ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2013, № 2, с. 105-117
= НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ =
УДК 629.7.05
КОМПАКТНЫЙ АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПО ПОКАЗАНИЯМ МАГНИТОМЕТРА
© 2013 г. А. И. Ткаченко
Украина, Киев, Международный научно-учебный центр информационных технологий
и систем НАН и МОН Украины Поступила в редакцию 20.09.11 г.
Обоснована и промоделирована простая и экономичная методика оценки параметров орбитального и углового движений космического аппарата по показаниям трехосного магнитометра. Методика предназначена для использования в составе системы управления ориентацией космического аппарата с магнитными исполнительными органами в дежурном режиме угловой стабилизации. Имеется в виду система управления средней точности, позволяющая удержать отклонения космического аппарата от требуемого углового положения в пределах 5°. Алгоритм оценивания отличается компактностью структуры и простотой формул.
Б01: 10.7868/80002338813010101
Введение. Судя по доступным публикациям, первая чисто магнитометрическая система определения ориентации космического аппарата (КА), реализованная на уровне алгоритмических представлений и технологических возможностей 1984 г., функционировала на микроспутнике и08ЛТ2 [1]. Эта относительно неточная система своим появлением опередила обильную библиографию по вопросам использования трехосного магнитометра в качестве единственного или основного измерительного средства при решении задач навигации и определения ориентации КА. Опубликованы многочисленные решения названных задач (порознь [2—8]; в совместной постановке, но с помощью взаимно независимых алгоритмов, оценивающих раздельно параметры орбитального и углового движений [9, 10]; с помощью алгоритмов совместной оценки этих параметров [11, 12]; оценивание с привлечением дополнительной аппаратуры — измерителей угловой скорости, солнечных датчиков [13, 14]).
Если при оценивании параметров орбитального движения КА по показаниям магнитометра влияние параметров ориентации на упомянутые показания рассматривается как помеха, то отделение первых и исключение вторых параметров достигается путем перехода от вектора напряженности или индукции геомагнитного поля к длине названного вектора. При этом, очевидно, информативность измерений уменьшается. Если доступны оценки параметров орбитального движения КА, позволяющие с нужной точностью рассчитать вектор напряженности геомагнитного поля, то параметры углового движения оцениваются по показаниям магнитометра с помощью отдельных, довольно затратных рекуррентных алгоритмов (фильтров, наблюдателей). Типичная форма такого фильтра включает численное интегрирование динамических уравнений Эйлера. Уязвимый пункт этого способа — необходимость весьма точного задания моментов инерции КА. Ошибки в значениях этих моментов могут привести к расходимости оценок параметров углового движения. Именно на основе такого рода метода, как указано в [8], "впервые на борту КА реализованы алгоритмы управления, которые позволяют строить трехосную орбитальную ориентацию по показаниям трехкомпонентного феррозондового магнитометра без привлечения иных измерений".
В [11] в весьма полной, а в [12] — в ограниченной постановке решается задача оценки параметров орбитального и углового движений КА по данным магнитометра в составе общего вектора состояния. При этом информативность векторных измерений сохраняется; однако сохраняется и чувствительность к ошибкам задания моментов инерции объекта, а вместе с увеличением размерности оцениваемого вектора состояния существенно возрастает объем вычислений. В [15] представлен алгоритм оценки параметров углового движения КА по показаниям магнитометра, не требующий значительных вычислительных затрат, которые характерны для процедур фильтрации, и не предусматривающий интегрирования динамических уравнений Эйлера и задания
моментов инерции объекта. Названный алгоритм предназначается для использования в составе системы угловой стабилизации КА средней точности с магнитными исполнительными органами. Конкретная структура закона управления этими органами обеспечивает автоматическое подавление влияния ошибок определения ориентации на точность стабилизации. В [15] предполагалось, что параметры орбитального движения находятся, как в [16], путем интегрирования уравнений кеплерова движения с поправкой на сжатие Земли и с коррекцией по сообщениям глобальной системы позиционирования GPS через каждые два орбитальных витка. Подобный способ навигации описан в [8].
При всей точности и надежности навигационных систем типа GPS они не свободны от определенных ограничений в смысле доступности информации, в частности, в условиях значительных угловых скоростей объекта. Для установления и поддержки дежурного режима орбитальной стабилизации КА может оказаться желательной дополнительная или запасная программа навигации, не обращающаяся к GPS. Такая программа может быть реализована на основе вышеупомянутого простого алгоритма определения ориентации: его свойства позволяют развязать параметры орбитального и углового движений без сужения информативности векторных магнитометрических измерений. Покажем это.
1. Постановка задачи. Трехосный магнитометр находится в точке О — центре масс КА, движущегося по слабоэллиптической околоземной орбите высотой порядка 700 км. Оси чувствительности магнитометра образуют связанный с КА правый ортогональный трехгранник 123. Начальное положение трехгранника 123 относительно правого ортогонального сопровождающего орбитального трехгранника OXYZс осью Z, направленной по геоцентрической вертикали в зенит, и осью X, лежащей в плоскости орбиты и ориентированной в сторону движения, произвольно и совершенно неизвестно. Понадобится еще правый ортогональный инерциальный геоцентрический трехгранник xyz с осью у, ориентированной по оси мира через Северный полюс, и осью z, направленной в точку весеннего равноденствия. Представления физических векторов в системах координат xyz, XYZ и 123 отмечаем соответственно нижними индексами I, J и Е. Показания магнитометра составляют измеренное значение вектора напряженности геомагнитного поля НЕ.
