ИССЛЕДОВАНИЕ ЗЕМЛИ ИЗ КОСМОСА, 2013, № 4, с. 33-38
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОСМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ О ЗЕМЛЕ
КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИРОДНЫХ РИСКОВ НА ОСНОВЕ МАТЕРИАЛОВ КОСМИЧЕСКИХ СЪЕМОК (НА ПРИМЕРЕ ОЗЕРНО-ТЕРМОКАРСТОВЫХ РАВНИН)
© 2013 г. А. С. Викторов*, В. Н. Капралова
Институт геоэкологии им. Е.М. Сергеева РАН, Москва *Е-таП: dist@geoenv.ru Поступила в редакцию 01.02.2013 г.
Рассматривается новый подход к оценке риска воздействия термокарстовых процессов на инженерные сооружения, базирующийся на использовании материалов космической съемки и методах математической морфологии ландшафта. Получены выражения для оценки риска поражения линейных и площадных сооружений для процессов с пуассоновским распределением термокарстовых очагов произвольной формы. Опытные участки с развитием термокарстовых озер были оцифрованы, и на них были сопоставлены теоретические результаты и эмпирические данные на предмет их соответствия.
Ключевые слова: оценка риска, математическая морфология ландшафта, термокарстовые процессы БО1: 10.7868/80205961413040106
Одной из актуальных задач является оценка риска в условиях развития опасных экзогенных геологических процессов.
Задаче оценки риска посвящены многие исследования (Оценка и управление ..., 2003; Елкин 2004 и др.), однако до сих пор ее решение остается актуальным. Трудность состоит в том, что мало исследованы те особенности процессов, которые позволяют рассчитать вероятности и величины поражения. При статистическом подходе трудность состоит в необходимости получить большие объемы данных по статистике поражения сооружения, причем в каждом типе физико-географических условий, которые пересекает инженерное сооружение. Время, необходимое для получения таких данных, сопоставимо с временем функционирования инженерного сооружения, а оценка риска нужна уже на стадии проектирования сооружения. В силу изложенного такой подход не очень перспективен.
Цель выполненных исследований — показать возможность и пути решения задачи оценки риска на основе материалов аэро- или космических съемок.
Исследование проведено на примере озерно-термокарстовых равнин (рис. 1). Исследуемый тип территории представляет собой слабоволнистую субгоризонтальную поверхность с преобладанием тундровой растительности, в которую вкраплены термокарстовые озера, беспорядочно разбросанные по равнине. Исходно для возника-
ющих очагов термокарстовых процессов (озер) характерна форма, близкая к кругу, однако в процессе развития для подобных территорий свойственно слияние очагов, и в силу этого форма очагов в общем случае может значительно отличаться от круговой (рис. 1). Именно этот последний фактор создает значительные сложности в решении задачи оценки рисков.
При выполнении исследования были использованы материалы космической съемки спутника Ьапё8а1-7\БТМ+.
Предлагаемый путь решения задачи оценки природных рисков был основан на количественном анализе морфологической структуры озерно-термокарстовых равнин по материалам космических съемок с использованием методов математической морфологии ландшафта (Викторов, 1995, 2006). В основу решения задачи была положена базовая каноническая модель морфологической структуры озерно-термокарстовой равнины (Викторов, 1995, 2006; уюшгоу, 2005). Рассмотрим участок озерно-термокарстовой равнины, однородный по физико-географическим, прежде всего по геоморфологическим условиям. В процессе развития очаг термокарстовых процессов может находиться в следующих стадиях:
— появление первичного очага — главным фактором является, по-видимому, накопление в понижении достаточно мощного слоя воды (РегМет й а1., 2005);
— расширение очага (термокарстового озера) за счет термоабразионного воздействия. Его скорость зависит от многих случайных факторов (средняя температура воздуха, льдистость много-летнемерзлых пород и состав грунта в окрестностях озера и т.д.). В процессе расширения возможно слияние с другими озерами, примыкающими к нему.
В основу модели могут быть положены следующие предположения:
1) процесс появления первичных понижений является вероятностным, и на непересекающихся площадках (А 5), а также в неперекрывающиеся отрезки времени (А?), идет независимо, при этом и вероятность появления одного понижения много больше, чем вероятность возникновения нескольких понижений, т.е.
р1() = ЩАлАг + о(АяА), (1)
рк(0 = о(А^А0 к = 2,3..., (2)
где Ц?) — плотность генерации понижений на единице площади в момент времени
2) рост размеров озер благодаря термоабразионному воздействию является случайным процессом и происходит независимо от других озер, в процессе развития озера могут сливаться.
Предположения представляются естественными, так как вытекают из однородности рассматриваемой территории и существующих представлений о механизме процесса. Подчеркнем, что интенсивность генерации термокарстовых очагов во времени может изменяться самым разным образом, и мы не делаем в отношении этого никаких специальных предположений.
