НЕЛИНЕЙНАЯ АКУСТИКА
УДК 534.2
КОЭФФИЦИЕНТЫ УПРУГОСТИ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКОВ В ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОМ СПЛАВЕ АЛЮМИНИЯ МАРКИ АМГ6 © 2015 г. А. Д. Волков*, А. И. Кокшайский*, А. И. Коробов*, В. М. Прохоров**
*Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы **Технологический институт сверхтвердых и новых углеродных материалов 142190 Троицк, Москва, ул. Центральная 7а E-mail: aikor42@mail.ru;pvm@tisnum.ru Поступила в редакцию 10.06.2015 г.
В изотропном поликристаллическом сплаве алюминия АМг6 (система Al—Mg—Mn) экспериментально измерены все независимые коэффициенты упругости второго и третьего порядков ультразвуковым методом. Измерения проводились с помощью ультразвукового автоматизированного комплекса Ritec RAM-5000 SNAP SYSTEM, работающего в импульсном режиме. Коэффициенты упругости третьего порядка были определены методом Терстона-Браггера по результатам экспериментальных измерений зависимости скорости сдвиговых и продольных упругих волн в сплаве АМг6 от величины одноосного сжатия.
Ключевые слова: сплав алюминия АМг6, упругие волны, ультразвуковой метод, коэффициенты упругости второго и третьего порядков, метод Терстона-Браггера.
DOI: 10.7868/S0320791915060143
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в машиностроении, авиастроении, судостроении широко применяются поликристаллические сплавы алюминия. Прочность чистого алюминия не удовлетворяет современным требованиям промышленности. Поэтому для изготовления изделий, предназначенных для промышленности, применяют не чистый алюминий, а его сплавы. Введение различных легирующих элементов в алюминий существенно изменяет его свойства. Основными легирующими химическими элементами алюминиевых сплавов являются: магний, медь, цинк, кремний. В результате легирования алюминия с одним, двумя и более элементами из числа перечисленных в различных сочетаниях, а также малыми добавками одного или нескольких переходных металлов — марганца, хрома, титана, циркония, никеля, железа, ванадия, — получены и применяются в промышленности более 150 сплавов алюминия. Многие механические, тепловые, электрические свойства этих сплавов изучены достаточно полно. Упругие свойства сплавов изучены не полностью [1, 2]. Одним из таких материалов является поликристаллический сплав алюминия АМг6 с характерными размерами микрокристаллов (гранул) в несколько микрон. Этот сплав относится к системе А1—М§—Мп (включает до 93.68% алюминия, 5.8—6.8% магния, 0.5—0.8% марганца и прочие примеси) [1, 2]. Он
имеет высокие пластические характеристики как при комнатной, так и при повышенных температурах, обладает высокой коррозионной стойкостью в различных средах, в том числе и в морской воде. Это объясняет его широкое применение в судостроении.
Основной задачей работы являлось определение коэффициентов упругости второго и третьего порядков в поликристаллическом сплаве алюминия АМг6. Коэффициенты упругости третьего порядка (КУТП) определяют отклонение от закона Гука и количественно описывают ангармонические свойства кристаллической решетки, такие как тепловое расширение, взаимодействие фоно-нов, высокочастотное поглощение ультразвука; эти коэффициенты позволяют рассчитать анизотропию параметра Грюнайзена [3]. КУТП также используются для анализа взаимодействия акустических волн конечной амплитуды в твердых телах [4—8]. Кроме того, повышенный интерес к исследованию нелинейных свойств материалов вызван тем, что в работах [9, 10] была установлена корреляция между нелинейностью и прочностью не только в конструкционных материалах, но и в кристаллах. Поэтому исследование нелинейных упругих свойств материалов имеет не только фундаментальное, но и прикладное значение [11, 12]. Для исследования нелинейных свойств разработан ряд экспериментальных методов [5, 13, 14]. Нами для измерения нелинейных упругих свойств поликри-
сталлического сплава АМг6 использовался метод Терстона—Браггера [13].
УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
Внутреннюю энергию Е(иу, 6) деформированного твердого тела при постоянной энтропии S можно записать в следующем виде [11, 12]:
Е(и¡, 6) = Е(0,6) +1 ¡и^и +1 Сук1^и¡¡ик1и , (1) 2 6
где Е (0,6) — внутренняя энергия недеформирован-
ного твердого тела; Cíjk¡=
5 2Е
5 иуд иа
— коэффициенты
упругости второго порядка (КУВП); Cíjk|gr
'еи1 ди,
д 3Е
+
ди ¡дик1ди„ еи, еи,
— КУТП; Ц =
да, да:
— тензор деформации, I,у, к, I, g, г, ? =
да1 да, = 1, 2, 3. '
Из уравнения (1) можно получить уравнение состояния твердого тела в квадратичном приближении (нелинейный закон Гука для анизотропного твердого тела):
Ту = = Сук1ик1 +1 Ст&гиыи(2) д иу 2
Уравнение (2) совместно с уравнением движения
д 2и дТ:
Р 0-
д,2
дау
(3)
описывает распространение объемных акустических волн (ОАВ) в анизотропных твердых телах, где Ту—тензор механического напряжения; и к1 — тензор деформации; р0 — плотность материала; Ц = х, — а, — компоненты единичного вектора смещения и; а, — координаты точки в исходном недеформированном состоянии; х, — координата точки в данный момент.
