ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 9, с. 759-764
ЯДРА
КОНФИГУРАЦИОННОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ И ВЕРОЯТНОСТИ ГАММА-ПЕРЕХОДОВ В ДВУХГРУППОВОЙ МОДЕЛИ ОБОЛОЧЕК
© 2015 г. В. И. Исаков*
НИЦ "Курчатовский институт", Петербургский институт ядерной физики, Гатчина, Россия
Поступила в редакцию 22.01.2015 г.
В рамках двухгрупповой конфигурационной модели получены формулы для приведенных вероятностей гамма-переходов в случае, когда переход осуществляется между частицами одинаковых групп нуклонов. В практическом применении наше рассмотрение наиболее подходит для описания распадов в нечетно-нечетных ядрах в областях вблизи магичности либо в ядрах, где соответствующие подоболочки выделены по энергии. В этих случаях применимо также простое приближение для описания конфигурационного расщепления. Расчеты выполнены для ядер вблизи А ~ 90, включая нечетно-нечетные изотоны с N = 51.
DOI: 10.7868/80044002715090111
В нашей предыдущей работе [1] мы рассмотрели межоболочечные бета- и гамма-переходы между конфигурациями
{зГ (вс Зг ),зП (з2а232)) (1)
и{ зП1 -1(в[ аЗ),%2+1(з>2а>24)}.
Здесь мы рассмотрим гамма-переходы внутри конфигурации | зП1, 322 ^, т.е. когда начальное и конечное состояния имеют вид
\i) = \з?1 {s\a\,h )з?2 (S2a2J2); h)a,
\f) = \зП1 (sWh ),зП2 (¿2 ah); If )a-
(2)
В (2) в есть сеньорити, в то время как а есть дополнительное квантовое число (если это необходимо для однозначной классификации состояния). Используя результаты работы [1], можно представить функцию |г) в виде, наиболее пригодном для вычисления матричного элемента от одночастичного оператора:
\i) = \зП1 (s1a1J1 2 (s2a2J2); U)a
(3)
Z (-1)
U2+jl+J2+Jl+J'
«заз J3 J'
In i(2J! + 1)(2J'+ 1) Г J3J1J11 (ni + n2) \ IiJ2J' J
X зП 1-1(s3a3J3)jiJ1W3T (siahi)
E-mail: Visakov@thd.pnpi.spb.ru
(J? ^(ssasJs),]?2 (s2a2J2)) J ; Ii) +
\Jl+J2-Ii
(-1)
J4+J1-J
+ E (-1)'
S4a4 J4J
X (—I)j2+J1+J2+J
ln2(2J2 + 1)(2J + 1) Г J4j2J2 1 x (ni + n2) \ IiJiJ J
з?2 1 (sAaAJA)з2 М]з?2 (s2a2J2)
з?1 (siaiJi),з?2 \s4a4J4)) 3,^2;Ii)■
Здесь [...|}...| суть одночастичные генеалогические коэффициенты; аналогичная формула может быть написана и для состояния |/).
Используя разложение (3) и технику алгебры Рака, можно получить следующее выражение для матричного элемента перехода между состояниями 1зП1 (ваЗг2(в2а2З2); Iг) и
13П1 (вгЗ ),зП2 (в?М); I!):
If
П1+ П2
Е mx(k)
k=1
Ii
(4)
m^(2Ji + 1)(2J[ + 1)(2Ii + l)(2If + 1) х x и1\\тх\з1)5(,в2a2J2,sl2al2J'.2) х
(J2 IiJ1
I J If
E
saJ
( — 1)J1+J'l+J2+j1+Ii+J
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
зГ-\за.1 )л.(«а.)
и +
I . 31}
+ п2^(232 + + 1)(2/г + 1)(2// + 1) х
х (32\\тл\\з2) ¿(«1 а1а1.1 ) | А!//2 ^ х
х £( 2'
saJ
3П 2-1(«а. )32.2\}3П2 («2а2.2) 3П 2-1(«а. )32 .2\}3П2 («Х^)
[.32 .2\
\а. 32; ■
3га-1(«1, Счетно) = 33(« = 1,7 = 3)
(2.7+2—га) п(2Я-1)
для «1 = 0, = 0,
2(га-1)(2Л+1) га(2^-1)(2^+1)
для «1 = 2, .1 = 0;
п нечетно.
В этом случае мы имеем простую формулу для матричного элемента перехода:
П1+ П2
тл(к)
к=1
и
= ^(2/г + 1)(2// + 1)х
(-1)
31+32+Ь + Л
\32h31
х {31\\тл\\31)
2з1-п1 + {-1)х+1{п1-1) 2 31 ~ 1
+
X ОгНтлНзг)-2^1-
Заметим, что для изолированного 3-уровня и при учете эффекта блокировки [3] имеем следующие выражения для и-, ^-коэффициентов преобразования Боголюбова:
2 _ 23 - П
и.
