УДК 621.3.049.77:551.521.64
КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БИС ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ РАДИАЦИИ
QUALITY CONTROL OF THE VLSIC FUNCTIONING WHEN EXPOSED
TO RADIATION
Барбашов Вячеслав Михайлович
д-р техн. наук, профессор E-mail: vmbarbashov@mephi.ru Трушкин Николай Сергеевич
доцент
Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Москва
кафедра микро- и наноэлектроники
Аннотация: Рассмотрены методы функционально-логического моделирования БИС при воздействии радиации. Показано, что и по функциональным, и по электрическим параметрам в ряде случаев возможны детерминированные и недетерминированные нарушения работоспособности БИС. Предложены методы моделирования отказов БИС при воздействии радиации, основанные на модели нечеткого цифрового автомата Брауэра и вероятностного надежностного автомата.
Ключевые слова: радиационная стойкость, критериальная функция принадлежности, вероятность распределения, нечеткий цифровой автомат Брауэра.
ВВЕДЕНИЕ
Реальный характер радиационного поведения сложной электронной системы определяется конкретным соотношением радиационно-чувствительных параметров ее элементов с учетом их статистического разброса. Создание сложных систем на основе БИС, устойчивых к воздействию радиационных дестабилизирующих факторов, возможно только с активным использованием моделирования, обеспечивающего необходимую адекватность описания и точность расчетов. Сопоставление функции распределения плотности вероятности разброса и критериальной функции принадлежности (КФП) является необходимым этапом общей процедуры анализа стойкости БИС и определяет, в конечном итоге, целесообразность использования функционально-логических моделей радиационного поведения БИС применительно к каждому конкретному случаю. Следует отметить, что параметры функции распределения, характеризующие статистические процессы сами по себе являются зависимыми от радиации. Причем характер их изменения при облучении зависит от многих факторов: типа, интенсивности и спектра излучения, вида критериального параметра, характеризующего радиационную стойкость БИС, а также режима работы.
Barbashov Vyacheslav M.
D. Sc. (Technical), Professor E-mail: vmbarbashov@mephi.ru Trushkin Nikolai S.
associate Professor
National Research Nuclear University "MEPHI", Moscow
Department of micro- and nanoelectronics
Abstract: Methods of functional logic simulation VLSIC when exposed to radiation. It is shown that both the functional and electrical parameters in some cases characterized by deterministic and non-deterministic disruption of VLSIC. In the first case the behavior of the VLSIC is determined by the specific value of the parameters of the logical elements of the device, the second statistical dispersion of the threshold levels of the device for the same type of samples. The proposed simulation methods bounce VLSIC when exposed to radiation, which is based on the model of fuzzy digital machine Brauer and probabilistic reliability of the machine. Keywords: radiation resistance, criteria-based membership function, probability distribution, fuzzy digital machine Brauer.
СРЕДЫ МОДЕЛЬНОГО ОПИСАНИЯ
С ростом дозы облучения в БИС, как известно, изменяется значение логических "0" и "1", и возникают распределения амплитуд напряжений этих уровней (см. рис. 1, где X — плотность вероятности, х — логический сигнал). Для оценки характера распределений необходимо расширять множество уровней логических сигналов до континуума x е [0, 1], а континуальное множество предпочтительно описывать нечеткой логикой с применением аппарата теории вероятности [1].
При увеличении у, т. е. дозы ионизирующего излучения, распределения рис. 1 сближаются (показано стрелками), а разность уровней логических сигналов l, которая характеризует работоспособность логического элемента (ЛЭ), уменьшается. Но это случайная величина, вероятность распределения которой можно рассчитать следующим образом. Пусть x0 (рис. 1) некоторое значение уровня логического "0", а x1 — значение логической "1" такое, что x1 — x0 = l. Тогда вероятность l равна Pl = P°(xW) = P0(x0)P1(x0 + l), где P0 — берется по распределению "0", а P1 — по распределе-
72
Sensors & Systems • № 1.2015
Рис. 1. Нормальное распределение изменений логических уровней "0" и "1" при воздействии радиации
нию "1". При этом необходимы ограничения 0 < х0 < 1,
1 > х0 + I > 1, т. е. 1 — I < х0 < 1 — I и, если I > 1, левая 2 2 2
часть неравенства автоматически выполняется. Случай I = 1 вырожденный: х0 = 0 и Р/ я 0.
Для определения числа работоспособных ЛЭ при заданном радиационном воздействии найдем среднее значение вероятности Р/ при отмеченных ограничениях (х0 принимает значение текущей переменной х). Тогда среднее значение вероятности будет равно:
Г1
шп 2/, 1 _ 1
Р = 2
I Р°(х)Р1(х + ¡)ах.
(1)
шах^ 0.
1
Величина I представляет собой критериальную функцию принадлежности (КФП) нечеткого множества работоспособных ЛЭ, а глобальная оценка работоспособности всей электронной системы определяется как нечеткая вероятность
1 _
Р = | ¡Р, М. (2)
0
Если требуется оценка решения системы определенного класса задач с определенным нечетким подмножеством А элементов, то по соответствующей модельной траектории [2] рассматриваются частные распределения -а } и вычисляются интегралы (1), (2).
