ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ, 2014, том 41, № 1, с. 10-23
ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ ^^^^^^^^^^^^^^ ПРОЦЕССЫ
УДК 502.173:556
КОМПЬЮТЕРНАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НИЖНЕЙ ВОЛГИ
© 2014 г. М. В. Болгов, Г. Ф. Красножон, К. Ю. Шаталова
Институт водных проблем РАН 119333 Москва, ул. Губкина, 3 E-mail: k.shat@mail.ru Поступила в редакцию 13.10.2011 г.
Рассмотрена структура гидродинамической модели Нижней Волги, разработанной для решения водохозяйственных задач, и некоторые результаты компьютерного моделирования колебаний уровней воды на участке от Волгоградской ГЭС до Каспийского моря. Показано, при каких условиях на Нижней Волге можно успешно использовать одномерную гидродинамическую модель на основе уравнений Сен-Венана, разработанную в Дельфтской гидравлической лаборатории технического университета.
Ключевые слова: Нижняя Волга, дельта, компьютерная модель, гидравлические расчеты.
Б01: 10.7868/80321059614010040
В настоящее время при расчетах гидрологического режима в сложных речных системах широко используются подходы, основанные на компьютерном моделировании движения воды. Начиная с 1960-х гг. в СССР, а затем в России разрабатывались численные модели расчетов неустановившегося движения воды, в том числе в многорукавных речных системах [2, 3, 10, 11]. Наиболее полно и детально описаны особенности решения одномерных систем [4, 13].
Для описания неустановившегося движения потока жидкости обычно используется система уравнений Сен-Венана. При решении уравнений системы Сен-Венана встречаются определенные трудности, особенно в случаях двумерных (плановых) задач [1, 12, 13, 15-18, 24-26, 28, 35, 39]. В случаях сложной топологической структуры русловой сети с поймой и при большой амплитуде колебаний уровней воды в период половодья возникает перекос векторов перемещения пойменного и русловых потоков и необходимо использовать двухмерные модели и детальные цифровые модели затапливаемого рельефа. К сожалению, детальной цифровой моделью рельефа часто не располагают, так как ее создание требует наличия карт высокой точности с разрешением по вертикали порядка 10 см, что технически реализовать сложно.
Когда по каким-либо причинам использовать плановые модели затруднительно, прибегают к разработке сложных комбинированных моделей. В некоторых моделях допускается, что часть по-
тока идет по руслу, а часть — по пойме и сверху над затопленной частью русла. Затем, учитывая изменения продольных координат и параметров русла, исследователи пытаются получить новые характеристики всего потока, вводя различные коэффициенты (весовые и т.п.). В других случаях рассматривают двухслойный поток: русловой (нижний слой) и пойменный (верхний слой) с учетом турбулентного трения между ними [8, 9, 21]. В такой модели русловой поток описывается одномерной моделью, вместе с пойменной — двухмерной, но с осреднением основных параметров по глубине и обычным уравнением неразрывности. В результате расчета получают поля осредненных скоростей и отметки свободной поверхности воды.
Попытки сравнения расчетов неустановившегося движения воды в русловых системах с большими поймами с помощью одномерных и двухмерных моделей предпринимаются давно, но, к сожалению, успех достигается редко. Большинство исследователей не делает радикальных предложений, за исключением общих замечаний, рекомендаций использовать кинематическую структуру потока и гидравлические сопротивления наряду с турбулентностью потока. Остается невыясненным вопрос: можно ли с помощью одномерной модели получить близкие к истинным (например, полученным по двухмерной модели как по эталону) результаты, какие при этом возможны ошибки и в каких случаях это возможно?
Авторы настоящей статьи полагают, что в настоящее время расчет неустановившихся течений в случаях сложных русловых систем с поймой в большинстве случаев (когда есть данные водомерных постов) можно осуществлять с помощью одномерных гидравлических моделей. Но для их использования требуется создание в структуре модели дополнительной сети имитационных каналов и емкостей, которые бы компенсировали влияние выхода русловых потоков на пойму и изменение водного баланса на промежуточных створах и смещение гидрографов.
В последние годы предприняты попытки дополнительного включения в систему двухмерных уравнений Сен-Венана членов, которые учитывали бы вовлечение сильно затопленной поймы в поперечный турбулентный обмен в едином русловом и пойменном потоке [37, 38]. Построение таких моделей — сложнейшая задача, требующая высокой разрешающей способности данных — порядка 5 м и создания схем из сотен и тысяч сеточных узлов (в модели одного из участков Камского водохранилища их было около 200 тыс. [38]).
Несмотря на обилие исследований, посвященных решению задач неустановившегося движения потока, до настоящего времени нет проверенной хорошо работающей модели как для дельты Волги с ее несколькими сотнями рукавов, так и для Вол-го-Ахтубинской поймы ниже Волжской ГЭС.
В 2007 г. авторами был предложен первый вариант структуры гидродинамической модели для дельты Волги.
