53.08:535.016
Компенсация аберраций внеосевых параболических зеркал с редствами цифровой голографии
А. Е. ШТАНЬКО1, Г. С. КАЛЕНКОВ2, С. Н. МИРОНОВ3, Ю. В. ШЕЛДАКОВА4
1 Московский государственный технологический университет «СТАНКИН», Москва, Россия, e-mail: shtanki@newmail.ru 2 ООО «Микрохоло», Москва, Россия, e-mail: kalenkov@mail.ru 3 Московский государственный университет приборостроения и информатики «МГУПИ»,
Москва, Россия
4 Университет машиностроения «МАМИ», Москва, Россия
С помощью компьютерного моделирования исследованы и количественно описаны аберрации внеосевых параболических зеркал. Результаты моделирования подтверждены экспериментально с применением датчика Шака-Гартмана. Разработан алгоритм компенсации аберраций и цифрового восстановления исправленного изображения микрообъекта. Данный алгоритм применен в голографической схеме, содержащей внеосевое параболическое зеркало.
Кпючевые слова: цифровая голография, компенсация аберраций, внеосевое параболическое зеркало.
The high aperture off-axis parabolic mirror aberrations are examined by means of computer simulation. The simulation results are approved experimentally with application of Shack-Hartmann sensor. An algorithm for aberration compensation and digital regeneration of microobject corrected image with use of holographic scheme containing the off-axis parabolic mirror has been developed.
Key words: digital holography, compensation of aberrations, off-axis parabolic mirror.
Зеркальная оптика широко используется в оптических системах в особенности в ультрафиолетовом (УФ) и инфракрасном (ИК) диапазонах излучения. Во многих приборах применяют внеосевые параболические зеркала, представляющие внеосевой фрагмент параболоида вращения. В таких зеркалах оптическая ось, проходящая через центр апертуры и фокус, составляет угол 8 с осью параболоида вращения, в результате чего обеспечивается пространственное разделение падающего и отраженного пучков. Однако указанные зеркала обладают существенными аберрациями при больших углах 8 и апертуре, что препятствует использованию их в качестве систем, строящих изображение, и ограничивает применение системами коллимации излучения. Развитие цифровой голографии, в частности цифровой гологра-фической микроскопии, позволяет применять цифровые методы коррекции аберраций различных оптических систем
[1-7].
В данной работе рассмотрена возможность применения высокоапертурных внеосевых параболических зеркал для увеличения апертуры голограмм в цифровой голографичес-кой микроскопии. Как правило, между микрообъектом и регистрирующей матрицей располагают светоделительный куб для введения опорной волны. Таким образом минимальное расстояние от микрообъекта до матрицы определяется размером куба, что ограничивает апертурный угол. Введение высокоапертурного внеосевого параболического зеркала между микрообъектом и матрицей позволяет фактически коллимировать дифрагированное на микрообъекте излучение, что дает возможность свободно разместить в кол-лимированном пучке светоделительный куб. Это открывает
перспективу применения данных зеркал в качестве объективов оптических систем в микроскопии и других приложениях.
Цель настоящей работы — создание цифровой голографической системы коррекции аберраций внеосевых параболических зеркал. В работе исследованы и количественно описаны аберрации, разработан алгоритм их компенсации и цифрового восстановления исправленного изображения, а также с помощью цифровой голографической схемы, содержащей внеосевое параболическое зеркало, экспериментально продемонстрирована возможность коррекции аберраций.
Аберрации внеосевого параболического зеркала. В [8, 9]
в общем виде исследованы аберрации внеосевых параболических зеркал. Показано существование астигматизма и комы.
На данном этапе работы создана математическая модель, позволяющая представить волновые аберрации вне-осевого параболического зеркала с заданными параметрами, в основу которой положено лучевое представление распространения лазерного излучения. Модель описывает распространение пучка лучей из точечного источника S, имитирующего произвольную точку объекта вблизи фокуса параболического зеркала, отражение на нем и распространение до заданной сетки точек с координатами (u, v) в плоскости регистрации. Вычислена длина L каждого луча от источника S до плоскости регистрации, что позволило построить распределение фазы волны v) = kL в этой плоскости, где k — волновое число. Если источник S находится в фокусе параболоида, то в плоскости регистрации v) = const. При смещении источника на некоторое значение А от фоку-
са появляется наклон волнового фронта как единого целого на угол, равный л//, где f — фокусное расстояние параболического зеркала. Кроме того, возникает искажение его формы — отклонение от плоскости, представляющее волновую аберрацию ф(и, V). Рассчитаны волновые аберрации в виде распределения фазы волны в плоскости регистрации при смещении источника по трем координатным осям X, У, 7. Расчеты проведены на основе описанной модели для вне-осевого параболоида с 8 = 90°. Установлено, что волновая аберрация ф(и, V) в плоскости регистрации линейно зависит от смещения Л, причем при смещении источника функция ф(и, V) сохраняет форму и трансформируется по законам подобия. Указанное свойство линейности волновых аберраций ф(и, V) соблюдается для широкого интервала смещений. Для зеркала диаметром 25,4 мм и фокальной длиной 25,4 мм линейность соблюдается в пределах поля смещений около 0,5 мм. Такое свойство линейности волновых аберраций параболического зеркала позволяет представить распределение фазы для произвольного смещения Л(х, у, г) источника в виде следующей линейной комбинации трех базовых распределений:
ф(и, V) :
Хфх (и, V) + уфу (и, V) + гфг (и, V),
(1)
где фх(и, V), фу (и, V), фг (и, V) — базовые распределения фазы в плоскости регистрации, полученные для единичных смещений точечного источника вдоль координатных осей X, У, 7, соответственно (функции фх(и, V), фу (и, V), фг(и, V) имеют размерность [рад/м]). Таким образом, волновые аберрации вне-осевого параболического зеркала могут быть представлены в достаточно компактной форме (1), при этом базовые функции фх(и, V), фу (и, V), фг (и, V) можно предварительно вычислить на основе описанной модели.
