Комментарии к статье Л. X. Ингеля, А. А. Макоско "О возмущениях, вносимых в баротропный океан неоднородностями поля силы тяжести"
Ю. Д. Реснянский*
В статье [5], опубликованной в первом номере журнала "Метеорология и гидрология" за 2015 г. в разделе "Дискуссионные вопросы", в очередной раз предпринимается попытка получить подтверждения значимости для геофизических потоков жидкости эффектов, создаваемых слабыми (~10-5—10-4 относительно стандартного значения £) неоднородностями поля силы тяжести (НПСТ). Статья является продолжением серии работ одного из авторов, в которых отстаивается точка зрения о заметном влиянии НПСТ на общую циркуляцию атмосферы [7], муссонные процессы [1] и даже на качество метеорологических прогнозов [6].
В дан ном слу чае для оцен ки эффектов НПСТ авто ры ис поль зу ют аналитическую модель баротропного потока жидкости, движущегося в океане в неоднородном поле силы тяжести. Использование аналитического подхода, в рам ках кото ро го уда ет ся про следить всю це поч ку исход ных по сы лок и допущений с соответствующими им преобразованиями уравнений гидродинамики, наконец-то предоставляет возможность вести хоть сколь-нибудь предметную дискуссию по этому вопросу. Это выгодно отличает работу [5] от дру гих ра бот авто ров на эту тему, вы пол нен ных с ис поль зо ва ни ем численных моделей общей циркуляции атмосферы (МОЦА) [1, 3, 6, 7].
Как известно, численные модели обладают целым рядом зачастую трудно контролируемых погрешностей, связанных с конечномерной аппроксимацией исходных дифференциальных уравнений и с приближенным представлением не поддающихся явному описанию мелкомасштабных процессов на основе тех или иных параметризаций. Величина этих погрешностей, как правило, такого же порядка или превосходит величину возможных поправок, связанных с НПСТ. Однако изложение результатов в работах, посвященных оценке эффектов НПСТ с использованием численных моделей [1, 7], построено таким образом, что оставляет немного шансов для ведения содержательной дискуссии. Сложно объяснить применение не подчиняющихся никаким законам гидродинамики операций домножения вектора ускорения свободного падения £ на коэффициент р'/р (р' — отклонение плотности воздуха от некого равновесного состояния р). Трудно понять основания для подстановки "тангенциальных составляющих" НПСТ, соответствующих особым образом выбранной системе координат, в
* Гидрометеорологический научно-исследовательский центр Российской Федерации; e-mail: resn@mecom. ru.
уравнения МОЦА, записанные совсем в другой системе координат. И совсем уж невозможно согласиться с обоснованностью получаемых после всех этих операций и не воспроизводимых в других корректно построенных моделях выводов о положительном влиянии учета НПСТ на воспроизведение муссонных процессов (как вариант, на общую циркуляцию атмосферы [7] или на воспроизведение приземного давления и распределение осадков [6]).
Основой построений в работе [5], как и в других работах этих авторов на данную тему, является введение в рассмотрение горизонтальной составляющей £х вектора ускорения свободного падения £. Это становится возможным благодаря специальному (необычному для геофизической гидродинамики) выбору системы координат, при котором подвергается пересмотру используемое в подавляющем большинстве геофизических прило-же ний опреде ле ние го ри зон тали как по вер хнос ти, со впа да ю щей с эк ви потенциальной (другое имеющее тот же смысл название — "геопотенциальной"), и вертикали как направления вектора £ по нормали к этой поверхности. При этом авторов статьи [5] не смущает то обстоятельство, что в выбранной ими системе координат уравнение гидростатики (первое из уравнений в Приложении работы [5]), являющееся исходным для вывода (3), уже не выполняется, так как ось 2 в используемой системе координат не совпадает с истинной вертикалью, вдоль которой только и может выполняться гидростатический баланс, и используемое далее при выводе (3) предположение о равенстве нулю градиента давления на поверхности воды в направлении оси х, называемом горизонтальным, также ничем не обосновано. Более того, сама возможность существования так называемого фонового горизонтального геострофического течения, вынужденного в такой системе координат пересекать эквипотенциальные поверхности, а вследствие этого и в силу закона сохранения энергии обязанного изменять свою скорость по мере продвижения вдоль оси х, тоже не подвергается авто ра ми сомне нию.
Итогом недостаточно аккуратного обращения авторов статьи [5] с уравнениями гидродинамики, начиная с рассуждений о пересечении водным пото ком ис кривлен ных изо пикн как пер воп ри чи не появле ния вих ре во го течения в рамках баротропной модели (т. е. модели для однородной по плотности жидкости, не имеющей, по определению, никаких изопикн), является получение крайне противоречивого результата. Вводимые указанным выше способом "горизонтальные" НПСТ приводят к появлению "заметного поперечного к фоновому потоку вихревого течения", скорость которого V сопоставима со скоростью фонового течения и и в то же время, согласно формуле (9) в работе [5], не зависит от этой скорости.
