КОГЕРЕНТНОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОНА В ИСКУССТВЕННОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ
С. В. Блажевич", И. В. Колосоваь, А. В. Носковь*
а Белгородский государственный университет 308015, Белгород, Россия
ь Белгородский университет потребительской кооперации 308023, Белгород, Россия
Поступила в редакцию 26 января 2011 1".
Построена теория когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона, пересекающего искусственную периодическую слоистую структуру в геометрии рассеяния Лауэ. Получены выражения, описывающие спектрально-угловые характеристики излучения. Показано, что выход излучения в такой среде может существенно превысить выход излучения в кристалле в аналогичных условиях.
1. ВВЕДЕНИЕ
Традиционно излучение релятивистской частицы в периодической слоистой структуре рассматривалось в геометрии рассеяния Брэгга для случая, когда отражающие слои параллельны входной поверхности, т. е. для случая симметричного отражения. Излучение в периодической слоистой структуре обычно рассматривалось как резонансное переходное излучение [1,2]. В работе [3] излучение из многослойной периодической структуры представлено в виде суммы дифрагированного переходного излучения (diffracted transition radiation, DTR) и параметрического рентгеновского излучения (parametric X-ray radiation, PXR). В цитируемых работах излучение релятивистской частицы в многослойной среде рассматривалось в геометрии рассеяния Брэгга для частного случая симметричного отражения поля частицы относительно поверхности мишени, т. е. когда дифрагирующие слои расположены параллельно поверхности мишени. В работе [3] излучение рассматривалось по аналогии с процессом когерентного излучения, вызываемым релятивистским электроном в кристаллической среде [4 7].
В настоящей работе развита динамическая теория когерентного излучения в искусственной периодической структуре в геометрии рассеяния Лауэ для произвольной асимметрии отражения поля элек-
E-mail: noskovbupk'fflmail.ru
тропа относительно поверхности мишени, т.е. произвольного угла расположения отражающей структуры относительно поверхности мишени. Важной особенностью рассматриваемой геометрии является то, что, в отличие от традиционного случая геометрии рассеяния Брэгга [1 3], излученные фотоны движутся вперед, пересекая мишень. Ранее была показана возможность изменения выхода фотонов когерентного излучения в кристалле за счет динамических эффектов в излучении, в частности асимметрии отражения поля относительно поверхности мишени [8 10]. Влияние эффекта асимметрии отражения на выход излучения в кристалле подтверждают результаты экспериментальной работы [11]. В работе [10] когерентное рентгеновское излучение в направлении, близком к направлению скорости пересекающего кристалл релятивистского электрона, рассматривалось в виде суммы вкладов параметрического рентгеновского излучения вперед (forward PXR, FPXR) и переходного излучения (TR) (рис. 1).
В настоящей работе рассматривается когерентное излучение, генерируемое релятивистским электроном в искусственной периодической среде как результат действия двух механизмов когерентного излучения, PXR и DTR. При этом излучение происходит в другом направлении (см. рис. 1), а именно, в направлении брэгговского рассеяния псевдофотонов кулоновского поля электрона на системе дифрагиру-
FPXR - TR
Рис.1. Геометрия процесса излучения: О и О' — углы падения излучения, 0в — угол Брэгга, 8 — угол между поверхностью пластинки и дифрагирующими слоями, к и кв — волновые векторы падающего и дифрагированного фотона
ющих слоев материала мишени. На основе двухвол-нового приближения динамической теории дифракции в работе получены выражения для спектрально-угловой плотности излучения, вызванного релятивистским электроном, пересекающим искусственную многослойную периодическую структуру, представляющую собой чередующиеся слои веществ, резко различающиеся по диэлектрической восприимчивости в рассматриваемой области частот излучения. Анализ полученных выражений показал, что в излучении релятивистского электрона в периодической слоистой среде могут заметно проявляться динамические эффекты дифракции. Более того, показано, что за счет динамических эффектов в практически аналогичных условиях выход фотонов в периодической слоистой структуре на порядок превышает выход фотонов в кристаллической среде.
