ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2014, том 50, № 4, с. 104-111
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
КОМПЕНСАЦИЯ ПОВЫШЕННЫХ ПРОЦЕНТОВ ЗА КРЕДИТ С ПОМОЩЬЮ МЕХАНИЗМОВ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОДДЕРЖКИ*
© 2014 г. В.И. Аркин, А.Д. Сластников
(Москва)
Исследуется проблема компенсации повышенных процентов по кредиту с помощью неналоговых механизмов государственной поддержки: участия государства в софинансировании инвестиционных проектов и субсидирования процентов по кредиту. В качестве критерия компенсации рассматривается оптимальный ожидаемый ЫРУ инвестора от реализованного проекта. Получена граница, в рамках которой проценты по кредиту могут быть скомпенсированы с помощью указанных механизмов государственной поддержки, а также выведен ряд условий, при выполнении которых компенсация обеспечивает неотрицательность бюджетного эффекта (т.е. ожидаемые налоговые поступления от реализованного проекта превысят затраты государства на поддержку проекта).
Ключевые слова: инвестиционный проект, кредит, субсидирование процентов, софинанси-рование, компенсация, бюджетный эффект.
Классификация JEL: в2, Б81, С61.
ВВЕДЕНИЕ
Реализация инвестиционных проектов вряд ли возможна без доступных кредитов. Банки стремятся компенсировать повышенные риски (в том числе риск невозврата кредита), а также издержки на обслуживание кредитов путем увеличения процентных ставок по кредиту. Поскольку повышенные проценты за кредит ведут, как правило, к снижению инвестиционной активности, становится актуальной проблема компенсации (со стороны государства) дополнительных расходов инвесторов по привлекаемым заемным средствам для реализации инвестиционных проектов.
Для компенсации потерь от указанных неблагоприятных факторов с целью привлечения инвестиций в реальный сектор можно использовать различные экономические механизмы стимулирования. К ним, в частности, относятся механизмы государственной инвестиционной поддержки (система государственных гарантий, государственно-частное партнерство, субсидирование кредитов и др.), налоговые льготы (налоговые каникулы, ускоренная амортизация).
В (Аркин, Сластников, 2010) было начато исследование проблемы компенсации повышенных процентных ставок за кредит (связанных с дефицитом кредитных ресурсов и риском невозврата кредита) с помощью системы льгот (налоговых или неналоговых). Основной изучаемый вопрос проблемы компенсации состоит в том, можно ли подобрать такие льготы, чтобы заданный экономический показатель, связанный с инвестированием проекта (например, ЫРУ от создаваемого предприятия), в условиях повышенной процентной ставки за кредит был бы не хуже такого же показателя с "нормальной" процентной ставкой (типа ставки рефинансирования ЦБ РФ), но без льгот. Другими словами, можно ли с помощью тех или иных льгот скомпенсировать потери инвестора от повышенных процентных ставок по сравнению с нормальными процентными ставками. Подобная проблема возникает, например, когда инвестор стоит перед дилеммой: заниматься ли
* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект 14-02-00036) и Российского фонда фундаментальных исследований (проект 13-01-00784).
реализацией инвестиционного проекта в регионе с дорогими кредитами, но предоставляющими льготы, или же уйти в регион с дешевыми кредитами, но без всяких льгот.
В качестве таких льгот рассматривались налоговые каникулы, т.е. освобождение предприятия на определенный срок от уплаты налогов (Аркин, Сластников, 2010), и механизм ускоренной амортизации (Аркин, Сластников, 2011).
В настоящее время широко используется механизм бюджетных субсидий на возмещение части затрат на уплату процентов по кредитам. Размер таких субсидий зависит от отраслевых, территориальных и иных условий и колеблется, в основном, от 50 до 100% ставки рефинансирования ЦБ РФ, но не более фактических затрат по уплате процентов (или их соответствующих долей). В частности, Постановлением Правительства РФ от 28.12.2012 г. № 1460 утверждены правила предоставления субсидий на возмещение части затрат на уплату процентов по кредитам, полученным организациями агропромышленного комплекса. По этим правилам субсидии предоставляются в размере 80% ставки рефинансирования ЦБ РФ из федерального бюджета и до 20% из бюджетов субъектов федерации, а по отдельным видам деятельности (производство мяса, крупного рогатого скота и молока) субсидии могут превышать ставку рефинансирования (в пределах 3%). Российским организациям автомобилестроения предоставлены субсидии по кредитам, обеспеченным государственной гарантией, в размере 90% ставки рефинансирования. Субсидии по процентам дают и многие регионы по своим приоритетным направлениям, а также для развития малого и среднего предпринимательства. При этом иногда в качестве одного из критериев отбора получателей субсидий выступает превышение объема планируемых налоговых поступлений и иных обязательных платежей в бюджет субъекта федерации над суммой субсидий (например, в Ростовской области).
