УДК 577.536:541.144
КОНСТАНТЫ СКОРОСТИ ПЕРВИЧНЫХ ОБРАТИМЫХ РЕАКЦИЙ ПЕРЕНОСА ЭЛЕКТРОНА В РЕАКЦИОННЫХ ЦЕНТРАХ ФОТОСИНТЕЗИРУЮЩИХ БАКТЕРИЙ НЕ ЗАВИСЯТ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ.
ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
© 2012 г. А. В. Клеваник
Институт фундаментальных проблем биологии РАН, 142290, Пущино, Московская область, Институтская ул., 2; электронная почта: Leonova-mari@yandex.ru Поступила в редакцию 27.07.2011 г.
Процесс необратимого разделения зарядов в реакционных центрах фотосинтеза предложено характеризовать эффективной константой скорости. Получена формула для ее расчета. Маркус (Marcus R.A. 1956. On the theory of oxidation—reduction reactions involving electron transfer. J. Chem. Phys. 24, 966— 978), рассматривая нефотохимические реакции межмолекулярного переноса электрона, ввел аналогичную константу скорости. Показано, что эффективная константа скорости разделения зарядов в реакционных центрах фотосинтезирующих бактерий зависит от температуры. Константы скорости обратимого межмолекулярного переноса электрона от синглетно возбужденного первичного донора к мономерной молекуле бактериохлорофилла и от его анион-радикала к молекуле бактерио-феофитина не зависят от температуры.
Ключевые слова: бактериальный фотосинтетический реакционный центр, обратимый перенос электрона, константа скорости переноса электрона.
Реакционные центры (РЦ) природного фотосинтеза реализуют трансмембранный перенос электрона, при котором, однако, переносимый электрон не покидает пределы РЦ. Ранее показано [1], что та область РЦ фотосинтезирующих бактерий, в которой располагается первичный донор электрона, димер молекул бактериохлоро-филла (P), заряжена отрицательно. Те трансмембранные области РЦ, в которых располагаются акцепторы электрона, т.е. молекулы мономерного бактериохлорофилла (B), бактериофеофитина
(H) и убихинона (QA), заряжены положительно
[I]. Причем электростатический потенциал возрастает вдоль этой цепочки переносчиков электрона [1]. Наложение внешнего электрического поля на РЦ, случайно распределенные по ориен-тациям, приводит к 30% уменьшению квантового выхода процесса разделения зарядов [2—5]. Точечный направленный мутагенез заряженных аминокислотных остатков может изменять время жизни P* от 0.6 до 50 пс [6, 7]. В данной работе сообщается еще об одной и весьма неожиданной особенности переноса электрона в РЦ. Несмотря на аномальную зависимость времени жизни P* от температуры (время жизни растет с ростом температуры), константы скорости переноса электрона от P* к В и от В- к Н не зависят от температуры.
1. КВАНТОВЫЙ ВЫХОД ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ Р*
На рис. 1 показана схема Яблонского для состояний РЦ и переходов между ними. Здесь мы ограничились переносом электрона от первичного донора к молекуле убихинона 0А. Предположим, что перенос электрона от Р* к В необратим, т.е. к-в = 0. Тогда, исходя из общих соображений, легко записать формулу для квантового выхода флуоресценции (фу) Р*:
Ф/ = -^-. (1)
к/ + + kt +
Здесь ку — константа скорости излучения флуоресценции; излучение флуоресценции — необратимый процесс; к5 — константа скорости безызлу-чательной релаксации в основное синглетное состояние Р; безызлучательная релаксация в основное состояние молекулы — необратимый процесс [8]; к( — константа скорости безызлуча-тельной интерконверсии, которую вынуждены считать необратимым процессом; кга — константа скорости необратимого процесса разделения зарядов в РЦ (в данном случае кС8 = к+в, к-в = 0). Не так просто записать квантовый выход флуоресценции Р* в том случае, когда в рассматриваемой системе происходят как обратимые, так и необра-
1-С &
о Я
т «
св Я Ч о ю о <ч О
[Р+ ■ В- ■ ВД^О
к+н
н ^ч [Р+ ' ВН- ■ Q]
Ф/
Р2 ( 0 )
\Р2 (г) Я
(2)
—р
йг
2 = - (к/ + + к + к+в)Р2 + ^-вРз,
йр йг йр4 йг
йР5 , ,
— - к+0р4 - кг0Ръ.