Угловая стабилизация КА осуществляется с помощью тангажного маховика, вращающегося вокруг оси 2, и магнитных исполнительных органов, управляемых согласно закону из [17]. Структура управляющего момента MH, создаваемого магнитными исполнительными органами, определяется формулами
M„ = Le х Be, Le = p(z)f, f = к(Be x z), z = ъгЕ - 2aXsign V( 1 + N), (1.1)
где L£ = [L1 L2 L3]t — регулируемый собственный магнитный момент исполнительных органов системы угловой стабилизации (индекс T указывает на транспонирование); В — вектор геомагнитной индукции, пропорциональный Н; А,0, X — соответственно скалярная и векторная части нормированного кватерниона Л = Х0 + X [18], характеризующего ориентацию трехгранника 123 относительно XYZ; &rE = [юг1 юг2 юг3]т — вектор угловой скорости трехгранника 123 относительно XYZ; f = f(X0, X, rnrE) и z — трехмерные векторы, вычисляемые в процессе стабилизации; к = const, a = const — заранее заданные коэффициенты; р — скалярный коэффициент, сложным образом зависящий от z. Назначение системы угловой стабилизации — совмещение трехгранника 123 с XYZ и устойчивое удержание его в этом положении (дежурный режим) с использованием показаний магнитометра.
Параметры орбитального движения вычисляются как приближенное решение системы уравнений
"D ^
R* = V*, V* = - BiL-f + F0I, (1.2)
R*i
найденное, например, посредством численного интегрирования. В (1.2) R* , V* — модельные (оценочные) значения соответственно геоцентрического радиуса-вектора RI точки О и вектора VI
абсолютной скорости этой точки; R* = ||R*|| = (R* R* )1/2 — длина вектора R*, || — геоцентрическая гравитационная постоянная; FOI — удельная возмущающая сила (составляющая ускорения), вызванная сжатием Земли. По известной зависимости Ну- = Н-R VI) находится модельное представ-
ление напряженности геомагнитного поля в системе ХУХ — вектор Н* = ИДИ* , V* ) = И7 + ДИ7, где ДИ7 — вектор соответствующей ошибки.
Необходимо сформулировать алгоритм расчета корректирующих поправок к решению уравнений (1.2) и оценивания параметров углового движения КА по показаниям магнитометра. Этот алгоритм должен отличаться структурной простотой от алгоритмов из [11] и определять параметры ориентации и угловую скорость объекта с точностью, позволяющей обеспечить стабилизацию трехгранника 123 в положении ХУХ с отклонениями не более 5° при относительной угловой скорости в пределах ±0.01 град/с.
2. Определение ориентации. Искомый алгоритм составим как сочетание двух взаимосвязанных процедур — определения ориентации и навигационной коррекции. Первая процедура реализует решение уравнения
Л = Л ° ю^/2, (2.1)
где ° — знак умножения кватернионов. Как в [15], аппроксимируем решение уравнения (2.1) выражением первого приближения
Л*+! = (1 + V/, „ +!) ° Л*, (2.2)
где Л* = + — модельное значение Л; индексами п и п + 1 отмечаются операнды, относящиеся соответственно к моментам времени 1п и 1п +1 = 1п + к — началу и концу очередного шага интегрирования уравнения (2.1); к — шаг вычисления Л*; V/,п +1 « 97,п +1/2, где 97,п +1 — вектор малого поворота трехгранника 123 относительно ХУХна шаге [?п, 1п +1].
Нормированный кватернион М = + ц = Л* ° Л характеризует неизвестную ошибку, отличающую Л* от Л (надчеркиванием отмечается сопряженный кватернион). В условиях хорошо сходящейся оценки оказывается ~ 1, ||ц|| = (цтц)1/2 <§ 1. В частности,
Л* «(1 + /) ° А„. (2.3)
Вычислив скаляр НЕ п +1 = ||ИЕ,п +1||, выполним нормировку векторов ИЕ,п +1, Н*п +1:
ЬЕ, п + 1 - НЕ, п + 1/НЕ, п + 1, Ь* п + 1 - Н* п + 1/НЕ, п + 1. (2.4)
При такой нормировке оказывается Ь* п +1 = И7, п +1 + ДИ7, п +1; ДИ7 = ДН7/||И||; И7 — фактический орт направления И7, т.е. И7 = Л ° ИЕ ° Л. В момент 1п +1 выполним преобразование п +1 = Л* ° ° Ье, п + 1 ° Л* . Сформируем вектор у/, п + 1 = п + х х Ь* п +1 /2. Очевидно,
У/, п +1 ~ Ф(Ь/, п +1 )ДЬ/, п +1 /2 + (Ез - Ь/ п +^ п +1)(V/, п +1 - Ц/п), (2.5)
где Е3 — единичная (3 х 3)-матрица; Ф
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.