ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2014, том 50, № 1, с. 100-109
математический анализ экономических моделей
комплексная модель распространения информации об инновационном товаре
© 2014 г. и.А. Баев, Д.А. Дрозин
(Челябинск)
При появлении на рынке нового инновационного товара и последующих изменениях его цены все множество потенциальных покупателей распадается на подмножества, различающиеся порядком поступления к ним информации (истинной или устаревшей) об изменениях цены товара. Эти подмножества различаются структурой платежеспособного спроса. Получена система дифференциальных уравнений, позволяющая рассчитывать динамику формирования этих подмножеств, определяющих структуру и емкость рынка инновационного товара.
Ключевые слова: математическая модель, инновационный товар, распространение информации, порядок поступления информации, покупательский спрос, изменение цены.
Классификация JEL: C60, D11, D4, M31, M37.
1. ВВЕДЕНИЕ
Инновационное развитие является одной из ключевых задач нашей страны. Различные аспекты инновационного развития рассматривались, в частности, в работах (Голиченко, 2011; Баг-риновский, 2011; Макаров, 2009; Иващенко, Колобов, Новиков, 2005; Баев, Дрозин, 2012). Один из важнейших аспектов экономической эффективности инновационного проекта - скорость реализации нового товара, важным фактором которой является степень информированности потребителей об инновационном товаре. Исследование распространения информации об инновационном товаре подразумевает изучение роли медиавоздействия и межличностного общения между потребителями (Брайант, Томпсон, 2004).
Теоретический базис исследований, объясняющих воздействия средств массовой информации (СМИ) на человека, составляет социально-когнитивная теория (Бандура, 2000), раскрывающая механизмы взаимосвязи поведения человека, субъективных и средовых переменных. Научение человека в значительной степени определяется процессами моделирования, наблюдения и подражания.
Механизмы распространения информации об инновации среди членов социальной системы раскрываются в теории диффузии инноваций (Rogers, 2003), где рассматривается не только влияние СМИ на распространение информации среди членов социальной системы, но и влияние межличностного общения между ними. Определена зависимость изменения числа людей, узнавших об инновации, от времени - s-образная кривая, математическая модель которой описана в работе (Самарский, Михайлов, 2002).
Непосредственный экономический интерес вызывает определение изменения структуры спроса в процессе распространения информации об инновационном товаре. Во время распространения информации происходит выбывание потенциальных покупателей за счет людей, совершивших за это время покупку. Поэтому было бы ошибочно считать структуру спроса однородной на всем временном участке распространения информации. Определение структуры спроса потенциальных покупателей инновационного товара необходимо фирмам-инноваторам для прогнозирования числа продаж и в конечном счете планирования производства инновационного товара.
В данной работе предпринята попытка дать математическое описание процесса распространения информации о новом товаре. Особенность работы заключается в разделении всего мно-
жества потенциальных покупателей на подмножества, различающиеся порядком поступления информации и в соответствии с этим различными структурой и объемом покупательского спроса.
Процесс распространения информации о новом товаре среди потенциальных покупателей состоит из ряда стадий. При появлении нового товара на рынке информация о нем распространяется: посредством рекламы через (СМИ) и путем передачи информации от одних людей другим (через слухи). Это первый этап распространения информации.
Через какое-то время фирма может изменить некоторые характеристики товара. В данной работе основное внимание акцентируется на цене товара. Новая информация (второго этапа) будет распространяться среди людей, которые еще не слышали о товаре, и тех, которые имели информацию о товаре по старой цене.
Поведения этих двух групп потенциальных покупателей по отношению к покупке нового товара будут различными. Они будут иметь различные кривые покупательского спроса. Это связано с тем, что к моменту объявления новой цены часть покупателей второй группы уже купит новый товар, и, следовательно, некоторая часть платежеспособных (по отношению к старой цене товара) покупателей уже не будет входить в множество потенциальных покупателей.
При последующем изменении цены произойдет дальнейшее деление групп потенциальных покупателей по порядку поступления информации и структуре потребительского спроса.
2. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Распространение информации о новом товаре через СМИ подчиняется дифференциальному уравнению (Самарский, Михайлов, 2002)
с1ЫШ = аЫг, (1)
где N - число потенциальных покупателей, уже владеющих новой информацией; Ыг - число получателей информации, т.е. число потенциальных покупателей, еще не получивших новой информации; а - коэффициент, отражающий работу СМИ и имеющий размерность обратного времени, он зависит от эффективности работы СМИ, качества рекламы, ее массированности и в конечном счете от вложенных в рекламу средств. В случае, если информация распространяется среди фиксированного N числа людей, Nr = NN - N.