23 - 1
2 п. - 1
т- = —-.
7 23-1
(8)
В этом случае мы можем в формуле (7) ввести обозначения:
23 — та + (—1)Л+1(та — 1) 23^1
(9)
23 - 2п + 1 2 2
—щ — V* для _Е/Л-оператора,
В то же время приведенная вероятность перехода имеет вид
В(Х-Г^Г) ^\\Ш+1П2тх(к)\\1г)2
=-—--. (5)
Формула (4) упрощается, если переход идет между состояниями
\г) = \3Т («1 = 1.1 = 31)32 («2 = 1,.2 = 32); 1г) и
\1) = № («1 = 1,71 = 31 ),322 («2 = 1.2 = 32); ^)
и если при этом использовать явный вид [2] входящих генеалогических коэффициентов; заметим, что здесь оба п1 и п2 нечетны:
23 - 1
1 — «2 + у2 = 1 для МА-оператора.
В этом виде формула (7) остается применимой также и в случае, когда уровни {3} не являются изолированными.
Из формулы (7) можно легко получить выражения для электрического квадрупольного и магнитного дипольного моментов состояния иП1 («1 =
= 1, .1 = 31)3 («2 = 1.2 = 32); I). В этом случае имеем
Я2(П131,П232; I) =
11(21 — 1)(2/ + 1) (/ + 1)(2/ + 3)
(10)
(6)
[ 32311 \ /(231 + 1) (31 + 1) (231 + 3) \2/л /\/ 31(231-1)
х ,2(П1,31)^ 3 х
^/(232+1
32(232 - 1)
(7)
х (-1).1+.2+1.
Здесь ^2(п, 3) представляет собой квадрупольный момент п частиц, имеющих сеньорити в = 1 и расположенных на изолированном 3-уровне:
Ч2(п,3)= (11)
23 - 2п + 1 3 - 23(23 + 2) ,2,
е-ей-
■{п£3\т \п£3).
+ (-1)л+.2+//+Л 311 ! 32 1 х I А32иг )
23 - 1 (23 + 2)(23 + 3)
В случае, если уровень не изолирован, в формуле (11) следует сделать подстановку (9).
Для магнитных моментов формула (7) сильно упрощается. В результате мы получаем выражение для гиромагнитного отношения, не зависящее от степени заполнения подоболочек:
91 + 92
91
2
+
(12)
х
х
X
X
X
X
X
X
X
X
КОНФИГУРАЦИОННОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ
761
+
91 - 92 31 (31 + 1) - 32(32 + 1)
2 I (I + 1)
Другой случай упрощения формулы (4) возникает, когда переход идет между состояниями
\г) = \3П1 («1 =2.1 = 0)32 («2 = 0.2 = 0); ^ = .1)
и
\/) = \ 3П1 («1 = 0.1 = 0)3 («2 = 0.2 = 0);
I/ = 0),
где оба п1 и п2 четны. В этом случае при использовании формул из [1, 2]
3п-1(«1 = 1.1 = 3). = 0 \} х
(13)
х 3п(« = 0,. = 0)
= 1; п четно,
3п-1 («1 = 1.1 = 3 ). \} х
х 3п(« = 2,. = 0, четно)
/2(2 з + 1 - та) ^(23 - 1) '
получаем для ЕА-переходов следующий результат (А четно):
В(ЕА; и - I/)= (14)
= 2п\(2з\ + 1 — п\)
(2л -1)(2л + 1)(2А + 1) Х х (31 \ \тл\ \jl)25(Iг,Jl). ,А)5(I/, 0).
Подоболочка {32} влияния на переход здесь не оказывает.
Ниже мы применим формулы (7)-(12) к описанию свойств нечетных и нечетно-нечетных ядер вблизи 402г50, для которых имеется значительная экспериментальная информация о магнитных дипольных и электрических квадрупольных моментах, а также о вероятностях Е2-переходов. Отметим, что магнитные дипольные моменты сферических ядер были вычислены ранее во множестве работ. Среди них следует особо выделить работы [4, 5], где в рамках теории конечных ферми-систем был проведен наиболее последовательный микроскопический расчет магнитных моментов нечетных ядер в широком диапазоне массовых чисел А. В то же время в работах [6, 7] в рамках самосогласованной теории конечных ферми-систем, основанной на использовании функционала плотности энергии, были вычислены квадрупольные моменты множества нечетных сферических ядер.
