ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2014, том 50, № 3, с. 73-85
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ ИДЕОЛОГИЧЕСКОГО ПРОТИВОСТОЯНИЯ ДВУХ ПОЛИТИЧЕСКИХ СИЛ
В ОБЩЕСТВЕ*
© 2014 г. Ю.Н. Гаврилец1
(Москва)
В статье предложена условная модель динамики политических позиций социальных групп. Эти изменения происходят вследствие контактов между группами при информационном влиянии внешней среды. Компьютерные расчеты по модели позволяют установить роль различных параметров при прогнозировании.
Ключевые слова: социальные группы, социально-психологическая установка, подражательное поведение, социальное взаимодействие, цепи Маркова.
Классификация JEL: C31.
ВВЕДЕНИЕ
Социально-политическая поляризация в России за последние годы не перестаёт ослабевать. Значительная часть населения оказывается втянутой в активную борьбу за свою политическую позицию. СМИ и взаимные контакты между людьми формируют эти позиции зачастую вопреки реальным, более глубинным интересам людей и общества в целом. В результате в силу действия социально-психологических законов подражания поведение больших масс людей (Рашевский, 1966) может становиться стадным и иррациональным.
Важность научного анализа подобных процессов и разработка методов их прогнозирования не должна вызывать никакого сомнения. Однако этот анализ упирается в колоссальную сложность социума, которая проявляется в большом числе характеристик и специфике связей между ними (Helbing, 1994; Cioffi-Revilla, 2005,2010; Opp, 2011). Часто это дополняется и отсутствием обоснованной качественной теории, проверенной эмпирически и принятой большинством исследователей, поскольку социальные объекты традиционно изучаются различными предметными дисциплинами, имеющими собственные методы и языки описания. В связи с этим построение и анализ имеющих единый универсальный язык математических и компьютерных моделей указанных процессов является неизбежным этапом для любой общественной науки (Макаров, 2013).
В данной работе исследуются и используются для имитационных расчётов математические модели определенных взаимодействий между социальными группами единого общества, различающимися по своей идеологии или системе ценностей. Теме общественных движений и политического противоборства посвящено довольно много исследований. Например анализируются политическое неравенство между штатами, межпартийное противоборство в Конгрессе и т.п. (Макаров, 2013; Baldassarri, Bearman, 2007).
Для модельного анализа используются различные методы. Особенно интенсивно стали применяться так называемые агент-ориентированные модели, позволяющие рассмотреть взаимодействие огромного количества участников (Davern, 1997; Cioffi-Revilla, 2002; Wasserman, Faust, 1994; Макаров, Бахтизин, 2013).
* Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 14-06-00262).
1 Автор выражает благодарность И.В. Таракановой, которой принадлежит составление программ и проведение всех расчётов в пакете MATHCAD.
Марковские модели применяются в демографии, в исследованиях социальной мобильности и др. (Староверов, 1997; Семенчин, Бабченко, 2006). Формирование и взаимодействие социальных групп, а также моделирование этих процессов представляют собой некий альтернативный подход к агент-ориентированному моделированию. Именно здесь могут активно применяться марковские модели и их модификации. Использование аппарата дифференциальных уравнений также даёт возможности изучения динамики социально-экономических процессов (Moody, Douglas, 2003; Gavrilets, Anderson, Turchin, 2010; Weidlich, 2002).
Особый интерес и надежды вызывают бурно развивающиеся в последнее время исследования феномена социальных сетей, его влияние на общественную и политическую жизнь (Губанов, Новиков, Чхартишвили, 2010; Baldassarri, Bearman, 2007).
Особую роль компьютерные модели и вычислительные эксперименты играют, когда нет возможности получить адекватную информацию о социуме или когда слишком затратно проводить социологические эксперименты. В этих случаях компьютерное моделирование может выполнять роль эксперимента, и в результате таких квазиэкспериментов часто удаётся получить полезные качественные выводы.
В настоящей работе для анализа межгрупповых взаимодействий используются как дифференциальные уравнения, описывающие поведение одного человека, так и марковские цепи, описывающие межгрупповые переходы. Главной же целью компьютерного моделирования является анализ не только хода процесса во времени, но и того конечного состояния, к которому стремится система.
Можно считать (Гаврилец, 1974), что поведение всякого конкретного человека в обществе в основном определяется тремя группами факторов:
1) условиями, в которых находится человек;
2) системой его предпочтений и целей;
3) информацией о мире, которой он располагает.
В рассматриваемых далее ситуациях условия отражаются в некоторых характеристиках внешней среды и контактах индивидов с другими; система предпочтения - в установке, т.е. их идейной позиции, измеряемой действительным числом; информация проявляется в текущих представлениях об установках и поведении других групп. Целью поведения можно считать стремление изменить свой социальный статус (выбор группы).