= к+ВР2 + к-НР4 - (к+Н + кгВ + к-В) Р3, - к+НР3 - (к+ О + кгН + к-Н)Р 4,
(3)
Аналогичную систему дифференциальных уравнений ранее рассматривали, например, в [4, 11]. Возможную когерентность процесса разделения зарядов в РЦ исследовали в [12, 13]. Показано [12], что когерентность весьма незначительно искажает кинетику распада Р *, и кинетику процесса разделения зарядов в РЦ [13] можно с достаточно хорошей точностью описывать, используя уравнения баланса Паули—Эйнштейна (3). Чтобы рассчитать ф^, систему линейных дифференциальных уравнений (3) можно не решать [4, 5, 9, 10, 12, 13]. Вспомним о преобразованиях Лапласа и запишем:
фг - к ИшР, (^). ^ Р2 (0)' - 0 ^ '
(4)
Итак, взяв преобразования Лапласа в (3), решив систему линейных алгебраических уравнений относительно Р2^), взяв предел в (4), получим формулу (1), в которой:
К( Т) - к+в (1 - Ф-в( Т)),
(5)
где
Рис. 1. Схема Яблонского для состояний РЦ фото-синтезирующих бактерий. Константы скоростей к±(в Н) символизируют обратимый перенос электрона между кофакторами переноса электрона в РЦ. Константы скоростей кг(в НО) соответствуют процессам необратимого безызлучательного рекомбинаци-онного переноса электрона между соответствующими катион- и анион-радикалами. Исключение составляет только кгЕ = к + к! + к. Смысл этих констант скоростей описан в тексте.
тимые процессы, т.е. к—в Ф 0 и к—н Ф 0. Ранее аналогичные задачи рассматривали, например, в [9, 10]. Для расчета квантового выхода флуоресценции Р*
Ф-в( Т) -
к_в + кгв + к+Н(1 - Ф-Н(Т)) к-
Ф-н( Т) -
_-Н_
к-Н + кгН + к+ о
необходимо ввести населенности состояний РЦ (см. рис. 1) и записать кинетические уравнения, например, баланса Паули—Эйнштейна:
к - к ехп(-А(''в>Н] к-(в, н - к+(в, Н) СХР ^ к т у .
Здесь АО(ВН) — стандартные изменения потенциала Гиббса, которые соответствуют обратимой реакции межмолекулярного переноса электрона, Т — абсолютная температура, кв — постоянная Больцмана. Поскольку в знаменателе формулы (1) находятся константы скоростей необратимых процессов, то константа скорости кс(Т) формально соответствует необратимо протекающему процессу разделения зарядов в РЦ. Если температура, при которой проводится эксперимент, низкая, то кс(Т) = к+В(Т), т.е. величина и зависимость от температуры константы скорости разделения зарядов в РЦ определяется величиной и зависимостью от температуры константы скорости межмолекулярного переноса электрона от Р* к В. С ростом температуры начинает увеличиваться квантовый выход рекомбинаций Ф_В(Т). Эти рекомбинации приводят к образованию Р* (см. рис. 1). Можно сказать, что канал для необратимой дезактивации Р* через обратимые межмолекулярные процессы переноса электрона в РЦ "сужается" с ростом температуры, а время дезактивации возбуждения увеличивается. И одну, но очень важную особенность константы скорости кс(Т) следует отметить: даже если константы скорости прямого переноса электрона (к+В(Н^)) вдоль це-
зо
0
почки электронных переносчиков не зависят от температуры, то, поскольку константы скорости обратного переноса электрона (к-в{Н)) зависят от температуры, наблюдаемая константа скорости разделения зарядов кС8(Т) обязательно будет зависеть от температуры.