Достоверность результатов моделирования волновых аберраций была подтверждена экспериментально путем регистрации волнового фронта в выходной плоскости с помощью датчика Шака-Гартмана, состоящего из микролинзового растра, в фокусе которого находится ПЗС-матрица. В зависимости от наклона волнового фронта фокальные пятна, формируемые микролинзами, смещаются относительно центральных положений, соответствующих опорному волновому фронту. Эти смещения пропорциональны локальному наклону волнового фронта, что позволяет по фрагментам восстановить фазовую поверхность волны. Для регистрации волновых аберраций внеосевого параболического зеркала посредством микрообъектива фокусировали луч лазера и совмещали фокусы микрообъектива и зеркала. Сфокусированный луч является точечным источником сферической волны. Сформированную параболическим зеркалом плоскую волну направляли в датчик и использовали в качестве референтной волны. Затем с помощью механических подвижек последовательно смещали микрообъектив относительно параболического зеркала по трем координатным осям и регистрировали соответствующие искажения отраженного от зеркала волнового фронта. Полученные экспериментальные данные с точностью порядка п/4 согласуются с распределениями фазы, рассчитанными на основе описанной выше модели для тех же смещений источника.
Алгоритм компенсации аберраций восстановленных изображений. М етоды цифровой голографии позволяют компенсировать аберрации оптических систем на этапе цифрового восстановления изображения объекта. Пусть прозрач-
ный или отражающий микрообъект помещен в фокальную плоскость параболического зеркала так, что отраженная от зеркала объектная волна вместе с дополнительной опорной волной попадает на регистрирующую матрицу. Таким образом на выходе параболического зеркала записывается цифровая голограмма волнового поля объекта. Рассмотрим отклик такой системы на точечный источник. Пусть Нх у (и, V) — распределение комплексной амплитуды в плоскости регистрации голограммы при расположении источника в точке (х, у) (начало координат полагаем в точке фокуса). Будем считать функцию Нх у (и, V) фазовой функцией вида
Нх (и, V) = ехр [/Фх (и, V)].
(2)
Функция Фх у(и, V) содержит линейную составляющую, обусловленную наклоном волнового фронта и пропорциональную координатам (х, у) рассматриваемой точки объекта. Кроме того, в функцию Фх у(и, V) входит волновая абер рация, представленная в (1 ):
Фх у(и, V) = к(хи + уу)//' + ф(и, V).
(3)
Пусть Т(х, у) — пропускание микрообъекта по комплексной амплитуде, А(и, V) — комплексная амплитуда поля объектной волны в плоскости матрицы, тогда, исходя из принципа суперпозиции, получим
А(и, V)=|Г(х, у) Нх,у (и, V) оШ^.
В предположении, что функция Н — быстро осциллирующая, получим с точностью до константы:
Т(х, у)=| А(и, V) НХ, у (и, V) бибч.
(4)
С учетом (2), (3) функцию Нх у (и, V) можно представить в виде
Нх, у (и, V) = ехр •{- /
Г
х (и + к фх (и, V)) + у (V + к фу (и, V))
Сделаем замену переменных в интеграле (4):
у = и + /фх (и, и)/к; п = V + /фу (и, ^)/к.
(5)
Согласно (5) каждая точка в прямоугольной системе координат (и, V) соответствует точке в криволинейной системе координат (у, п). Замена переменных приводит (4) к виду
T(х, у) = | А(у, п)
д(и, V) д (у, п)
ехр -
{- / к [ху + уп]}с},
д(и, V) где д (у, п)
якобиан преобразования (и, V) ^ (у, п).
Отметим, что якобиан преобразования является действительной медленно меняющейся функцией и может быть принят за константу. В результате запишем
Т(х, у) = | А(у, п) ехр {- / / [ху + уп]}}п.
(6)
Без коррекции С коррекцией
* . '
Транспарант ^ Без коррекции С коррекцией
1
Рис. 1. Изображения точечных источников, восстановленные без коррекции и с коррекцией аберраций (в верхннем ряду); амплитудный транспаран
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.