Физика конденсированного состояния
Демчук В.А., кандидат физико-математических наук, зав лабораторией Щекина Г.Б., ведущий инженер Калиниченко Б.Б., кандидат технических наук, научный сотрудник (Институт геологии и природопользования Дальневосточного отделения Российской академии наук)
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОКСИДНЫХ КЕРАМИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
Рассмотрено влияние содержания стеклофазы на прочность оксидной керамики. Приведены результаты численного анализа энергии упругой деформации, возникающей при охлаждении керамического образца от температуры обжига. Установлено оптимальное соотношение стекло и кристал-лофазы, способствующее увеличению прочности керамики.
Ключевые слова: оксидная керамика, энергия деформации, прочность, компьютерное моделирование.
COMPUTER SIMULATION OF STRESSED STATE IN OXIDE CERAMIC MATERIALS
The effect of glassy phase on strength of oxide ceramics was studied. Numerical analysis results of strength energy, which evolves as a result of cooling after sintering, were given. An optimal ratio of glass phase and crystal phase contributing to ceramic strength was determined.
Key words: oxide ceramics, strain energy, strength, computer simulation.
Введение
Механическая прочность керамических материалов является важной характеристикой, определяющей область и условия эксплуатации изделий на их основе. Большинство керамических материалов имеет хрупкий характер разрушения, т. е. вплоть до разрушения они не испытывают пластической деформации. Основы теории хрупкого разрушения были разработаны Гриффитсом.
В основе подхода Гриффитса лежит предположение, что для роста трещины необходим некоторый избыток энергии, накопленный в теле и достаточный для образования новых поверхностей трещины. Одним из источников образования микротрещин в керамических материалах является различие коэффициентов термического расширения содержащихся в них фаз, что приводит к возникновению напряжений на границах зерен. Причиной появления напряжений может быть охлаждение образца от температуры обжига или эксплуатация изделия в различных температурных условиях. В температурной области, где керамика обладает способностью к пластической деформации (800 0С и выше для фарфора и стеатита), разность в значениях КТР отдельных фаз не сказывается, так как благодаря пластическим деформациям напряжения в микрообъемах не возникают. При температурах ниже 800 0С на границе кристаллических фаз со стеклофазой возникают напряжения, способствующие образованию и росту трещин. В идеально упругом хрупком материале для вознткновения вновь образованной поверхности разрушения А необходима энергия W=2Ay, где у - удельная поверхностная энергия [1]. Следовательно, остаточная упругая энергия деформации в материалах, разрушающихся по хрупкому механизму, также может служить приближенным критерием для оценки прочности материала. Цель работы - используя метод компьютерного моделирования
выявить особенности напряженного состояния оксидной керамики при охлаждении от температуры спекания.
Постановка задачи. Описание модели
Для поиска оптимального соотношения стекло и кристаллической фаз рассмотрена модель (рисунок 1), представляющая собой кластер, состояший из 32 подобных элементов. В модели использовалась структура, отражающая количественные и качественные характеристики строения керамического оксидного материала. В качестве стеклофазы рассматривалось кварцевое стекло с КТР = 10-6 К- , а в качестве кристаллофазы - кристаллический кварц с КТР = 1,7 10-5 К-1.
Для анализа модели использовался метод конечных элементов, широко применяемый в современных программных пакетах анализа элементов конструкций. В данном методе энергия упругой деформации определяется суммированием значений упругой энергии для всех элементов исследуемой области.
Ж упр = ■ £у ■ V эл
где у] и £ характерные значения напряжения и деформации для элемента, имеющего
объем Vэл . Считается [2], что минимальная упругая энергия, обусловленная остаточными
термическими напряжениями, соответствует максимальной прочности материала. При расчете упругой энергии были приняты следующие допущения: внешнее воздействие отсутствует; материал составляющих элементов конструкции работает в пределах упругости на диаграмме У — £; рассматривается только конечное состояние объекта исследования (Т=300 0К),при этом исходное состояние, соответствующее переходу в упругое состояние при Т=1000 0К, считалось свободным от напряжений. Кроме того, не учитывалось изменение упругих характеристик материала с изменением температуры.
Результаты и обсуждение
Результаты численного анализа зависимости упругой энергии деформации в модели от объемного содержания стеклофазы показаны на рисунке 2. Как следует из данных, наименьшей прогнозируемой прочностью должны обладать керамики с равным объемным содержанием стекло и кристаллофазы. И наоборот, уменьшение этого соотношения приводит к увеличению прочности. Данная зависимость прочностных характеристик оксидных керамик от содержания стеклофазы (см. таблицу) хорошо согласуется с экспериментальными данными, представленными в работах [3,4].
Таблица
Предел прочности при изгибе для оксидных керамик с различным
содержанием стеклофазы
Керамика Содержание стеклофазы % Предел прочности при изгибе МПа
ГБ-7 8-9 430
МГ-2 19 225
УФ-46 30 260
СНЦ 35-40 175
Стеатит СК-1 34-40 118
Фарфор М-23 60 60
Однако, необходимо отметить, что критерий, основанный на оценке упругой энергии, дает приближенную качественную характеристику прочностных свойств материала. Существенное значение в этом вопросе имеет распределение упругой энергии в
структуре объекта. На рисунке 3 представлено распределение главного напряжения У 1 в исследуемой модели для Уст/У0 =0.3. Из полученных результатов следует, что областью концентрации растягивающих напряжений является стеклофаза. При этом максимальное значение достигается на границе раздела элементов кристаллической фазы. Необходимо также отметить наличие больших растягивающих напряжений на поверхности кластера, не покрытого стеклофазой, что способствует зарождению и росту трещин, уменьшающих прочность керамического материала.
Заключение
Как показывают результаты численного моделирования, при синтезе керамических оксидных материалов необходимо учитывать следующее:
Увеличение количества стеклофазы в объеме керамического оксидного материала приводит к уменьшению механической прочности.
Применение стеклофазы в качестве покрытия способствует уменьшению напряжений на поверхности керамического изделия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дюрелли А., Холл Дж., Стерн Ф., и др. Экспериментальная механика: В 2-х кн.: Пер.с англ. Под ред А. Кобаяси. - М., Мир, 1990. -552с.
2. J.-W. Park, P.F. Mendez,T.W. Eagar. Strain energy distribution in ceramic to metal joints // - Acta Materialia. - 2002. v. 50, p. 883-889
3. Костюков Н.С., Маслов В.В.,Муминов М.И. Радиационная стойкость диэлектриков. Ташкент, «ФАН», 1981, 216с.
4. Костюков Н.С., Антонова Н.П. Компенсационный принцип повышения радиационной стойкости керамических материалов. Препринт. Владивосток, 1987, 55с.
Рис. 1. Модель керамического кластера для расчета упругой энергии деформации: 1 - кристаллическая фаза; 2 - стеклофаза.
Рис.2. Зависимость энергии упругой деформации в керамике от объемного содержания кри-сталлофазы. Уст - объемное
содержание стеклофазы в общем объеме кластера У0.
Рис. 3. Изображение изолиний главного напряжения У1 в полутонах в сечении кластера А: 1 - поверхность кластера покрытая стекло-фазой; 2 - поверхность кластера без стеклофазы;3 - область концентрации растягивающих напряжений.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.