2. КИНЕТИКА ЗАТУХАНИЯ ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ Р*
Поскольку интенсивность флуоресценции (1()), которая испускается Р* во всех направлениях в любой момент времени в результате селективного импульсного возбуждения, пропорциональна kfp2(t), то для расчета 1() необходимо решить систему дифференциальных уравнений (3). Перепишем ее в следующем виде:
^ = Ау( о ,
сН
(6)
где
А =
_к 1 к _ в 0 0
к+В _к 2 к_Н 0 0 к+Н -к 3 0
>-3
0 0 к+с _кг0
к 1 — к/ + к 8 + к + к+в, к 2 — к+н + кгВ + к_в,
к з — к+с + кгн + к_
гН
у Г( Ъ — [р 2 ( *) р 3 ( 0 р 4 ( 0 р 5 ( *)] ,
у Т( 0) — [1 0 0 0.
Решать векторно-матричное линейное дифференциальное уравнение (6) можно следующим способом. Поскольку A — несимметричная матрица, то воспользуемся ортогональным разложением Шура [14]:
А — 0 (Л + V) 0 Т,
где Л — диагональная матрица собственных значений несимметричной матрицы A; Q — унитарная матрица собственных векторов несимметричной матрицы A; V — верхняя треугольная матрица. Тогда получаем:
^ — 0 (Л + V) о Tv (о,
с
Пусть у(^ = ОМО. Поскольку = = E -
единичная матрица, то:
МО — (Л + V) У (*)
а
5 10
Время, пс
15
Рис. 2. Кинетические кривые затухания населенности возбужденного состояния первичного донора электрона в РЦ, рассчитанные для 10, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270 и 300 К при тгЕ = 2 нс, тгВ = 3 нс, тгН = 14 нс, т+0 = 150 пс, к+в = 1.39 пс-1, к+н = 0.4 пс-1, А£в = 0.0186 эВ, Авн = 0.235 эВ.
и
или
у (*) — е
(Л + V) *
У ( 0 ),
V(*) — 0 е(Л+¥) 0 Ту( 0).
Поскольку V — верхняя треугольная матрица, то расчет ехр(Л + V)t — весьма утомительное и трудоемкое занятие [14]. Однако описан [14] программный псевдокод весьма эффективного расчета матричной экспоненты ехр(Л + ^У)^
На рис. 2 показаны кинетические кривые дезактивации Р *, рассчитанные для разных температур. Если регистрировать флуоресценцию, то такие кинетические кривые можно измерить либо с помощью "пикохрона" [15], либо с помощью "ир-сопуегаоп" техники [16]. Если использовать фемто-пикосекундную дифференциальную абсорбционную спектроскопию, то аналогичные кинетические кривые можно измерить при такой длине волны измерительного импульса света, на которой наблюдают максимум в спектре флуоресценции Р * [17].
3. АППРОКСИМАЦИЯ ДАННЫХ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Предположим, что на рис. 2 представлены данные физического эксперимента. Поступим так, как поступают экспериментаторы: аппроксимируем каждую из представленных кинетических кривых экспоненциально затухающими кривыми (см. рис. 3):
0
218 Р2«)
0.9
01-
5 10
Время, пс
15
Рис. 3. Пример разложения одной из кинетических кривых, показанных на рис. 2 (сплошная линия), на две экспоненты (точки).
кС8(Т) X 1012, с
12 „—1
50 100 150 200 Температура, К
250 300
Рис. 4. Температурная зависимость эффективной константы скорости (кс8) разделения зарядов в РЦ, рассчитанная по формуле (5) (непрерывная кривая), по формуле (7) в моноэкспоненциальном (кружки) и полиэкспоненциальном (кольца) приближениях.
0
0
Р2 ( г) - £ °к( Т) еХР
к - 1
Т к. (
где п — число экспонент. Проинтегрируем последнее равенство:
¡Р2(г)йг - £ Ск(Т)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.