При распространении информации путем передачи от одних людей другим (слухи) будет справедливо дифференциальное уравнение (Самарский, Михайлов, 2002)
= , (2)
где п - число людей, обладающих новой информацией и передающих ее другим людям, т.е. людей, являющихся источником новой информации; 3 - коэффициент, отражающий распространение информации через слухи, он зависит от интересности новой информации (будут ли люди при встрече рассказывать друг другу о новом товаре или быстро забудут о нем).
3. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ
Пусть множество потенциальных покупателей нового товара на рынке состоит из NN людей. Пусть к концу дня (0 в продажу поступил новый товар по цене Р1 и с начала ¿0 + 1 дня проводится рекламная кампания по его распространению. Через какое-то время в конце дня ^ цену товара изменяют с Р1 на Р2 и СМИ распространяют информацию о товаре по новой цене. В момент времени произойдет следующее изменение цены с Р2 на Р3 и т.д. (рис. 1).
| Р1 | Р2 | Рз , Р4 | - | Рк |_^
Ь ... гк_х Время,?
Рис. 1. Периоды цен товара ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 50 № 1 2014
3.1. Первый временной период. Рассмотрим первый период времени t1\. На рынке появилась информация о новом товаре по цене Р1. Информация распространяется как посредством рекламы в СМИ, так и посредством слухов. В соответствии с вышеизложенным скорость распространения информации определяется уравнением
жы^)
а
= (а + Ьп ^ ))Ыо (I),
(3)
где - число потенциальных покупателей, которые к моменту времени t узнали о новом товаре по цене Р1; пх(0 - число людей, знающих о новом товаре по цене Р1 и распространяющих о нем информацию; в данном случае п1(^) = Ы1(^); Ы0(0 - число потенциальных покупателей, которые к моменту времени о товаре еще ничего не знают. В данном случае Ы0(^) = N - Ы1 (^). Так как до момента времени ¿0 о новом товаре никто не знал, то начальным условием уравнения (3) является соотношение Ы1(^0) = 0.
Таким образом, образуются два подмножества потенциальных покупателей: подмножество {1} из Щ0 людей, которые к моменту времени узнали о товаре по цене Р1, и подмножество {0} из Ы0(0 людей, которые о товаре ничего не знают. При этом Ы1 (^) + Ы0 (^) = N. К моменту времени t1 (перед изменением цены товара) эти подмножества будут состоять из Ы1 (t 1) и Ы0(t 1) людей соответственно (рис. 2).
3.2. Второй временной период. Рассмотрим интервал времени 12\. Цена товара изменилась с Р1 на Р2 (Р2 может быть как меньше, так и больше Р1). Информация о новом товаре по цене Р2 распространяется как среди новых потенциальных покупателей, которые об этом товаре еще не слышали, так и среди покупателей, которые слышали о товаре по цене Р1. Покупательная способность у этих групп людей разная, так как во второй группе часть покупателей уже успела купить этот товар по цене Р1. В результате этого доля платежеспособных покупателей в этой группе будет меньше, чем в первой.
Учтем, что потенциальные покупатели, знавшие о товаре по цене Р1, но не знающие, что теперь товар стоит Р2, будут распространять ложную информацию о товаре по цене Р1. В результате каждое из подмножеств {0} и {1} первого периода разобьется на новые подмножества (рис. 3).
Подмножество {0} после момента времени t1 разобьется на три новых подмножества потенциальных покупателей:
1) {0; 0} - покупатели, которые ничего не знали о товаре в периоды (^0; t1\ и t2\ ;
2) {0; 1} - покупатели, которые впервые узнали о товаре во второй период, но по ложной цене Р1;
3) {0; 2} - покупатели, которые во втором периоде впервые узнали о товаре по действующей цене Р2.
После момента времени t1 подмножество {1} разобьется на два новых подмножества потенциальных покупателей:
1) {1; 1} - покупатели, которые в первый период узнали о товаре по цене Р1, а во второй период не узнали об изменении цены товара;
2) {1; 2} - покупатели, которые в первый период узнали о товаре по цене Р1, а во второй период узнали об изменении цены на Р2.
Будем называть эти подмножества потенциальных поку- „ „ „
1 Рис- 3. Подмножества с данным
пателей с данным порядком поступления информации под- порядком поступления информации множествами ППДППИ. в период t2]
Рис. 2. Подмножества потенциальных покупателей с данной информацией в период tl]
Закон изменения количества потенциальных покупателей N^(0 в подмножестве {0; 2} определяется соотношением
dN0.2( t)
—--= (а + 3п^))(No; о(t) + N0; Л0), (4)
dt
где п2(^ - число потенциальных покупателей-носителей информации о товаре по цене Р2. В рассматриваемый период времени п ) = N0 ) + N1; 2(t). Начальным условием уравнения (4) является соотношение ^;2( 11) = 0. Подмножество {0; 2} может увеличиваться только за счет подмножеств {0; 0} и {0; 1}. По нашим допущениям, более свежая информация отменяет более старую информацию. Если даже в рассматриваемый
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.