Для вычисления интеграла (1) предпочтительнее использовать компактную модель [3] со следующими допущениями: пусть Е0 = а (рис. 1), тогда Е,1 = 1 — а, а0 = а1 = а. При увеличении поглощенной дозы облучения уменьшается параметр а и увеличивается а, где а2 — дисперсия. Применительно к дозовым эффектам в структурах КМОП БИС ОЗУ 1617 чаще всего наблюдается обратный характер зависимости дисперсии разброса от уровня облучения. Это показано на рис. 2, где приведено распределение усредненных по пластине
ив°Ь1Х на чипах 1617РУ6 для 3-х партий (по 5 ИС) от дозы, полученной на ускорителе электронов с Ее = 130 кэВ. Поэтому в разных диапазонах уровней воздействия модель объекта может носить как нечеткий, так и вероятностный характер [4]. Можно предположить, что для объемных эффектов смещения и эффектов ионизации с возрастанием уровня и интенсивности воздействия становится более достоверным нечеткое описание радиационного поведения БИС, а для поверхностных эффектов зачастую предпочтительнее использование вероятностных моделей. Однозначная оценка радиационного поведения требует совместного учета параметров нечеткой и вероятностной моделей.
Тогда для нормального распределения Гаусса имеем:
Р°( х)
Р1( х + ¡)
и Х_
2^ ст
1 {х-_а\ 2^ ст -
1л/2П
_1 ^ X + / _
а^Гк
1 2
1 2 1Сх + I _ 1 + а]
(3)
Тл/2Й
После подстановки (3) в (1) и преобразования полученного интеграла вероятность Рг принимает вид:
Р, =
1
[2 а + 1_ 1]2 1 _ И _ 2/1 £
,2 4 2
2ст ст
| е аг =
[ 2а + 1_ 1]
_ 2 ст 2
е ел
* Но21].
(4)
а4П~ I- 4 а
Подставив (4) в (2), после преобразований получаем:
Р =
= I
-л/я °
(2а_ 1 + V)
1 2 2ст
V е
+ (1 -V) е
(2 а_ V)
1 2 2ст
•Л
е*[ (5)
Рис. 2. Распределение напряжений логического нуля
2
е
2
па
0
и
ив
вых О-
1
0,5 0
106 1,852
и0
^БЫХ
770~
5,66 10' а)
3,32 3,84 Я, рад (81)
0,5
Рн(Я)-10 \ 4Рк(Д)-10 6
I I й а = 2,9-106 Ч J■ '0,1 V --1Г.1 1
V23 хц (х - Хц)-10'
11111 I 11 * I I
1*1 \,1
106 1,852 5,66 107
б)
3,32 3,84 Я, рад (81)
чт«0»
0,5
0
106 1,852 5,66 10'
3,32 3,84 Я, рад (81)
чт«1»
Ц
(Зап. Хр.) 1 -
0,5
Ц5
106 1,852
5,66 10' г)
3,32 3,84 Я, рад (81)
верхнюю дозу облучения [5]. В качестве примера на рис. 3 приведены анализ результатов КФП, полученных теоретически, и их сравнение с экспериментальными результатами. Характер изменения кривых КФП (р.^ 5) с учетом статистического разброса логических уровней выходного каскада БИС 1617РУ6 в режимах "чтение", "запись" и "хранение" от поглощенной дозы и пороги потери работоспособности БИС по функциональным и параметрическим критериям совпадают между собой [5].
Для аналитического представления взаимосвязи вероятностных и порядковых моделей при моделировании функциональных отказов БИС можно воспользоваться аппроксимациями симметричных функций, удовлетворяющих условиям [6]:
/(х) =
0, х < х0
Аф(х), х0 < х < х0 + а , 0, х > х0 + а
/(х - а) =
0, х < а + х.
0
Аф(х- а), хо + а < х < а + а + хо , 0, х > а + а + хо
/(х) = /(а — х + 2х0) — выпуклая функция
на [х0, хо + а], (8)
где хо + а > х > хо и а = 1 — 2хо — а, 0 < хо, хо + а < 1 —
параметры (рис. 4).
Здесь а — аппроксимация дисперсии, а — расстояние между математическими ожиданиями. В этом случае /(х) должна удовлетворять еще условию:
Хо + ст
I /(хМх = 1. (9)
Рис. 3. Расчетные и экспериментальные зависимости КФП:
а, б — экспериментальные зависимости; в, г — расчетные зависимости
Для получения верхней оценки (5) можно воспользоваться неравенством е/(х) < 1:
1
2 л/2 ст
Л
л/Л о
р < л/2 | е-(У - ^> ¿V,
(6)
4 а - 1 с-где # = - и может быть разного знака при измене-
272^
нии а в диапазоне Ц . Интеграл в формуле (6) можно
(7)
выразить через табулированные функции е/:
р < 1 Ге/1 - - 4 а - 1 + е/ 1Ю-!' 21 272а 272а
Так как а и а зависят от поглощенной дозы облучения, то по верхней оценке (7) можно установить и
Для случая хо > 0 при х0 = 0 по условию (9) математическое ожидание ^ 0, а ^ 0, а А ^ да, и можно исключить усечение распределения при значении хо < 0. Тогда при анализе интеграла (9) можно положить хо = 0, а сам интеграл преобразуется к виду:
J = 2 |/(х)/(х — А/)^х,
А1
(10)
где А/ = |а — /1.
Рис. 4. Геометрическая интерпретация параметров системы (8)
0
1
1
0
Х
о
ст
74
вепвогв & Эувгетв • № 1.2015
Множество I делится на подмножества а — а < I < а и а < I < а + а. В первом случае А1 > 0, а во втором А1 < 0. Однако формула (10) пригодна и для первого, и для второго подмножеств.
При значении = 0 формула (9) с учетом (8) примет вид:
A J<(x)dx = 1. 0
(11)
Равенство (11) должно выполняться при любом значении а е (0,1)) . В этом случае, если Ц-Ф = 0 (т. е.
ст
Ф не зависит от а), то — 1ф(х)ах + Аф(а) = 0 и, пос-
0ф °
кольку ф(а) = 0, величина А также не зависит о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.