Созданные основания модели позволяют на основе строгого математического анализа предположений получить закономерности строения термокарстовой равнины (Викторов, 1995; УюШгоу 2005). В частности, распределение числа термо-
КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИРОДНЫХ РИСКОВ
35
Рис. 2. Схема к определению вероятности поражения термокарстом линейного сооружения.
карстовых понижений (центров) на случайно выбранной площадке отвечает закону Пуассона, т.е.
Рк о = [Н<0£]!е-мс* (3)
к!
где « — площадь пробной площадки; — среднее число понижений на единицу площади в момент времени t. Плотность расположения понижений в общем случае зависит от времени, так как возможна генерация новых термокарстовых озер, и даже при отсутствии генерации новых озер — из-за их слияния.
Пуассоновский характер распределения озер подтверждается как нашими экспериментальными данными, так и публикациями других авторов (Викторов, 1995, 2006; Викторов, Капралова, 2011; Полищук и др., 2012).
Оценим вероятность поражения линейного сооружения заданной длины Ь. Для этого рассмотрим сначала полосу конечной ширины Я (рис. 2), по оси которой расположен рассматриваемый линейный объект. Построим координатную ось, перпендикулярную линейному сооружению.
В проекции на эту ось сооружение изображается точкой, очаг термокарста — отрезком, длина которого отвечает проекции очага на ось. Поражение линейного сооружения отражается как пересечение отрезка и точки. Нетрудно показать, что пуассоновский характер распределения очагов на участке влечет пуассоновское распределение их проекций на ось и, следовательно, равную
вероятность расположения центров проекций очагов на тех или иных участках оси и их независимость друг от друга. Вероятность (а) того, что один очаг процесса из числа названных заденет линейное сооружение (т.е. что точка, отвечающая проекции линейного сооружения, окажется внутри проекции очага), обусловливается в силу сказанного выше отношением длины проекции очага к ширине рассматриваемой полосы. Это с учетом вероятности различных величин проекций позволяет получить выражение
2Я
а = \ (4)
0
где /р(х, 0 — плотность распределения величины проекции очага в момент времени t. Вероятность того, что ни один из очагов процесса не заденет линейное сооружение при условии, что их на полосе — к штук, с учетом независимости очагов равна
Р\к, Я,0 = (1 - а)к -2 (5)
к!
Защищенность (вероятность непоражения) линейного сооружения при произвольном количестве очагов на полосе может быть получена суммированием по к и переходом к пределу при неограниченном расширении рассматриваемой полосы (Я ^ +да)
к
P0(R, t) = У (1 - а)к m)RL] e-Mt)RL = e (6)
к=0 к! Поскольку
lim 2аR = I xfp(x,t)dx = pr(t), (7)
0
где pr(t) — математическое ожидание величины проекции очага в момент времени t, то после упрощения защищенность дается выражением
Pnl (L, t) = e ^(t )7r(t )L (8)
Отсюда нетрудно получить, что вероятность поражения линейного объекта длиной L хотя бы одним очагом равна
Pdl (L, t) = 1 - e^(t)7r(t)L. (9)
Оценим вероятность поражения инженерного сооружения круговой формы заданного радиуса l очагом термокарстового процесса. Поражение сооружения очагом процесса в момент времени t реализуется при реализации одного из двух событий:
— центр сооружения оказался в контуре очага;
— центр сооружения оказался вне контура, но на расстоянии меньше l от очага.
Последнее означает, что центр сооружения оказался в l-буфере очага. l-Буфером фигуры мы будем называть совокупность точек плоскости, не входящих в очаг, но отстоящих от него на расстояние не больше l. Таким образом, вероятность поражения площадного объекта равно произведению вероятностей двух названных выше событий.
Нетрудно получить, что вероятность центра сооружения оказаться в пределах какого-либо очага, с учетом независимости площади очага от его расположения и взаимного непересечения очагов, на данный момент составляет
P(t) = ^(t)s(t),
(10)
где — среднее число очагов на единицу площади в момент времени «(?) — средняя площадь одного очага в момент времени
Для определения вероятности второго события рассмотрим сначала круговую область конечного радиуса Я, в которой расположены центр сооружения и термокарстовые очаги. Вероятность того, что центр сооружения окажется в /-буфере очага (то есть очаг "заденет" второе озеро), определяется отношением площади /-буфера очага ко всей рассматриваемой площади круговой области и с учетом вероятностей формирования буферов очагов разной площади составляет
nR2
а((, t) = Г /ь (х, l, t)dx, J nR
(11)
где /ь(х, /, ?) — плотность распределения площади /-буфера очага в момент времени Далее, оценивая вероятность того, что ни один из очагов процесса не заденет рассматриваемый объект при условии, что их на полосе — к штук, переходя к произвольному количеству очагов и бесконечно расширяя рассматриваемую круговую область, получаем выражение
Р2(,) = е(12)
где «¿(/, ?) — средняя площадь /-буфера очага в момент времени задаваемая равенством
sb (l, t) = J xfb(x, l, t)dx.
(13)
Таким образом, общая вероятность поражения кругового сооружения радиуса / в рассматриваемой модели сост
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.