Здесь мы ставим несколько иную задачу и вычисляем квадрупольные характеристики и магнитные моменты многочастичных конфигураций в
зависимости от их полного углового момента и степени заполнения подоболочек. При этом в качестве параметров используются экспериментальные значения магнитных моментов нечетных ядер, ближайших к магическим, а также величины эффективных зарядов.
Результаты соответствующих вычислений Е2-характеристик приведены в табл. 1. При описании вероятностей Е2-переходов и квадрупольных моментов ядер вблизи 402г5О следует иметь в виду, что в то время как нейтронная оболочка N = 50 является ярко выраженной, с Аи = 0, протонная оболочка с 2 = 40 является слабой. Поэтому для протонов мы провели расчеты и-, ^-коэффициентов в приближении БКШ, используя значение спари-вательной константы СП = 21/А МэВ и учитывая эффект блокировки. Например, в ядре 91ЫЬ50 мы получили и2(п 199/2) = 0.87, что можно сравнить с экспериментальным значением спектроскопического фактора в реакции (3Не,^), равным 0.88 [8]. При вычислении радиальных матричных элементов и значений и-, ^-коэффициентов мы использовали средний ядерный потенциал типа Вудса—Саксона с параметрами, указанными в работе [9]. Мы видим, что значения эффективных квадрупольных зарядов в ядрах вблизи 90 2г составляют величины порядка еей(п) — 2.3 \е\ и еед(и) — 1.1 \е\. Эти значения больше, чем в ядрах вблизи дважды магических 208 РЬ и 132 Бп, где еед(п) - 1.7 \е\ и еей(и) - 0.9 \е\ [1012]. Такое различие возникает благодаря тому, что протонная оболочка с 2 = 40 является слабой, а уровень {п199/2} не является вполне выделенным.
Результаты вычислений магнитных моментов нечетно-нечетных ядер представлены в табл. 2. Здесь в качестве параметров использовались величины магнитных моментов (гиромагнитных отношений) протонно- и нейтронно-нечетных ядер, ближайших к 90 2г и имеющих соответствующие значения .п.
Перейдем к рассмотрению энергетического расщепления двухгрупповой конфигурации. В диагональном приближении и в квазичастичном базисе это расщепление определяется матричным элементом [13, 14]
(15)
= («?«2 + ^)а (3*13*2 .\ 1 \3132.)а +
. . .
3132,3132
22
+ («1^2 + У^«2)а 33132.\ 13132.)а.
В формуле (15) ё(х1х2) = ^0(т12, а1, а2) + + V 1(т12, а1, а2) • т1т2 есть эффективное двухчастичное взаимодействие.
Ниже мы рассматриваем нечетно-нечетные ядра, где конфигурационное смешивание мало
Таблица 1. Электрические квадрупольные моменты и приведенные вероятности Е2-переходов в нечетных и нечетно-нечетных ядрах вблизи 90Zr (квадрупольные моменты приведены в ед. \e\ Фм2, величины B(E2) — в e2 Фм4)
Ядро Величина Эксп.значение Теор. значение
Набор (а) Набор(b)
UNbso «72(9/2 + , осн. сост.) -25(3) -32 -28
l?NbSi <52(7+, осн. сост.) -35(3) -47 -42
89 у 39 У50 ® (9/2+ 909 кэВ) -43(6) -38 -34
f^Rbso <й(3/2~, осн. сост.) 13.2(1) 10.8 9.5
88 у 39 Y49 <52(4", осн. сост.) 16(3) 19 17
91 yr <72(5/2+, осн. сост.) -17.6(3) -16 -15
89 yr 40¿r49 <72(9/2 + , осн. сост.) 27.5(97) 19 17
91 yr В(Е2; 3/2+, 2042 кэВ 5/2+, осн. сост.) <59(6) 29 24
89 y 39 y50 В(Е2; 3/2-, 1507 кэВ 1/2", осн. сост.) 49.5(47) 28 22
89 y 39 y50 В(Е2; 5/2-, 1745 кэВ 1/2", осн. сост.) 54.3(47) 22 17
l?NbSi В(Е2, 5+, 357 кэВ 7+, осн. сост.) 50.1(12) 23 19
l?NbSi В{Е2; 3+, 286 кэВ 2+, 135 кэВ) 29.6(+14.8 - 22.2) 140 110
l?NbSi В{Е2; 4+, 480 кэВ 5+, 357 кэВ) 14Д+17.2 - 14.8) 28 21
Примечание. Набор параметров ер = 2.5|е| и в„ = 1.1|е|, был получен при игнорировании данных по величине В(Е2; 3/2+ ^ 5/2+) в 9^г, равно как данных по величи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.