КОГЕРЕНТНОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ, ВОЗБУЖДАЕМОЕ РАСХОДЯЩИМСЯ ПУЧКОМ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ В МОНОКРИСТАЛЛЕ
С. В. Блажевич, А. В. Носков*
Белгородский государственный национальный исследовательский университет
308015, Белгород, Россия
Поступила в редакцию 31 августа 2014 г.
Развита динамическая теория когерентного рентгеновского излучения, генерируемого в монокристаллической пластине расходящимся пучком релятивистских электронов. Исследована зависимость спектрально-угловой плотности когерентного рентгеновского излучения от угла расходимости электронного пучка для случая, когда угловой разброс описывается двумерным распределением Гаусса. Построенная теория позволяет проводить расчеты когерентного излучения и для произвольного углового распределения электронов в пучке.
DOI: 10.7868/S0044451015050018
1. ВВЕДЕНИЕ
При обработке и интерпретации экспериментальных данных в физике взаимодействия релятивистских электронов с веществом очень важно учитывать пространственное и угловое распределение частиц в пучке падающих на мишень ускоренных электронов, в частности, такую его характеристику как расходимость. В этой связи важной задачей является разработка методов получения оперативной информации о характеристиках используемого в эксперименте пучка. Одним из направлений создания таких методов, активно исследуемых в последнее время, является использование различных типов излучения, возбуждаемых при взаимодействии релятивистских заряженных частиц с веществом. Возможности использования параметрического рентгеновского излучения (PXR) для диагностики пучков релятивистских электронов недавно экспериментально исследовалась в работах [1,2]. Влияние расходимости электронного пучка на PXR было экспериментально исследовано в Томске и Токио [3] для энергии электронов соответственно 600 и 800 МэВ. Было показано, что зависимость PXR от ориентации кристалла чувствительна к расходимости пучка, и предложено использовать PXR в качестве простого средства для определения угловой расходимо-
E-mail: noskovbupk'fflmail.ru
сти пучков заряженных частиц высокой энергии. В работе [4] для получения оперативной информации о положении и размерах электронного пучка предложено использовать параметрическое рентгеновское излучение, генерируемое в тонких кристаллах. Возможность использования переходного излучения (ТТ1) в диапазоне вакуумного ультрафиолета для измерения поперечных размеров пучка была показана в работе [5]. В работе [6] для диагностики размеров пучка предлагается использовать рентгеновское черепковское излучение ультрарелятивистских заряженных частиц в диапазоне энергий фотонов, включающем края поглощения некоторых материалов. В работе [7] исследованы характеристики резонансного переходного излучения и дифрагированного резонансного переходного излучения релятивистской зараженной частицы для диагностики поперечного размера и расходимости пучка релятивистских электронов и других заряженных частиц. Необходимо отметить, что в цитируемых работах [1,2] оценка параметров пучка проводилась с использованием кинематической теории 1'Х Н. Так как расходимость электронного пучка влияет, прежде всего, на ширину спектра 1'Х Н. которая не рассматривается в рамках кинематической теории 1'Х Н. представляется актуальным рассмотрение этого излучения в рамках динамической теории дифракции и исследование влияния эффектов динамической дифракции на характеристики когерентного излучения реляти-
вистских электронов в монокристаллическои мншо-пн и их связи с параметрами используемых электронных пучков. Необходимо также отметить, что в рамках динамической теории дифракции следует рассматривать и дифрагированное переходное излучение (DTR), спектрально-угловая плотность которого также зависит от расходимости электронного пучка.
Параметрическое рентгеновское излучение возникает вследствие рассеяния кулоновского поля релятивистского электрона на системах параллельных атомных плоскостей кристалла [8 10]. При пересечении заряженной частицей поверхности пластинки возникает переходное излучение [11,12]. Переходное излучение, возникающее на границе кристалла, далее дифрагирует на системе параллельных атомных плоскостей кристалла, образуя в узком спектральном диапазоне DTR [13 16], фотоны которого движутся вблизи направления рассеяния Брэгга.
Процесс когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона в кристалле в рамках динамической теории дифракции рентгеновских волн описан в работах [17 20]. В этих работах динамическая теория когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона в кристалле построена для общего случая асимметричного относительно поверхности мишени отражения поля электрона, когда система параллельных отражающих слоев мишени может располагаться под любым заданным углом к поверхности мишени. При этом когерентное рентгеновское излучение в направлении рассеяния Брэгга рассматривалось как результат действия двух механизмов когерентного излучения, а именно PXR и DTR.
В настоящей работе влияние расходимости электронного пучка на спектрально-угловые характеристики PXR и DTR последовательно рассматривается впервые. Для геометрии рассеяния Лауэ развита динамическая теория когерентного рентгеновского излучения, генерируемого в монокристаллической мишени пучком релятивистских электронов конечной расходимости. В работе получены выражения, описывающие спектрально-угловые распределения PXR и DTR релятивистского электрона, движущегося прямолинейно и пересекающего кристаллическую пластинку под заданным углом относительно оси электронного пучка. Выражение для спектрально-угловой плотности излучения, генерируемого пучком электронов, выводится с использованием усреднения сечения излучения, генерируемого одним электроном по угловому распределению электронов в пучке.
Далее с помощью полученных выражений исследуется влияние расходимости электронного пучка на спектрально-угловые характеристики когерентного излучения.