В соответствии с авторской оценкой (11) возмущение горизонтальной скорости V ~/£хЬ2/(£Н) ~ 5 • 10-2 м/с (где/— параметр Кориолиса, £ — невозмущенное значение ускорения свободного падения, £х — его "горизонтальная" составляющая, Н — невозмущенная глубина жидкости, Ь — характерный горизонтальный масштаб НПСТ). И эта оценка, будучи, по утверждениям авторов, независимой от скорости фонового потока, имеет место и при и ^ 0, т. е. при исчезающе малой скорости фонового потока.
Случай точного равенства U =0 является вырожденным. Согласно уравнению (4), приведенному в работе [5], в этом случае и' = 0, уравнение (5) при U = и' = 0 выполняется тождественно (так как дИ/ду = —Uflg), а уравнению (3) могут удовлетворять любые (в том числе и сопоставимые с вышеприведенной оценкой 5 • 10-2 м/с) значения скорости возмущения v, поскольку уравнение (3) содержит две неизвестные величины — h и v, одна из которых может быть задана произвольным образом, а вторая определена как остаточный член. Получается, что "вихревое течение" может возникать в рассматриваемой авторами системе (3)—(5) даже при полном отсутствии фонового потока, существование которого объявлено первопричиной такого вихреобразования.
Какие-либо объяснения поразительных особенностей этого результата, объявляемого в работе [5] новым, обнаружить в комментируемой статье не удалось.
Аналогичные результаты, получаемые с использованием такой же методологии, приводятся и в другой статье авторов [4], в которой рассматриваются атмосферные возмущения. И здесь результатом взаимодействия течения, которое авторы считают "горизонтальным", с НПСТ является образование вихревых возмущений, никак не зависящих от скорости фонового потока, вынужденного к тому же, как указ ано выше, по мере движения вдоль оси х менять свою скорость, чтобы не нарушить закон сохранения энергии. При такой степени строгости обращения с уравнениями гидродинамики трудно согласиться с авторской характеристикой получаемых результатов, приводимой в заключительной части статьи [4]: "Насколько нам известно, ранее отсутствовали замкнутые аналитические модели, которые достаточно строго и прозрачно (выделено автором комментариев) опиг сывали относящиеся сюда атмосферные эффекты". При совместном рассмотрении результатов работ [4, 5] обнаруживается еще одно физически необъяснимое свойство получаемых решений. В заключительной части статьи [4] сообщается, что генерация вихревых возмущений связана, оказывается, со слагаемым типа (р'/ р2)др/ду, которое отсутствует в приближении Буссинеска, так что эффект генерации вихревых возмущений в этом приближении теряется. Однако это утверждение тут же опровергается самими авторами работы [5], из которой следует, что такого рода эффекты возникают не только в приближении Буссинеска, но даже в однородной жидкости.
Подводя итоги рассмотрения результатов работы [5] и аналогичных результатов работы [4], приходится констатировать, что попытки авторов найти подтверждение значимости эффектов, создаваемых неоднородностями поля силы тяжести в геофизических потоках, вряд ли могут быть признаны успешными.
Причина неудачи заключается в неточностях покомпонентного представления векторного уравнения движения при переходе от естественной системы координат, связанной с геоидом, к вводимой авторами весьма своеобразной системе координат, в которой горизонталь не совпадает с эквипотенциальной поверхностью. По определению [8], поверхность геоида
всюду горизонтальна, и при движении тела вдоль нее сила тяжести не совершает работу. Следовательно, геоид — поверхность постоянного потенциала силы тяжести, хотя сама сила тяжести на ней может меняться. Очевидно, что в такой системе не может существовать никаких горизонтальных составляющих. Относимая к геоиду система координат является базовой как в гравиметрии, предметом изучения которой является поле силы тяжести, включая ее аномальные составляющие [8], так и в геофизической гидродинамике [2]. Отличия фактической формы земного геоида от сферы, которой аппроксимируется геометрия большинства моделей общей циркуляции атмосферы и океана, имеют своим следствием лишь пренебрежимо малые поправки к метрическим коэффициентам в уравнениях движения. Эти поправки составляют менее 0,17% для аппроксимации сферой сплющенного сфероида [2], большая и малая полуоси которого различаются на величину около 20 км на расстоянии около 10 000 км. Этим различиям соответствуют отклонения отвеса от радиального направления ~10-3 радиан. Отсутствие учета поправок такого размера не сказывается сколь-нибудь заметно на качестве прогнозов, составляемых в ведущих метеорологических цен трах, хотя и де ла ют ся по пыт ки оце нить их вли я ние с ис поль зо ва-нием действительно строгих и прозрачных подходов [9]. На порядок меньшие поправки связаны с рассматриваемыми авторами работы [5] аномалиями силы тяжести 100 мГал, которым соответствуют отклонения эквипо-тен ци аль ных по вер хн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.