КОЛЛОИДНЫЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 69, № 6, с. 845-860
УДК 541.182
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ СТРУКТУРЫ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ ТИПА ТВЕРДАЯ ФАЗА-ЖИДКАЯ СРЕДА
© 2007 г. Н. Б. Урьев*, И. В. Кучин*, Е. А. Науменко**
*Институт физической химии и электрохимии им. А Н. Фрумкина РАН 119991 Москва, Ленинский проспект, 31 ** Кузбасский государственный технический университет 650026 Кемерово, ул. Весенняя, 28 Поступила в редакцию 21.12.2006 г.
Представлены результаты компьютерного моделирования дисперсных систем типа твердая дисперсная фаза-жидкая дисперсионная среда. Продемонстрированы основные закономерности образования и разрушения внутренней структуры таких систем в статических и динамических условиях (в том числе, в условиях сочетания сдвига и ортогональной осцилляции). Показано влияние характера взаимодействия частиц дисперсной фазы, а также ряда параметров, отражающих вид и интенсивность внешних воздействий на поведение дисперсных систем. Проиллюстрирована возможность регулирования характера микроструктуры и реологических свойств дисперсных систем путем сочетания сдвиговой деформации и осцилляции, ортогональной по отношению к сдвигу.
ВВЕДЕНИЕ
Целесообразность использования компьютерного моделирования дисперсных систем в качестве эффективного инструмента для решения многих задач физикохимии структурированных дисперсных систем в настоящее время не вызывает сомнений. Результаты, полученные таким путем, воспроизводят наиболее существенные явления, возникающие в исследуемых системах, помогают глубже понять механизм многих макропроцессов, разработать новые и усовершенствовать существующие способы регулирования свойств дисперсных систем.
Основная трудность в изучении динамического состояния структурированных дисперсных систем заключается в том, что реакция системы на внешнее воздействие зависит от ее внутренней микроструктуры, тогда как образование и разрушение микроструктуры, в свою очередь, определяется видом и интенсивностью воздействия [1]. Компьютерное моделирование является эффективным способом решения данной проблемы, гармонично дополняя традиционные подходы, такие как экспериментальные исследования и теоретические оценки.
Компьютерному моделированию дисперсных систем посвящено значительное количество работ. Среди первых отечественных исследований следует отметить работу [2], в которой выполнено моделирование дисперсии частиц кварца в воде. Интересные результаты получены также в работах зарубежных авторов [1, 3-8 и др.].
В данной работе ставится задача расширить круг моделируемых явлений в дисперсных системах Т/Ж (твердая фаза-жидкая среда), воспроизвести с помощью компьютерного моделирования некоторые важные и характерные для таких систем процессы, продемонстрировать хотя бы на качественном уровне основные закономерности их поведения в статических и динамических условиях.
МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
Рассмотрим подходы к компьютерному моделированию дисперсных систем на различных масштабах длины и применяемые при этом численные методы.
В коллоидных суспензиях можно выделить три наиболее важных масштаба длины: микроскопический (уровень атомов и молекул), мезоскопи-ческий уровень, характеризующийся размерами порядка размера коллоидных частиц, и макроскопический, позволяющий рассматривать движение суспензии как некой однородной среды. Поскольку масштабы длины, соответствующие указанным уровням, различаются на несколько порядков, осуществлять моделирование суспензии сразу на всех уровнях технически невозможно. Каждый из существующих методов моделирования ориентирован, как правило, на какой-либо один из уровней.
Моделирование на атомно-молекулярном уровне осуществляется с помощью метода молекулярной динамики (МД), в котором траектории дви-
жения молекул под действием сил межмолекулярного взаимодействия рассчитываются на основе законов Ньютона. Этому методу, разработанному около полувека назад, посвящено большое количество публикаций (его описание, можно найти в работах [9-16] и др.). Однако метод МД является очень затратным с вычислительной точки зрения. Так, для более-менее надежного расчета объемных свойств жидкости с помощью этого метода требуется моделирование систем с числом частиц свыше 109 [12].
В случаях, когда ставится задача моделирования равновесных состояний системы, реальной альтернативой методу МД может стать метод Монте-Карло, особенностью которого является его стохастическая природа в отличие от строго детерминированных уравнений метода МД. Существует множество разновидностей метода Монте-Карло, используемых для моделирования многочастичных систем [17-22]. Суть простейшего варианта метода состоит в том, что все частицы моделируемой системы по очереди подвергаются случайным смещениям. После каждого смещения проводится проверка, удовлетворяет ли вся система некоторому принятому критерию. Если удовлетворяет, смещение принимается, а если нет, то попытка отменяется и задается новое случайное смещение. После достаточно большого числа шагов метод дает равновесную конфигурацию частиц, максимально удовлетворяющую поставленному критерию, в качестве которого обычно принимается полная энергия системы. Метод Монте-Карло хотя и работает быстрее метода МД, но едва ли может быть использован для описания течения дисперсий, поскольку полностью игнорирует динамику моделируемой системы.
