№ 4
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2013
УДК 621.318.3
© 2013 г. ШНЕЕРСОН Г.А.1, КОЛТУНОВ О.С.1, НЕНАШЕВ А.П.1, ПАРФЕНТЬЕВ А.А.1, ВЕЧЕРОВ И.А.2, ДЕГТЕВ Д.А.3, КРИВОШЕЕВ С.И.1, БЕРЕЗКИН А.Н.1
КОМПЬЮТЕРНЫЕ И НАТУРНЫЕ МОДЕЛИ МАГНИТОВ С ОДНОСЛОЙНОЙ КВАЗИБЕССИЛОВОЙ ОБМОТКОЙ И ОЦЕНКИ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАКИХ МАГНИТОВ В ИНДУКТИВНЫХ НАКОПИТЕЛЯХ ЭНЕРГИИ
Приводятся результаты численного моделирования и экспериментов, подтверждающих возможность резкого снижения механических напряжений в уравновешенной обмотке магнита по сравнению с обмоткой обычного исполнения. Отмечено повышение удельной энергоемкости индуктивного накопителя при использовании в нем такой обмотки. Показаны возможности коррекции при нарушении равновесия обмотки реального магнита из-за отклонения его конфигурации от расчетной.
Введение. Проблема создания неразрушаемых магнитов для получения сверхсильных полей решается в ряде лабораторий. Примерами могут быть работы [1, 2]. В них поле с индукцией, близкой к 100 Т, создается в магнитах с многослойной многовитко-вой обмоткой. В этих магнитах слои обмотки удерживаются равнонагруженными промежуточными диэлектрическими бандажами, выполненными из сверхпрочных материалов с пределом текучести масштаба 2—3 ГПа. Эти магниты представляют собой весьма энергоемкие установки. Например, для питания магнита Дрезденской лаборатории используется конденсаторная батарея с энергией 43 МДж. Геометрические размеры и энергетические потребности магнитов с полем мегагауссного диапазона могут быть существенно снижены, если использовать обмотки, в которых электромагнитные силы частично уравновешены. Простейшим примером такой "квазибессиловой" обмотки является соленоид неограниченной длины с обмоткой, уложенной под углом 45° по отношению к оси. Этот вопрос впервые рассмотрен А.А. Кузнецовым [3]. В такой обмотке для максимальных механических напряжений справедлива оценка
а « Во/(4Цс ), где В0 — индукция поля на оси. Напряжение не зависит от толщины обмотки. Для сравнения можно отметить, что в тонкостенном магните максимальное
напряжение в обмотке близко к значению о^ = Во/(2ц0)(Rh), где R — радиус обмотки, h — ее толщина (h R). Сравнение приведенных выражений демонстрирует преимущества магнитов с уравновешенной обмоткой. Более заметно это преимущество в случае магнита, в котором используется несколько токоведущих слоев. В этом случае
с « Вд/(2ц0)(1/N2), где N — число слоев [4, 5]. Но даже однослойный магнит представляет практический интерес для получения сильных полей и в связи с его возможным применением как индуктивного накопителя энергии, поэтому имеет значение оценка его удельной энергоемкости — отношения запасаемой энергии к массе.
1СПбГПУ.
2
ОАО Силовые машины". Завод Электросила". СПб.
3 ООО "Элес". г. Кировск. Ленинградская обл.
Ri
Рис. 1. Расчетный профиль уравновешенной обмотки тонкостенного магнита с цилиндрическим экраном
г
R2 Rs R3 r
Ток в обмотке квазибессилового магнита направлен под углом к оси системы и создает поле, в котором индукция имеет азимутальную и полоидальную компоненты. Конфигурация обмотки выбирается так, чтобы обеспечить условие равенства магнитных давлений по обе стороны обмотки. Эта задача ранее решалась для аксиально симметричной обмотки нулевой толщины [5, 6]. В данной работе приводятся результаты компьютерного моделирования реального магнита и экспериментального исследования деформаций, рассматривается также вопрос возможной коррекции магнитной системы. Эти исследования являются необходимым этапом, предшествующим проведению испытаний образцов квазибессиловых магнитов в сильном магнитном поле для определения пределов их прочности.
1. Исходная конфигурация магнита в коаксиальном экране и оценка его удельной энергоемкости
Квазибессиловая обмотка в экране описана в работе [6]. Форма обмотки подбирается путем итераций таким образом, чтобы модуль индукции полоидального поля в точке М был равен модулю азимутального поля в точке N, (рис. 1). Равенство магнитных давлений PM = B2 /(2ц0 ) в этих точках обеспечивает минимум механических напряжений. Важным условием равновесия сил, кроме упомянутого, является отсутствие компоненты полоидального поля, нормальной к токовому слою. Соблюдение этого условия необходимо для того, чтобы не возникали азимутальные электромагнитные силы.
В работах [5, 6] приведены основные соотношения, характеризующие магнит с внешним экраном, и показано, что в случае магнита с квазибессиловой обмоткой нулевой толщины (рис. 1) оптимальной является конфигурация, у которой выполнены следующие соотношения характерных размеров: R2/R « 2,11, RS/Ri ~ 2,57. В такой системе может быть сформирована равновесная конфигурация торцевой части. Важным элементом магнитной системы является внешний экран. На него воздействует давление полоидального поля, индукция которого в отношении R1/R2 меньше, чем индукция на оси магнита. При этом магнитное давление на поверхность идеально проводящего экрана принимает
значение 0,23 B^j(2ц0 ), B0 — индукция на оси магнита вдали от его торцов.
