плитка - тело с лобовой частью в виде квадрата). Величина коэффициента сопротивления сх значительно отличается от данных, используемых, в частности, в метеорной литературе для расчета движения метеорных тел, имеющих форму кирпича. Значения сх и картина течения у лобовой части тела слабо зависят от относительных размеров обтекаемого тела в исследованном диапазоне параметров.
PACS: 96.30.Za, 94.20.Xa
ВВЕДЕНИЕ
Как уже отмечалось ранее (Ждан и др., 2005; Стулов и др., 2005), метод численного эксперимента существенно расширяет возможности аэромехаников в изучении обтекания одиночных тел сложной формы и систем тел. Работа посвящена определению аэродинамических характеристик прямоугольных параллелепипедов. Интерес к сверхзвуковой аэродинамике подобных тел возник в процессе развития исследований метеорных явлений.
По данным недавней работы (Ceplecha, ReVelle, 2005) значения коэффициентов сопротивления тел "плиточной" формы имеют решающее значение для правильного вычисления параметров метеорных тел на основе результатов наблюдений. Цитируем последний пункт заключения этой работы: "Было бы интересно вычислить "абсолютные" плотности метеороидов, однако без знания точных значений коэффициента сопротивления в зависимости от формы тела, эффектов вращения, чисел Маха и Рейнольдса и т.п., это попросту невозможно".
Наиболее впечатляющие метеорные события последних десятилетий показывают, что форма прямоугольного параллелепипеда (плитка, кирпич) наиболее часто встречается среди наблюдаемых болидов, полет которых заканчивается выпадением метеоритов. Найденные четыре фрагмента метеорита Лост Сити (Clarke и др., 1971) имеют форму осколков плиты, причем края двух из них можно подогнать один к другому с образованием общей плиты. Ранее это обстоятельство было учтено при оценке внеатмосферной массы метеороида Лост Сити (Стулов, 2000). В результате первоначальная оценка (Стулов и др., 1995), полученная для сферической формы (32-50 кг), изменилась в сторону увеличения внеатмосферной массы Ме. В работе (Стулов, 2000) после учета плиточной формы фраг-
ментов метеорита Лост Сити получен следующий диапазон значений Ме: 157-245 кг. Независимые оценки, итог которым подведен в работе (Ceplecha, ReVelle, 2005), дают Ме = 165 кг.
Другой подобный пример предоставляет недавно наблюдавшееся падение метеорита Нойшван-штайн (Германия, 06.04.2002) (Spurny и др., 2003). Два его найденные фрагмента имеют почти кубическую форму. При разработке первой модели входа в атмосферу этого болида было, однако, принято предположение о его начальной сферической форме. В настоящее время в Институте механики МГУ проведена обработка видимого сектора траектории этого болида и сопоставление с предварительными оценками его начальной массы, которые были выполнены на основе акустических, инфразвуковых и сейсмических измерений (ReVelle и др., 2004). Полученные в данной работе значения коэффициента сопротивления будут использованы при этой обработке.
Наконец, форма кирпича ("brick-like shape") использовалась при вычислении динамических масс наблюдаемых болидов в нижнем участке траекторий, полученных в наблюдениях Канадской сети (Halliday и др., 1996). В этой работе для кирпича 5L х X 3L х 2L принималось сх = 1. Результаты наших численных экспериментов не подтвердили эту оценку.
Формы метеоритных тел в последние десятилетия детально изучались специалистами путем анализа найденных фрагментов метеоритных дождей. В работе (Зоткин, Цветков, 1983) анализируются фрагменты Сихотэ-Алиньского падения и метеоритного дождя Чинге. Показано, что форма фрагментов в среднем отличается от сферической, а "ближе" к трехосным эллипсоидам 3 : 2 : 1. Разумеется, эту "близость" нельзя понимать буквально, а скорее в том смысле, что коэффициент формы
фрагментов лежит в диапазоне А = 2-3, т.е. значительно превышает коэффициент формы сферы (А = 1.21). В другой работе тех же авторов (Зот-кин, Цветков, 1984) детально исследуются достаточно крупные фрагменты каменного метеоритного дождя Царев. В таблице (Зоткин, Цветков, 1984) приведены характеристики 18 фрагментов. Для девяти из них характерны грани и ребра (брус, тетраэдр и т.п., включая плиту).
В данной работе рассматривается обтекание тел невязким газом. Все расчеты проведены численным методом установления по схеме С.К.Годунова второго порядка точности, использующей элементы ТУБ-технологий.
ТЕЧЕНИЕ ОКОЛО ТЕЛА С ЛОБОВОЙ
ЧАСТЬЮ В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Ниже приводятся результаты расчетов сверхзвукового обтекания прямоугольного параллелепипеда. Следуя На1Шау и др. (1996), далее данную форму тела обозначим термином кирпич. Предполагается, что при движении в атмосфере метеорное тело такой формы ориентировано так, что его лобовая часть совпадает с наибольшей гранью.