2. АМПЛИТУДА ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Пусть релятивистский электрон пересекает со скоростью V многослойную структуру (см. рис. 1) толщиной Ь, состоящую из периодически
расположенных аморфных слоев толщинами и и Ь (Т = и + Ь период структуры), имеющих соответственно диэлектрические восприимчивости \„ и хь- На рис. I //, = k uiV/V2 составляющая импульса виртуального фотона, перпендикулярная скорости частицы V (//. = uiO/V, где 0 ■С 1 угол между векторами к и V), в в угол Брэгга, <р азимутальный угол падения излучения, отсчитываемый от плоскости, образованной вектором скорости электрона V и вектором g, перпендикулярным отражающим слоям. Длину вектора g также можно выразить через угол Брэгга и частоту Брэгга и'в-д = 2и)в sin Ob/V.
В работе [10] была построена теория когерентного рентгеновского излучения в направлении вектора к (см. рис. 1), близком к направлению скорости релятивистского электрона, где излучение рассматривалось как сумма излучений FPXR и TR. Однако в двухволновом приближении динамической теории дифракции [12] каждому фотону в направлении к соответствует фотон в направлении kg = к + g (см. рис. 1), и в кристалле происходит постоянная перекачка волн из одного направления в другое и обратно. В настоящей работе рассматривается излучение релятивистского электрона в искусственной периодической структуре в направлении kg. Выполнив для направления kg аналитические процедуры, аналогичные процедурам, представленным в работе [10] для излучения в направлении к, получим выражения для поля излучения в виде суммы вкладов механизмов PXR и DTR:
p(s)Rad _ p(s) -C,g — E,p XR
^DTR'
(la)
£-PXR — . ... x
ul
A,
0
if2 + 4\g\_gC'!' — 0s V Oo
1—охр —г
1—охр —г
Е
dtr —
8тг 2ieV9PM
Xg
С(„
Ul
7о
7g
/i2+4\g\_gC(s OsV Оо
охр
Выражения (1Ь) и (1с) представляют соответ-ствеиио амплитуды полей PXR и DTR в направлении Брэгга (вектор kg на рис. 1). Следует отметить их отличие от соответствующих амплитуд полей (см. выражения (186) и (18в) в работе [10]) в направлении вдоль скорости излучающего электрона FPXR и TR (вектор к на рис. 1).
В (1) использованы обозначения, аналогичные обозначениям в работе [10]:
д(1,2) _ "1 Ч
1С" 8
c(s
V8)(i
±
c(s
р
2 ip1*-О'Л1
■c(s
■ ±
1/2
(2)
AjJ = ui
7"
02 - Xo
a: =
Ujß Tg 2 0o
AS
7о = соб фо, 7В = соя '1фш, фо угол между волновым вектором к падающей волны и вектором нормали к поверхности пластинки п, ¡/^ угол между волновым вектором к„ и вектором п (см. рис. 1),
e(s)M = г/я)( и)
г/я)м =sur
i
2i/'s дт
V2C(") Ivi- \J,||siu(.9«/2)|
uj(1 — öcosipctgöß)"
tOb
v{s) =
2Cis)|sin(.ga/2)|
Xa
=
UXo
UXa + l>\'h Я
(3)
Х'ь-Х'а2|siu(.9«/2)|
2Cis)|sin(.ga/2)|
Я
л ff _ Л ,t;
Xb Л а
«u
2k
7o
P'1^ = sin ip
C(1) = 1, C(2) = cos2/9B, P(2) = cosip.
> 1
< 1
<* - Ob
5^0
Рис.2. Асимметричные (е > 1, е < 1) отражения излучения от мишени. Случай г = 1 соответствует симметричному отражению
При значении параметра я = 1 амплитуды полей излучения (1) описывают <т-поляризованныс поля, а при « = 2 тт-поляризованные.