Другим активно развивающимся механизмом стимулирования инвесторов является прямое софинансирование инвестиционных проектов со стороны государства и различных фондов поддержки предпринимательства. Здесь можно выделить такие структуры, как Инвестиционный фонд РФ (созданный в 2006 г.), Российский фонд прямых инвестиций (дочерняя компания Внешэкономбанка, существующая с 2011 г.), региональные фонды прямых инвестиций и др. Обзор современного состояния механизма софинансирования инвестиционных проектов (в рамках государственно-частного партнерства) и соответствующих моделей можно найти, например, в (Сластников, 2010).
В настоящей работе будет исследована проблема компенсации повышенных процентов по кредиту с помощью неналоговых механизмов государственной поддержки: участия государства в софинансировании инвестиционных проектов и субсидирования процентов по кредиту.
1. БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ
Пусть I - объем инвестиций, необходимых для реализации некоторого инвестиционного проекта. Ради простоты изложения будем считать, что они носят единовременный характер и сразу после инвестирования начинают приносить прибыль1. Срок жизни проекта считается в данной работе бесконечным, а поток прибыли описывается с помощью случайного процесса rt, t >0 заданного на стохастическом базисе (X, F, {Ft, t >0}, P) и согласованного с потоком v-алгебр Ft (историей системы до момента t).
В каждый момент времени инвестор может либо сделать вложения в проект, либо отложить решение об инвестировании до наступления более благоприятного момента. Пусть x обозначает момент инвестирования проекта.
Механизм софинансирования в данной модели означает, что государство берет на себя определенную часть затрат по инвестированию проекта. Предположим, что доля государства в необходимых для реализации проекта инвестициях составляет 6, 0 < 6 < 1. Оставшаяся сумма инвестиций берется в кредит на срок L (лет) под годовой процент А. Возврат самого кредита и
1 Под прибылью в данной работе понимается выручка за вычетом материальных затрат и оплаты труда (до взятия налогов), что, по существу, соответствует известному показателю EBITDA.
начисленных по нему процентов начинается сразу после начала функционирования проекта. Пусть график возврата основного тела кредита (без учета процентов) описывается с помощью
плотности потока платежей (на единицу кредита) f >0, 0 < t < L: j ftdt = 1. Тогда
полные вы-
платы по кредиту (включая основные выплаты и проценты), приведенные к моменту х, приходящиеся на единицу кредита, равны
х +Ь Ь
к = У (Г, - х + Хг, - х)е-р(г-х) Л = У а + Хг,)е-рг Л = Г + Х(1- Г)/р, ь х 0
где г{ = I /^я - остаточный долг (на единицу кредита) в момент времени х + р - коэффициент
3 ь
дисконтирования; Г = ^~р'Ж. Естественно предполагать, что Х > р. Тем самым общая сумма
0
выплат за кредит равна к1.
Пусть п обозначает величину субсидируемого процента по кредиту. Тогда чистые затраты инвестора, связанные с реализацией проекта (с учетом выплат по кредиту, софинансирования со стороны государства и субсидирования части процентов по кредиту), приведенные к моменту инвестирования х, определяются по формуле
(1-е) i
к - j nrt e-ptdt
Ik, h = h(i, n; m) = (1 - е)[F + (A - n)(1 - F)/P].
(1)
Через с будем обозначать долю прибыли, идущую на уплату налогов (налоговая нагрузка проекта). Тогда ожидаемый чистый доход от проекта, приведенный к моменту инвестирования х, вычисляется по формуле:
Fx = E
3
У (1-c)
-P(t - x)
dt
Fx
- Ik.
(2)
В основе дальнейших рассмотрений лежит модель инвестиционных ожиданий (Аркин, Сластников, 2007), опирающаяся на теорию реальных опционов (см., например, (Dixit, Pindyck, 1994)). На основе этой модели можно достаточно адекватно исследовать процесс инвестирования, в том числе откладывание начала инвестирования до наступления более благоприятной, с точки зрения инвестора, ситуации, а также влияние на этот процесс различных факторов.
L
0
0
x
2. ОПТИМАЛЬНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ИНВЕСТОРА
Поведение инвестора предполагается рациональным в том смысле, что, наблюдая (в каждый момент времени) информацию о сложившихся рыночных ценах и прогнозе будущего потока прибыли от проекта, он может либо принять решение об инвестировании, либо отложить его до наступления более благоприятной ситуации. Задача инвестора состоит в том, чтобы на основе указанной выше информации выбрать момент инвестирования х таким образом, чтобы ожидаемый чистый доход от проекта, приведенный к нулевому (базовому) моменту времени (NPV), был максимальным:
Е¥хе-рх " тах, (3)
х
где максимум берется по всем марковским (относительно потока а-алгебр Т) моментам х. Этот момент инвестирования (правило инвестирования) и определяет поведение инвестора.
Будем считать, что поток прибыли описывается процессом геометрического броуновского движения с темпом роста a, a < р, и волатильностью (характеризующей неопределенность) v: drt = rt(adt + adwt), t >0; wt - винеровский процесс.
Известно, что при таких предположениях оптимальный момент инвестирования в задаче (3) равен x = min{ t >0: rt > r }, где
* 3 P - a „
r = ^
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.