В случае распространения ОАВ малой амплитуды в недеформированном твердом теле уравнение (3) имеет вид
д % _ д и С
С Н,
р 0 д,2
да, дап
■кт •
(4)
Из уравнения (4) можно получить выражение, описывающее анизотропию скорости ОАВ малой амплитуды в недеформированном твердом теле:
1
(5)
V = - С^иЦВД,
\ Р0
где р0 — плотность недеформированного материала; Цк, Лг— компоненты единичного вектора смещения и и волнового вектора N ОАВ соответственно.
В изотропном твердом теле отличны от нуля 12 КУВП, из которых линейно независимыми являются только два. Из удобства экспериментального
определения выбираются, как правило, С11 и С44. Остальные являются линейной комбинацией этих двух КУВП [8]:
С11 = С22 = С33, С44 = С55 = С66 = С12 = С13 = С23 = С21 = С31 = С32 = (С11 — 2С44) = Х
где ц, X — коэффициенты Ламэ [15]. КУВП и КУТП в дальнейшем будут приводиться в матричном обозначении (нотация Фойгта). В изотропном твердом теле распространяется два типа ОАВ: продольная волна со скоростью Уь и сдвиговая волна со скоростью УТ. Выражения для скоростей этих волн малой амплитуды в изотропном твердом теле, как следует из (5), имеют вид
V, =
Vт =
(6)
Р0 V Р0 V 2Р0
Выражения (6) позволяют рассчитать в изотропных твердых телах КУВП по результатам экспериментально измеренных величин скоростей ОАВ.
В [13] проанализировано распространение ОАВ малой амплитуды в однородно деформированных твердых телах и получена система уравнений, позволяющая по результатам экспериментального измерения зависимости скорости ОАВ малой амплитуды в твердом теле от величины приложенного к нему одноосного сжатия Р рассчитать все КУТП в исследуемом образце:
фр^ О дР
= (2р 0^ ^ + О),
(7)
где W —
Р=0
естественная
скорость" ОАВ; Р =
= БТыМаМиРь, О = БТраЬС]гЫрик; М, — компоненты единичного вектора М в направлении одноосного сжатия.
В изотропном твердом теле имеется 18 отличных от нуля компонент тензора КУТП, но только три коэффициента — Сш, С112, С123 — считаются независимыми, а остальные являются их линейной комбинацией [16]:
С111 = С222 = С333, С112 = С113 = С122 = С133 = С223 = С233, С144 = С255 = С366 = (С122 — С123)/2, С155 = С166 = С244 = С266 = С344 = С355 = (С111 — С112)/4, С456 = (С111 — 3С112 + 2С123).
В первых работах по нелинейной упругости изотропных твердых тел Мурнаган [17] для описания их нелинейных свойств пользовался КУТП 1,ш ,п; Ландау в [18] были введены коэффициенты А, В, С, а в [19] КУТП обозначались как v1, v2, v3. Позже в [13] были определены КУТП для анизотропных кристаллов в матричном виде С ак. Такое определение КУТП в современной научной литературе считается стандартным. Различие в определении КУТП связано с тем, что в [13, 17—19] разложение внутренней энергии Е деформированного твер-
Таблица 1. Соотношения между КУТП в изотропных твердых телах
Murnaghan [17] Toupin and Bernstein [19] Standard [13], Cjr
l = B + C v1 = 2C C123 = 2C Cm = 2A + 6B + 2C
m = A/2 + B V2 = B C144 = B C112 = 2B + 2C
n = A v3 = A/4 C166 = A/2 + B
дого тела проводилось по разным переменным. Например, в [17] внутренняя энергия Е разлагалась в ряд по компонентам тензора деформации ик1, а в [18] по инвариантам тензора деформации ик1. Однако между КУТП, определенными в [13, 17—19], имеется однозначная связь, которая приведена в табл. 1 [20].
Для определения трех независимых коэффициентов С111, С112, С123 в изотропном твердом теле необходимо проведение трех независимых измерений зависимости скорости ОАВ от величины одноосного сжатия Р при следующем взаимном расположении единичных векторов M, N ^ N || U ± M, N ± U || M, N ± U ± M.
Направление одноосного сжатия при всех измерениях должно быть перпендикулярно направлению распространения упругой волны. Свертки для р0, Ж2, Е, О в (6) для этих случаев приведены в табл. 2.
которой приведена на рис. 1. Она состоит из ультразвукового автоматизированного комплекса Ritec RAM-5000 SNAP SYSTEM, работающего в импульсном режиме, и системы для создания контролируемого одноосного сжатия в исследуемом образце. Для наблюдения за серией упругих импульсов в исследуемом образце использовался цифровой осциллограф Infiniti Vision DS07034B.
Для создания контролируемого одноосного сжатия образца использовалось устройство, состоящее из стальной рамы, датчика давления и домкрата. Между образцом и домкратом помещался шаровой шарнир, который позволял компенсировать возможные незначительные перекосы в системе домкрат—образец—датчик силы. Сила, прикладываемая к образцу домкратом, контролировалось электромеханическим датчиком, который вырабатывал постоянное напряжение, пропорциональное приложенной к образцу силе. Это напряжение передавалось в 12-разрядный АЦП, расположенный в Ritec RAM-5000 SNAP SYSTEM, где оцифровывалось и поступало в персональный компьютер. Измерение скорости упругих волн V проводилось импульсным методом "на отражение" по формуле V= = 2L/t, где L — длина образца, т — время двойного прохождения акустического импульса через образец. Относительное изменение скорости упругих волн в образце,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.