Величины \о и \к в рассматриваемой искусственной периодической структуре имеют следующий вид:
— у- Ха + у- \ '<•
-гда
1
h)T
(ХЬ - Ха
(4)
л:о — у- л:о
jT Хь*
л:о — у- л:о
j, Хь-
Важным параметром в выражении (2) является параметр е, который можно представить в виде
sin(d" + в в) sin(d" — в в)
(5)
определяющий степень асимметрии отражения поля относительно поверхности мишени. Здесь в в угол между скоростью электрона и отражающими слоями, 6 угол между поверхностью мишени и отражающими слоями. Заметим, что угол падения электрона на поверхность мишени, 6 — вв< увеличивается при уменьшении параметра е (рис. 2). В симметричном случае волновые векторы падающих и дифрагированных фотонов составляют с поверхностью пластинки равные углы, а в случае асимметричного отражения неравные углы (см. рис. 2). При этом е = 1 и 6 = тг/2 в симметричном случае и £ Ф 1 и б ф тт/2 в асимметричном случае.
Подставляя выражение (2) в (1Ь) и (1с), представим их в следующем виде:
£Т' -
-РЛ"Л
и; + о-2 — \о
C(s) + у^
1 - охр -¡Ь1я) a{s)
c(s) + V^
Ь<"Уя)Л(2
x a(») + £—^ v<;
ip(«)AC2)
C(s) - v7?^
1 - охр —ib1^ (T(s)
c(s) - v7?^
x a
(s) C(s) - v7^
/>(Я)Д(1) ] !> X
x охр
(6a)
Д(2) =
1 1
c(s
v7^
д<1) =
(T{s) =
1 1-е £}*
V7^
1
\glC< j_ ( e2
~ v{s
s/gW+e (О2 + T2 ^ X'0)
(7)
\:ol 72|;vol
b{„) = ^iRoyvgV-glC"^ L_
7o
Выход 1'Х Н формируется в основном только одной из ветвей, соответствующей второму слагаемому в выражении (6а). Как нетрудно убедиться непосредственно, только в этом слагаемом обращается в нуль действительная часть знаменателя. Решение соответствующего уравнения
гМ
C(s) -
= о
(8)
DTR —
Г
U)
ßp(s
О2 + 0 -
х < охр
О2 +-г2 - vo J
охр
-<Ь(я) <t(s)
c(s) + V^
b(»)p(»)A( 2
x охр
где
(6b)
определяет частоту и;*, в окрестности которой сосредоточен спектр фотонов 1'Х Н. излучаемых под фиксированным углом наблюдения.
Подставляя (6а), (61)) и (1а) в хорошо известное [13] выражение для спектрально-угловой плотности рентгеновского излучения,
(PN Vo \
8=1
s)Rad
(9)
получим выражения, описывающие вклады в спек-тральио-угловую плотность излучения для механизмов PXR и DTR, в том числе и для слагаемого, являющегося результатом интерференции этих механизмов излучения (индекс «INT»):
U)
йуМ
du! iin
IL —
4тг2 {О2
■R
I У2 РХR'
(10а)
Л(8) - 1 11 р хп ~ I 1
Уч
X соя
х |ц-рхр (-2Ь(ЯУЯ)Д(1))
— 2охр (-Ь<яУя)Д(1)) х Ь(я) (а(я) + С - уД2 + е
гМ
С ~ у7!2
(10Ь)
(ко а\ I 4тг2
1
1
О2 + о-2 02+т2-\{,
Нота = Г-Ь(ЯУЯ)-
Р
1)ТЛ'
(11а)
= _2 / Ь(«) У^
БП!
зь2 ^У^1-^^8
(ИЬ)
и-
^Т = р(»)202
4тг2
1
1
02+ О-'2 1
р
(12а)
1 - охр —<т(8)
(?(я) - ^
с(8) -
¿/"У я)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.