ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 10, с. 1393-1400
УДК 534
КОГЕРЕНТНОЕ ОБРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ ФАЗОСОПРЯЖЕННЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ © 2015 г. В. Л. Преображенский1, 2, П. Н. Ширковский2, P. Pernod2
E-mail: preobr@newmail.ru
Приведены результаты экспериментального и теоретического исследования процессов распространения ультразвуковых волн с обращенным фронтом в неподвижных и движущихся случайных средах, содержащих микровключения в виде пузырьков газа и твердых микросфер. Обращение волнового фронта звука на частоте 10 МГц осуществляли методом запорогового параметрического преобразования. Экспериментально установлено качественное различие статистических свойств рассеянного и обращенного акустических полей. В отличие от регистрируемых стохастических сигналов рассеянных волн сигналы обращенных волн носят регулярный характер и более информативны при определении концентрации и характеристик рассеивателей. Построена теоретическая модель, описывающая наблюдаемые особенности когерентного обратного рассеяния фазосопряженных волн.
DOI: 10.7868/S0367676515100257
ВВЕДЕНИЕ
Обращение волнового фронта (ОВФ) ультразвука представляет интерес как специфический инструмент физических исследований в акустике, включая исследования явлений многократного рассеяния и диагностики случайных акустических сред. Обратное распространение фазосопря-женных волн сквозь случайную рассеивающую среду подобно когерентному обратному рассеянию в оптике, акустике и электродинамике или эффекту слабой локализации в физике твердого тела [1—9]. Благодаря обращению во времени волнового поля, рассеянные фазосопряженные волны когерентно суперпозируются на источнике излучения первичной волны. Однако в отличие от когерентного обратного рассеяния, проявляющегося в виде усиления интенсивности только для части рассеянных волн с направлением распространения, строго противоположным падающей волне, фазовое сопряжение обращает во времени все рассеянное поле, попадающее в угловую апертуру устройства обращения. Эффект когерентной суперпозиции обращенных волн не зависит от статистических свойств случайной среды, вследствие чего амплитуда фазосопряжен-ной волны представляет собой регулярную функцию концентрации и параметров рассеивателей. Эта особенность обусловлена компенсацией фазовых набегов в процессе обратного распространения волны по тому же пути, что и первично рас-
Joint International Laboratory LICS/LEMAC:
1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской академии наук, Москва.
2 Institut of Electronucs, Microelectronics and Nanotechnology, PRES Lille North of France.
сеянная волна но в обратной последовательности. С другой стороны, как будет показано ниже, амплитуда обращенной волны пропорциональна потоку энергии, рассеянной в направлении устройства обращения, и соответственно чувствительна к амплитудам рассеяния и концентрации рассеива-телей. Эти свойства обращенных волн открывают новые возможности для диагностики нестационарных случайных сред в реальном времени. Современная техника параметрического ОВФ [10] обеспечивает автоматическую ретро-фокусировку обращенных волн на случайно распределенные рассеиватели, в том числе в неоднородно рефрак-тивных средах. Объем области одновременного диагностирования определяется угловыми апертурами устройства обращения и преобразователей, используемых для излучения зондирующих и приема обращенных волн. Ретро-фокусировка фазо-сопряженных волн на случайно распределенные движущиеся пузырьки газа миллиметрового размера в жидкости ранее наблюдалась в работе [11]. В настоящей работе представлены результаты экспериментального исследования рассеяния волн с частотой 10 МГц на облаках микропузырьков воздуха диаметром около 40 мкм в воде. Результаты детектирования рассеянных в направлении излучателя обращенных волн сравниваются с данными измерения акустических сигналов на приемном преобразователе, помещенном на место устройства обращения. Этот сигнал отражает стохастические свойства акустического поля, рассеянного облаком в направлении устройства ОВФ. Такой же эксперимент выполнен на облаках пузырьков, движущихся в потоке воды. Наряду с экспериментами на микропузырьках газа проведены сравнительные эксперименты по обращению волнового фронта и
обратному рассеянию ультразвука на случайно распределенных твердотельных микросферах диаметром около 300 мкм. Для интерпретации экспериментальных результатов развита теория обратного рассеяния фазосопряженных волн в дисперсных акустических средах.
ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН С ОБРАЩЕННЫМ ФРОНТОМ В СЛУЧАЙНОЙ РАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ
С целью наиболее полного учета когерентных эффектов при описании обратного рассеяния фа-зосопряженных волн воспользуемся общим подходом в рамках классической модели распространения гармонической волны г)еш в случайно неоднородной акустической среде (см. [12])
(1)
[L - V(r)> = 0,
где Ь0 = А + к0 — оператор Гельмгольца однородной среды, свободной от рассеивателей, к0 = ю/с0 —
соответствующее волновое число, У(г) — оператор возмущения, описывающий присутствие рассеивающих включений [13]:
V(r ) =
д
дX:
■ к /Vn
Р 0c0 2
„Рс
1
(2)
р-р о А
. ч р У
Здесь р и с — плотность и скорость звука в веществе включений, случайно распределенных в окружающей среде с параметрами р0 и с0. Задача (1) эквивалентна интегральному уравнению
¥(г) = ¥о(г) + \^'Оо(г - гЖГ)¥(Г), (3)
где у 0(Т) - поле падающей волны, О0(г - Т) =
= е~1к"г -г I/4п |г - Г| — функция Грина для среды, свободной от рассеивателей. Рассеянное поле описывается интегралом в уравнении (3). Мы полагаем для определенности, что поле падающей волны генерируется преобразователем с однородным распределением скорости нормального смещения ии по поверхности Б. Таким образом, падающая волна выражается интегралом Рэлея
¥о00 = 2^drsGo(r - rs)и„
(4)
= fdsPe
' д д Л (5)
Gif,h) - Gif,h)-^ ¥*(rz), ( ) . дъ дпъ)
где G(r, r2) — функция Грина случайно неоднородной среды, п2 — нормаль к поверхности Z.