Использовать же метод МД для моделирования поведения дисперсных частиц, взвешенных в среде молекул жидкости, затруднительно по причине большего объема вычислений. Так, для расчета движения даже одной дисперсной частицы необходимо учитывать столкновения с ней, по крайней мере, нескольких тысяч "фоновых" молекул. Более того, время столкновения частица-молекула ¿рт (~10-9 с) на несколько порядков меньше времени столкновения частица-частица tpp (~10-4 с). Это означает, что для детального моделирования суспензии хотя бы из 1000 частиц в течение времени, существенно большего требуется учет гигантского количества модельных единиц и совершенно нереалистичное число итераций. Согласно [1], вычислительное время, требуемое для расчета методом МД частиц, взвешенных в жидкости, растет пропорционально шестой степени отношения размеров частиц и молекул ^а1с ~ п(ё/ёт)6, где п - число частиц в системе. Даже для наночастиц, размеры которых могут превышать размеры молекул жидкости всего в 10 раз, вычислительные затраты увеличиваются в миллионы раз. Вместе с тем, если
моделирование производится на временном отрезке, сопоставимом с использование метода МД хотя и затратно, но все же практически возможно. Однако при моделировании суспензий в подавляющем большинстве случаев информация о движении каждой из молекул жидкости представляется избыточной, поскольку параметры поведения частиц в суспензии определяются главным образом макроскопическими характеристиками среды (вязкостью, плотностью, скоростями потока и т.д.). В связи с этим, молекулы жидкости при моделировании заменяются однородной непрерывной средой с заданными макросвойствами. В таком случае частицы взаимодействуют между собой посредством не только сил молекулярного притяжения и электростатического отталкивания, но и гидродинамических сил, передаваемых через жидкость. При малых размерах частиц (менее 1 мкм) тепловые флуктуации молекул среды вызывают броуновское движение частиц, которое при замене молекул жидкости сплошной средой имитируется действием некоторой случайной силы, подчиняющейся определенным статистическим закономерностям (метод броуновской динамики [23-25]). Поскольку движение частиц обычно происходит при малых числах Рейнольдса (Яе = рёи/ц < 1, где р и П - плотность и вязкость среды, d и и - диаметр и скорость движения частиц), гидродинамические взаимодействия описываются линеаризованными уравнениями Навье-Стокса, известными просто как уравнения Стокса, а применяемый при этом метод моделирования называется методом сток-совской динамики (СД) [1, 3, 26]. Этот метод используется для суспензий с широким диапазоном размеров частиц (10-8-10-3 м); единственное его ограничение состоит в том, что размеры дисперсных частиц должны превышать размеры молекул жидкости настолько, чтобы среда могла считаться непрерывной, а число Рейнольдса должно быть низким [1].
Промежуточное положение между методами МД и СД занимает семейство методов, рассматривающих жидкость не на молекулярном уровне и не в виде сплошной среды, а как состоящую из воображаемых частиц с размерами, превышающими размеры отдельных молекул, и подчиняющихся в своем движении закону сохранения импульса, лежащему, как известно, в основе уравнений Навье-Стокса. В результате, без непосредственного решения этих уравнений обеспечивается гидродинамически правдоподобное движение жидкости. Из методов такого рода наиболее широко используют при моделировании дисперсных систем методы динамики диссипативных частиц [27-31] и решеточного уравнения Больцмана [32-41]. Их достоинством являются меньшие вычислительные затраты по сравнению с методом молекулярной (а, в ряде случаев, и стоксовской) динамики при достаточно детальном воспроизведении гидродинами-
ческих эффектов. Следует отметить, что в этих методах за основу берутся континуальные уравнения сплошной среды, а частицы жидкости играют роль дискретных элементов, позволяющих свести уравнения в частных производных к разностной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. По своей сути эти методы являются континуальными, дискретность в них чисто вычислительная. В отличие от них, в методе МД за основу берутся уравнения движения самих частиц-молекул (обыкновенные дифференциальные уравнения), определяемые балансом количества движения и потенциалом взаимодействия между частицами, то есть данные методы являются истинно дискретными [42].
За моделированием на макроуровне в последнее время закрепилась аббревиатура CFD (computational fluid dynamics - вычислительная динамика текучих сред). Такой подход позволяет воспроизводить поведение потоков газов, ньютоновских и неньютоновских жидкостей в самых различных условиях. Этому активно развивающемуся на
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.