Квазибессиловая обмотка характерна тем, что при строгом соблюдении условий равновесия ее прочность не зависит от толщины витков. Это позволяет ожидать, что в индуктивном накопителе с такой обмоткой может быть повышена удельная энергоемкость — отношение энергии магнитного поля WM к массе M. Оценки этого параметра
для простейшего накопителя традиционного исполнения с обмоткой в виде длинного тонкостенного соленоида дают значение [7]:
^о = / М = к с/ у.
(1)
Здесь ст — прочностной параметр обмотки; у — плотность массы; безразмерный параметр к = 0,5. В качестве прочностного параметра ст можно при оценках принимать допустимое азимутальное напряжение материала. Для безмоментной тороидальной катушки параметр к, рассчитанный в [7], составляет 0,61. Оценки параметра к для накопителя с квазибессиловой обмоткой в первом приближении могут быть основаны на допущении, что масса обмотки мала по сравнению с массой экрана, воспринимающего давление полоидального поля на периферии магнитной системы. Ограничимся далее случаем, когда длина магнита много больше диаметра экрана. При этих допущениях энергия магнитного поля на единицу длины есть
^м =
п2 п2 С
пЛ1 В0
2цо
1 + 21п Л +
А
2
Масса экрана в расчете на единицу длины составляет
т' = 2пЛ$ку =
Во2 2пЯ! 2Цо о
2
Л2 )
(2)
(3)
При расчетах использованы соотношения, характерные для магнитной системы в цилиндрическом экране [5, 6]:
= Л^1 + Л']/ Щ;
В (Л8) = В0Л1/Л2.
В тонкостенном экране азимутальное напряжение определяется по формуле:
В2 (Л
(4)
(5)
а = ■
2^о
к '
Для коэффициента к находим
к =
у
т' а
1 + 21п Л + 1 ^
Л I Л
Л22/Л1.
(6)
(7)
Конфигурация с равновесными торцами характеризуется приведенными выше отношениями Л2/Л1 и Л5/Л1. Подстановка этих значений в (1) дает к = 1.006. Учитывая возможные неточности при построении фигур равновесия, определяющих отношения радиусов, можно считать это значение равным единице.
Приведенные оценки показывают, что рассмотренная магнитная система может быть перспективна для создания индуктивных накопителей с существенно более высокой удельной энергией, чем у ранее рассмотренных конструкций.
2. 2#-моделирование и возможности коррекции равновесной магнитной системы
На рис. 2 показаны обмотки экспериментального образца магнита. Магнит отлит из бронзы с использованием специальной технологии, в которой используется выжигаемая пластмассовая литейная модель, созданная с высокой точностью методом быстрого прототипирования. Внутренний диаметр магнита — 45 мм, толщина проводников обмотки — 3 мм. Средние радиусы внешней и внутренней частей обмотки выбраны такими же, как в модели магнита с нулевой толщиной обмоток. Для данной модели угол наклона проводников к оси, при котором система уравновешена, равен
/г 2
1
0 -1 -2
0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050
г
Рис. 4. Распределения объемной силы в средней плоскости для внутренней (й^ и внешней (Й2) частей обмотки. Поле на оси магнита В0 = 1 Тл
3 Энергетика, № 4
65
1,2
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0
-0,2 -0,4 -0,6
2
4 4\
\ 1
\/W 2 1' и
11 3
/А! з 3
0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050
r, М
Рис. 5. Распределение механических напряжений в средней части обмотки (г = 0), отнесенных к магнитному давлению поля на оси магнитной системы: 1 — ог; 2 — ; 3 — ог; 4 — ат; Во — индукция в центре магнита
am/(Bo2/2^o) 1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
О
\
\
\
\
/ /
2
0,0515 0,0525 0,0535 0,0545 0,0555
Rs
Рис. 6. Отношение эквивалентных напряжений am в обмотке квазибессилового магнита к магнитному давлению в зависимости от радиуса экрана: Or\ — эквивалентные напряжения на внутреннем радиусе обмотки; Or2 — эквивалентные напряжения на внешнем радиусе обмотки; Rs — радиус экрана
44,5°. Конфигурация магнита рассчитана так, что при наличии экрана в приближении нулевой толщины и при непрерывном распределении тока уравновешены внутренняя, внешняя и торцевые части обмотки, благодаря соответствующему выбору формы витков.
В отличие от идеализированной расчетной модели в реальной обмотке проводники имеют конечную толщину и разделены изоляционными зазорами, что может привести к нарушению условий равновесия. Однако возможна коррекция формы обмотки путем некоторой вариации конфигурации магнитной системы. Возможности коррекции обмотки конечной толщины исследовались в рамках модели с непрерывным распределением тока по азимуту. Были выполнены расчеты поля, электромагнитных сил и напряжений методом конечных элементов в приближении аксиальной симметрии. В этом приближении не учитывается дискретная структура реального магнита, в котором обмотка выполнена из проводников, разделенных наклонными изоляционными зазорами. Магнит предназначен для работы в импульсном магнитном поле при отно-
'А
Рис. 7. Отношение эквивалентных напряжений в обмотке к магнитному давлению в зависимости от значения дополнительно аксиального тока: аи — эквивалентные напр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.