В данной статье обсуждаются результаты моделирования сложно разветвленного русло-пойменного потока на всем участке Нижней Волги от г. Волгограда до морского края дельты, предназначенного для решения водохозяйственных задач. За компьютерную основу описания неустановившегося движения речного потока взята программа "ВОВЕК" Дельфтской гидравлической лаборатории (Голландия) [41].
ОБЩАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Уравнение моментов, известное также как уравнение динамического равновесия потока, определяет связь между гидравлическими характеристиками потока и силами, действующими на массу воды при неустановившемся движении:
2
= 7ь 7н = ~ 1 : 1 : ,
. +1 дК + V д¥
С2 Я г дг е дх
где — уклон водной поверхности, Jb — уклон дк
дна, JH =--изменение глубины вдоль потока.
дх
В правой части уравнения первый член
(V2/С2 Я) определяет силы гидравлического сопротивления. В гидрологии он часто определяется через величину Q21к2, где к — модуль расхода, характеризующий пропускную способность русла
при равномерном движении: к = 0Д7 = АуС^/Я; С — коэффициент Шези; Я — гидравлический радиус; V — средняя скорость потока; Л^ — площадь живого сечения, м2. Второй и третий члены уравнения определяют силы инерции за счет изменения скорости в данном сечении с течением времени или по длине потока.
Уравнение моментов (1) в принятой модели [40, 41] решается в виде:
д0 дг
Л
дх
{ 2\ 02л
VА/ )
дх
дк + г00
С 2ЯАГ
(2)
V Р"
где О — расход воды, м3/с; g — ускорение в поле силы тяжести, м/с2; к — превышение текущего уровня воды над базовым уровнем отсчета в модели, м; С — коэффициент Шези, м1/2/с; Я — гидравлический радиус, м; Ж — ширина потока, м; — касательное напряжение ветра, Ы/м2; р — плотность воды, кг/м3; I — время, с; х — расстояние по направлению потока, м. Первый член в уравнении (22) описывает силы инерции, второй — конвекции, третий — градиент уровня воды, четвертый — донное трение, пятый — влияние ветрового потока (трение ветра).
Уравнение неразрывности при отсутствии бокового притока следующее:
(3)
дАт +д0 = 0,
дг дх
при наличии бокового притока уравнение неразрывности записывается в следующем виде:
дА
дг
д0
дх
(4)
(1)
В гидрологической практике уравнение такого вида известно как уравнение водного баланса участка реки, означающее, что разность расходов воды входящего и выходящего створов за единицу времени равна изменению объема воды на участке. При наличии боковой приточности правая часть уравнения (4) может равняться не нулю, а величине изменения объема воды на расчетном участке за счет бокового притока либо оттока (#). Это уравнение позволяет учесть водный баланс не только участка реки, но и частей дельты за расчет-
ный период. На начальных этапах работы с моделью эти уточнения (изменения водного баланса) для небольших периодов времени можно не учитывать.
Основные силы, воздействующие на движущуюся массу воды, — силы сопротивления (которые определяются уравнением Шези) и силы инерции при изменении скорости в данном сечении во времени или по длине потока в разных сечениях.
Как известно, на основе численного решения уравнения Сен-Венана и уравнения неразрывности потока можно определить неизвестные гидравлические характеристики в любом створе неустановившегося потока по любым заданным входным расходам или уровням воды и морфо-метрическим характеристикам в различных створах исследуемого участка реки (площадь живого сечения, гидравлический радиус и гидравлические сопротивления по участкам).
В настоящей работе сохранены буквенные обозначения, принятые в модели Дельфтского университета во избежание неточностей и разночтений [41].
РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ МОДЕЛИ
Структура модели представляет собой последовательную совокупность всех расчетных точек и участков от нижнего бьефа Волгоградского водохранилища по всем рукавам до морского края дельты.
В модель включены все основные рукава и протоки дельты и Волго-Ахтубинской поймы, действующие в период межени, ширина которых ориентировочно превышала 20 м и обеспечивала пропуск расхода больше определенной величины. Гидрографическая расчетная схема модели (рис. 1) создана на основе космических снимков бассейна Нижней Волги, топографических карт масштаба 1 : 100000 [5] и лоцманских карт 1 : 25000 (1970, 1982, 2005 гг.) с учетом всех характерных точек русел (перегибов, разветвлений, островов и пр.). Выбраны расчетные точки и участки, определены необходимые для расчетов поперечные сечения (646 створов), глубина и ширина русел, площади живого сечения. Положение расчетных узлов (535 створов) выбиралось с учетом рисунка гидрографической сети. Оболочка модели дает возможность, используя в качестве подложки карту либо космоснимок объекта, соединять расчетные створы не прямыми линиями, а криволинейно по действующим руслам, что позволяет назначать расчетные узлы там, где это действительно необ-
ходимо (в местах разветвления всех основных рукавов, на существующих постах наблюдений, в крупных населенных пунктах и т.д.). Эта расчетная сеть создавалась вручную, но для
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.