1 Аббревиатура PCWпроисходит от английского Phase Conjugate Wave.
Обычно в экспериментах по обращению волнового фронта измеряемой величиной является электрический сигнал, индуцируемый на прие-моизлучающем преобразователе волной обратного рассеяния. Этот сигнал пропорционален интегралу от волновой функции по поверхности преобразователя S:
где
Upew — 1 j"drWPCW(rS) -S 2 Kdn^ dnsJ
Ф (r) = jdrsG(rs, r).
(6)
(7)
В соответствии с условиями экспериментов, описанных в последующих разделах, мы полагаем, что устройство фазового сопряжения расположено вне облака рассеивателей, а значит, плотность среды вблизи поверхности X не отличается от р0.
С учетом принципа взаимности функция Ф(г) описывает акустическое поле, которое могло бы сформироваться в неоднородной среде волной, излученной преобразователем с единичной нормальной компонентой скорости на его поверхности. Таким образом, для функции Ф(г) справедливо равенство Ф(г) = —1-^ОО- При этом сигнал
2Р0юил
обратного рассеяния, принятый преобразователем, выражается интегралом
U
1
PCW -
jd S Im (Wz) -П- v09j.
(8)
Будем считать также, что фазосопряженная волна уРСЖ(г) излучается с поверхности X ОВФ-устройства: ¥ рсш (Т) =
3 Р0®ии
Функция под знаком интеграла (8) равна -2ю р0П „ъ, где П п 2(г2) — нормальная проекция плотности потока энергии принимаемой и обращаемой ОВФ-устройством. Поток энергии, первично излученный преобразователем, равен П„з(гз) = и„А*/2, где А* — комплексно сопряженная амплитуда падающей волны вблизи поверхности преобразователя. Результат (8) показывает, что относительная величина иРСЖ/А* сигнала обращенной волны, принятого преобразователем, равна отношению полного потока энергии, обращенного ОВФ-устройством, к потоку энергии, первично излученному в направлении облака рассеивателей:
ирсЖ/А* = ■ П„2(г2)/ рБ ■ ПТ)- (9)
Если исходный акустический пучок не падает непосредственно на поверхность ОВФ-устройства, амплитуда сигнала обращенной волны равна
U
PCW -
1р0юи,
jdf Jdr'K(f, f')V*(f)y*(f)V(f >(f '),
(10)
S
1
где ядро имеет вид: К (Г, Г') = ^ 2
О о (Ъ - г) — ОоОъ - Г) -дп2
- ОХ^ - От^ ОэТ - Г)
дп^
(11)
„„ _ (ко \Г - Г])
К(г, г) = -I—-.
4п |Г - г ]
(12)
Принимая модель точечных рассеивателей, оператор возмущения можно представить в виде суперпозиции локальных операторов:
N
= - б),
(13)
1=1
где ^ — полное число рассеивателей.
Таким образом, из равенства (10) следует соотношение для амплитуды сигнала обращенной волны
и,
1
РСШ
N
Х
(о |б - Гк\)
^Ро®ип ^ 4п 10 - Гк\
' =1
(14)
х [/*( 1у*(6)][Ж М4)],
где /(г) — оператор амплитуды рассеяния, выражаемый интегралом по объему рассеивающей частицы:
Щ) = | й?ов
¿ко(§л Щ) - к
Ро + 2р
¡ко^^о)
Мо
2
РС
- 1
х(®)
(15)
рентный вклад в сигнал обращенной волны можно представить в виде
(иРСw) = "
¡ко
I йт(г):
8я£роюип
(16)
Для идеализированного плоского ОВФ-устрой-ства неограниченной апертуры ядро сводится к функции
где п(Г) — число рассеивателей в единице объема, /1 и /2 — соответственно изотропный и дипольный коэффициенты рассеяния частицы объема у0
г
/1 — ^ око
Ро£о_
2
чрс
1
Х(Ш), /2 — Vоко3^^—. (17) Р о + 2р
Для изотропного рассеяния результат (16) можно получить непосредственно подстановкой в интеграл (8) выражения для среднего потока [14]. Для однородного распределения рассеивателей в облаке объемом V (п = N¡V) амплитуда сигнала обращенной волны пропорциональна полному числу рассе-ивателей.
Сопоставим полученные результаты для сигнала обращенной фазосопряженной волны с сигналом волны обратного рассеяния на приемоиз-лучающем преобразователе
Uвsw = 1 - Г)ППу(Г). (18)
В отличие от оптики интенсивность сигнала, регистрируемого ультразвуковым преобразователем, не определяется непосредственно интенсивностью волнового поля |у(г)|2, а задается квадратом модуля интеграла (18):
1
и
Е8Щ =
\2Б юроип
(19)
где §1к = (г 1 - ГкУ\?1 - Гк\, х(ю) = (1 - «7«о) 1, «о -частота резонанса рассеивателя.
Вклад слагаемых с одинаковыми индексами (] = к) в ряд (14) соответствует обратной п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.