2. СПЕКТРАЛЬНО-УГЛОВАЯ ПЛОТНОСТЬ КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Рассмотрим пучок релятивистских электронов пересекающих кристаллическую пластинку (рис. 1). Введем угловые переменные ф, 0 и во в соответствии с определениями скорости релятивистского электрона V и единичных векторов: в направлении импульса фотона п, излученного вблизи скорости электрона, и в направлении рассеяния Брэгга пд:
V = 1
2 1 ~2
1
ф2 ) ei + ф, ei • ф = 0,
п = ( 1 — — (9q ] ei + 0о, ei • 0о = 0,
(1)
ei • e2 = cos 2 в в n„ = Ii — -BL ) e2 + 0, e2 • 0 = 0,
где 0 угол излучения, отсчитываемый от оси детектора излучения ег, ф угол отклонения электрона в пучке, отсчитываемый от оси электронного пучка в1, 0о угол между направлением распространения падающего фотона и осыо в1, 7 =1/ \/1 — V2 фактор Лоренца частицы. Угловые переменные рас-
Рис. 1. Геометрия процесса излучения
кладываются на составляющие параллельные и перпендикулярные плоскости рисунка: в = в\\ + в±,
в0 = 0О|| +0O-L, 'Ф = 'Ф\\+'Ф±-
При решении задачи будем рассматривать уравнение для фурье-образа
E(k,u
= /
dt d3r E(r, t) ex\)(iu)t — ¿k ■
электромагнитного поля, возбуждаемого электроном в кристалле, следующее из системы уравнений Максвелла
(к2 - и2 ( 1+ \о)) Е(к,и;) — к (к • Е(к,и;)) -
— и/2^'\_9Е(к + g,u^) = 4тпил1(к,и;), (2) а
где Л(к,и;) = 2тгвУй"(и; — к • V) фурье-образ плотности тока излучающего электрона, средняя диэлектрическая восприимчивость, \;/ и \ коэффициенты Фурье разложения диэлектрической восприимчивости кристалла по векторам обратной решетки g
\(u;,r) = 1 + voM + Y^ ■ г)
(3)
где До = х'о + По- Хд = + ¡х"-
Поскольку излучаемое релятивистским электроном электромагнитное поле является поперечным в рентгеновском диапазоне частот, то падающая Е(к,и>) и дифрагированная Е(к + £,и)) в кристалле электромагнитные волны, определяются двумя амплитудами с разными значениями поперечной поляризации
Е(к,и) = 41)(к,и;)е{,1) + 42)(к,и;)е{,2)
Е(к + g, и) = £l1} (к, и;)е[1} + Е{2) (к, и)е
(4)
(1) (2)
где векторы е0 и е0 перпендикулярны вектору 1 (1) (2)
к, а векторы е1 и перпендикулярны вектору
лежат в плоскости
кд = к + g. Векторы е0 , векторов к и к;/ (тг-поляризация), а векторы е^ и е^ перпендикулярны ей (<т-поляризация); g вектор обратной решетки, определяющий систему отражающих атомных плоскостей кристалла. В рамках двухволнового приближения динамической теории дифракции уравнение (2) сводится к хорошо известной системе уравнений [21]:
(с2(1 + \о) - к2) =
= 8n2ieujel0e)lVS(uj - к ■ V),
Будем рассматривать кристалл с центральной симметрией (\д = Х-д), х'д и определяются следующим образом:
, , F(g) S(g)
.. .. , 1 2 ■ Xg = Xo «Ф "Ö.9 ■«
2 2 9 Щ
(6a)
(6b)
где F((^) формфактор атома, содержащего ^ электронов, структурный фактор элементар-
ной ячейки, содержащей Лго атомов, -ит среднеквадратичная амплитуда тепловых колебаний атомов кристалла. В работе рассматривается рентгеновская область частот < 0, ;уо < 0).
Величины С'8'' и Рв системе (5) определены следующим образом:
С^=е'я)-е'я), С(1) = 1, С^ = соб 20 в,
р{ 1) =
Sin ip,
р{ 2) =
cos р,
• V = {В--ф)Р{1) =в±--ф±,
(7)
е(02) ■ V = (в+ф)Р12) =в\\ + фр
где 0в угол между осыо пучка электронов и системой кристаллографических плоскостей (угол Брэгга), р азимутальный угол излучения, отсчитываемый от плоскости, образованной векторами V и g. Величина вектора обратной решетки определяется выражением д = 2и)в sin Ob/V, где и)в частота Брэгга. Система уравнений (5) при н = 1 описывает поля (Т-поляризованные, а при s = 2 поля тг-поляризованные.
Выполнив для направления распространения излученного фотона кд = kgiig (см. рис. 1) аналитические процедуры аналогичные представленным в работах [19,20], получим выражения для спектрально-угловых плотностей PXR и DTR с учетом отклонения направления скорости электрона V относительно оси электронного пучка ei:
U>
du! (Iii
4тг2
V
Ь-2+(в±-Ф±)чщ+Ф\\)2-\'0)
jl+oxp (^26(s)pis)^(1)) охр (-b("V(,,)A(1)) X
х cos h{s) <r's
x< | + l^/E
(8b)
dPNlr
UJ-
DTR _ ('2 (As- 4 2
duj (Kl 4тг2
2 \ 0
еГ-V x
1
1~2 + (e± - ф±)2 + (0II + 0|
1
R
)2—'Vo отю
(9a)
R
охр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.