Рассчитано обтекание тела совершенным газом при числе Маха М = 6, отношении теплоемко-стей у = 1.4. Результаты расчетов приведены в табл. 1, где указаны размеры тела, коэффициент сопротивления сх и отход ударной волны £ в критической точке, расположенной в точке пересечения линий симметрии лобовой части тела. Как видно из табл. 1, за характерный размер задачи в расчетах принимается размер тела в направлении, продольном по отношению к потоку. Коэффициент сопротивления вычисляется по формуле
1 л
сх = 1- IР , (1)
1 тт-2 о *
2 р^ Л л,
где Л - площадь миделева сечения, Л, - полная поверхность. Из табл. 1 следует, что коэффициент сопротивления незначительно изменяется с уменьшением продольного размера кирпича. Отход ударной волны по отношению к размерам лобовой части тела практически остается неизменным. По-видимому, течение у лобовой части в целом очень слабо реагирует на уменьшение продольного размера.
Картина обтекания тела № 1 (см. табл. 1) в плоскости симметрии, ортогональной наибольшему ребру, показана на рис. 1. Сравнение с картинами обтекания тел № 2 и № 3 показывает, что уменьшение продольного размера (т.е. увеличение поперечных размеров) влияет главным образом на форму ближнего следа. Для более тонких кирпичей граница ближнего следа выпрямляется.
Таблица 1. Параметры обтекания тела типа "кирпич"
№№ п/п Размеры с1 £
1 2 3 2.5 х 1.5 х 1 5 х 3 х 1 10 х 6 х 1 1.65 1.64 1.58 0.55 1.07 2.13
Таблица 2. Параметры обтекания тела типа "плитка"
№№ п/п Размеры с1 £
1 2 3 1 х 1 х 1 2.5 х 2.5 х 1 5 х 5 х 1 1.620 1.632 1.623 0.28 0.68 1.39
ТЕЧЕНИЕ ОКОЛО ТЕЛА С ЛОБОВОЙ ЧАСТЬЮ В ВИДЕ КВАДРАТА
Данный класс форм обтекаемых тел будем обозначать термином плитка. Расчетные условия обтекания плиток полностью соответствуют условиям обтекания кирпичей. Результаты расчетов вместе с параметрами обтекаемого тела представлены в табл. 2. Все качественные выводы о поведении сх и £ для кирпича сохраняются и в случае плитки, кроме изменения коэффициента сопротивления, которое лежит в пределах точности вычислений. Картина обтекания плитки в плоскости симметрии лобовой части показана на рис. 2 для тела № 2. Сравнение с картинами обтекания тел № 1 и № 3 снова показывает, что с уменьшением толщины
Рис. 1. Картина обтекания тела типа "кирпич" 2.5 х 1.5 х х 1 в плоскости симметрии, ортогональной наибольшему ребру.
546
ЖДАН и др.
Рис. 2. Картина обтекания тела типа "плитка" 2.5 х 2.5 х х 1 в плоскости симметрии лобовой части.
Рис. 3. Картина обтекания куба со скругленными кромками при г = 0.1 в плоскости симметрии лобовой части.
плитки картина течения у лобовой части практически неизменна, а граница ближнего следа стремится к горизонтальной прямой.
Один из рецензентов указал авторам на результаты расчетов гиперзвукового обтекания круговых цилиндров. Строго говоря, данная форма тел в статье не исследовалась, хотя ее, возможно, следует отнести к классу метеоритных форм. Авторы обнаружили данные по расчету круговых цилиндров в работах В.В. Шувалова с сотрудниками. Результаты расчета обтекания цилиндра с высотой Я и радиусом
Таблица 3. Параметры обтекания куба со скругленными кромками
№№ п/п r сх £
1 0 1.62 0.28
2 0.1 1.38 0.24
3 0.3 1.10 0.17
5 сфера, 0.5 0.86 0.06
основания R потоком газа, ортогональным основанию, со скоростью V = 20 км/с были опубликованы ранее (Artemieva, Shuvalov, 1996) и взяты нами из более поздней публикации (Шувалов и др., 2000). Для кругового цилиндра получено сх = 1.7, т.е. это значение весьма близко к данным табл. 1 и 2 для кирпича и плитки. По-видимому, при большой скорости обтекания величина сх слабо зависит как от толщины тела, так и от его формы в плоскости, ортогональной потоку. Заметим, что в гиперзвуковом пределе для модели совершенного газа при M —- «>, у —► 1 для всех упомянутых выше форм тел имеем сх = 2.
ТЕЧЕНИЕ ОКОЛО КУБА СО СКРУГЛЕННЫМИ КРОМКАМИ
При движении метеорного тела в атмосфере его острые кромки, как правило, должны сглаживаться за счет плавления и испарения. Разумеется, это относится прежде всего к лобовой части тела.
Были проведены расчеты обтекания куба со скругленными вершинами и ребрами. Скругление острых кромок куба проводилось по сферам и окружностям, радиус которых r (в долях длины ребра исходного куба) указан в табл. 3. Там же приведены значения коэффициента сопротивления и значения отхода ударной волны в критической точке, отнесенные к длине ребра исходного куба.Оказа-лось, что коэффициент сопротивления существенно уменьшается с увеличением скругления кромок. Это обстоятельство следует учитывать при оценке коэффициентов сопротивления метеорных тел и их фрагментов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Впервые получены надежные данные по коэффициентам сопротивления прямоугольных параллелепипедов. Оказалось, что эти величины значительно отли
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.