Поскольку наша основная модель опирается на некоторые известные модели с марковскими цепями и дифференциальными уравнениями, кратко покажем их применения и возможности.
Пример 1. Использование дифференциального уравнения. Классическая модель подражательного поведения была предложена замечательным русско-американским ученым Н. Ра-шевским2, одним из первых создателей математической биологии. Рассматривается множество N индивидов, каждый из которых может вести себя одним из двух способов. Примером такого дихотомического поведения может служить политическое ("за" или "против"), религиозное (верующие или атеисты), нравственное (целомудрие или "свободная любовь") и т.д. Выбор того или иного поведения определяется установкой данного индивида, измеряемой действительным числом (- з < х < з). Исходное распределение всех индивидов по установке (до получения информации о поведении других) задается гауссовой плотностью
где V фактически характеризует шкалу измерения установки. Величины х для каждого участника с течением времени не меняются. Принимается, что вероятность выбора поведения первого
2 Н. Рашевский родился в 1899 г. в Чернигове, учился в Киеве. В 1920 г. эмигрировал из Крыма с Белой армией. После преподавания в Турции и Праге проживал в Чикаго. Преподавал в Чикагском университете, в годы маккартизма имел ряд проблем.
МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ СОЦИАЛЬНОГО СУБЪЕКТА
типа при установке х задается функцией р1(х), равной интегралу вероятности с дисперсией к2 и нулевым математическим ожиданием
Очевидно, вероятность второго выбора равна р2(х)=1 - р1(х).
В каждый момент времени t количества N1 и N2 (N1 + N2 = N), реализующих первое или второе поведение, известны всем участникам, и тем самым известно, насколько число выбравших первое поведение больше числа выбравших второе поведение. Именно эта разница заставляет каждого отклоняться от своей исходной установки на величину }. В итоге выбор поведения 1 определяется общей установкой у = х + }, и
При этом величина "подражательного довеска" } у всех одинакова (в отличие от исходной установки х, которая для каждого остается неизменной) и меняется согласно правилу
где А - коэффициент подражания (конформизма), а - коэффициент (скорость) забывания.
Подставляя Ш(}) и ^(ф) в уравнение (3) и рассматривая его решения, мы можем найти, как зависят стационарные состояния от значений параметров модели, и понять, будут ли они устойчивы или нет. Всё определяется соотношениями между параметрами А, а, а, к, N.
Чрезвычайно важным следствием данной модели является возможность определения размера "толпы" N * = 2АМ^2г (а2 + к2), превосходя которую "общество" начинает вести себя иррационально, и возможность анализа точки бифуркации, когда может происходить резкая смена ориентации большинства населения.
Пример 2. Использование марковской цепи. Укажем также простейшую модель (Гаври-лец, Офман, 2012) формирования в социуме некоторой дискретной упорядоченной установки (к = 1,..., п), например некоторого "морального индекса" в результате непосредственного контакта индивидов с "внешней средой". Считается, что изменение этого индекса зависит от непосредственного контакта индивидов с "внешней средой", которая может быть условно "хорошей" или условно "плохой".
Изначально, как и прежде, задано распределение индивидов по упорядоченным значениям (1,..., п) индекса нравственной характеристики людей: X = (х^..., хп), х1 + ... + хп = 1. Здесь хк -доля индивидов в рассматриваемой совокупности, моральный индекс которых равен к.
В каждый момент времени t = 0, 1,. индивид может с вероятностью Р > 0 повстречаться с плохой средой или с вероятностью Q > 0 - с хорошей. При этом Р + Q < 1. Плохая среда понижает на единицу моральный индекс индивида, т.е. из состояния к он переходит в состояние к-1. Хорошая среда увеличивает его индекс на единицу. Крайние значения индексов при встрече с соответствующей ("своей") средой не меняются.
Таким образом, мы имеем цепь Маркова с матрицей переходных вероятностей M:
(1)
(2)
Л
(3)
M =
1-Q Q 0 Р 1-Р - Q Q 0 Р 1-Р - Q
00
00
00
0
0
0
Р 1-Р
Нетрудно убедиться в справедливости следующего утверждения.
Утверждение. При любом начальном распределении индивидов по значениям морального индекса X = (х^..., х„) предельное распределение X* = (х*,..., х*) образует геометрическую прогрессию с показателем ц = Q/P, т.е.
* _ * * __1__/А\
хк+1 = цхк, х 1 = „ , ' (4)
1+ ц + ...+ ц^1
Действительно, поскольку матрица M - неприводима, то существует единственное предельное состояние X*. Решая систему N + 1 уравнений:
х * + ...+ х* = 1, (5)
X* = X* M, (6)
получаем соотношения (4).
Обратим внимание, что прогрессия X* может быть либо возрастающей (при Q > Р), либо убывающей (Р > Q). При равенстве Р = Q стационарное распределение будет равномерным. Это обстоятельство представляется совершенно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.