621.398
Контроль технического состояния сложных объектов на основе принципа информационной
избыточности
А. Ю. ПОТЮПКИН
Военная академия Ракетных войск стратегического назначения им. Петра Великого,
Москва, Россия, e-mail: fotin853@mail.ru
Разработаны системы контроля состояния сложных технических объектов при возникновении нештатных ситуаций, проанализирована задача наблюдаемости таких ситуаций и ее решение на основе принципа информационной избыточности. Предложена технология контроля нештатных ситуаций, рассмотрены способы создания информационной избыточности.
Ключевые слова: контроль технического состояния, нештатное состояние, обратная задача, наблюдаемость состояний, информационная избыточность.
The systems of complex technical objects state control at the origin of unnominal situations have been developed. The observability problem of su^ situations and its solution based on the principle of information redundancy is analyzed. The technology of unnominal situations control is proposed and the information redundancy creation methods are considered.
Key words: technical state monitoring, unnominal states, inverse problems, state observability information redundancy.
Контроль технического состояния — важный этап процесса управления техническими объектами. Задачи контроля хорошо изучены, автоматизированы и для штатных условий функционирования объектов контроля не представляют затруднений. Сложности возникают при появлении нештатных состояний (НШС), не описанных в технической документации. Именно они представляют наибольшую опасность для современных технических систем, например космических аппаратов (КА). Риск потери объекта вследствие неверного определения его состояния часто исчисляется миллиардами рублей. Нештатные состояния происходят из-за объективной сложности системы, проявления неявных закономерностей ее функционирования. Поэтому актуальна разработка систем контроля сложных технических объектов, способных своевременно отражать (парировать) эти явления, т. е. позволяющих находить правильные (достоверные) решения при возникновении НШС. Парирование проявлений сложности предполагает целенаправленное использование некоторого ресурса — информационной избыточности. Избыточность информации позволяет осуществить регуляризацию обратной задачи контроля как некорректной и, тем самым, получить корректное решение.
В настоящей статье рассмотрено решение задачи контроля состояния сложных технических объектов на основе принципа информационной избыточности с помощью известных технологических подходов, приведены количественные оценки.
В общем случае задачи контроля относятся к классу обратных некорректных задач, связанных с обращением причинно-следственных связей. Если в прямых задачах причины — состояния объекта контроля — порождают следствия— значения измеряемых параметров, то в обратных задачах требуется на основании наблюдаемых следствий вынести суждения о породивших их причинах. Некорректность обрат-
ных задач может проявляться в неоднозначности решения, а также в неустойчивости результатов, когда малым возмущениям исходных данных могут соответствовать сколь угодно большие изменения результатов. К факторам некорректности относят: измерительный, связанный с недостатком измерительной информации; метрологический, обусловленный низкой точностью измерений; алгоритмический, сопряженный с методической погрешностью при реализации алгоритмов обработки и ряд других. На практике это приводит к ненаблюдаемости некоторых состояний объектов контроля, особенно если эти состояния нештатные. Известны способы борьбы с проявлениями некорректности обратных задач путем регуляризации, заключающиеся в целенаправленном привлечении дополнительной информации о решаемой задаче [1, 2]. В связи с тем, что варианты НШС неизвестны, дополнительной информации должно быть столько, сколько необходимо для реализации требований информационной достаточности, иначе говоря, информации об объекте контроля в любой момент времени должно быть достаточно для решения задач контроля.
Рассмотрим условия, при которых возможно выполнение этих требований для множества состояний. Если J — текущее, а Jтр — требуемое количество информации, достаточное для решения задачи контроля, то J > Jтр для каждого возникающего состояния. В общем случае число состояний равно п. Тогда для отдельного /-го, / = 1, ..., п состояния J¡ > J¡ тр, J¡ тр е J¡ . Общий объем информации в системе
п о6щ п о6щ
^общ = и' при этом ^тр = итр- ^тр с^общ- В то же вре-
к=1 к=1
мя J0бщ >> J¡ тр, т. е. по отношению к каждому конкретному /-му состоянию количество информации должно быть явно избыточным. Следовательно, для обеспечения требований
информационной достаточности решения задач оценивания состояния система контроля в целом должна обладать информационной избыточностью по отношению к отдельной задаче. В этом и заключается принцип информационной избыточности [2]. Множество вариантов состояний объекта должно перекрываться множеством возможностей системы контроля в соответствии с законом необходимого разнообразия У. Эшби: разнообразие управляющей системы должно быть больше или, по крайней мере, равно разнообразию управляемого объекта [3].
На практике корректность решения задачи контроля трактуется как обеспечение наблюдаемости состояний объекта и, следовательно, требование информационной достаточности будет выглядеть следующим образом: информации должно быть достаточно для того, чтобы все возможные состояния, в которых может находиться объект контроля, были наблюдаемы.
Задача наблюдаемости хорошо исследована и может быть формализована. Пусть S — вектор состояний объекта контроля размерности [л], Y — вектор наблюдаемых параметров размерности [г]; С: Б^У — оператор контроля. Тогда уравнение контроля в векторно-матричной форме имеет вид
У = СБ, (1)
где С — матрица контроля [гхп]. Состояния Б наблюдаемы, если существует обратная матрица С-1, т. е матрица С — невырожденная. Учитывая, что в общем случае матрица С прямоугольная, необходимо применять операцию псевдообращения матриц. Тогда
Ст У = Ст СБ, [СтС]-1 Ст У = Б. (2)
Условием наблюдаемости является требование
det [СтС] * 0, (3)
которое для штатных состояний выполняется на этапе проектирования системы контроля.
Допустим, что объект контроля помимо штатных, может иметь и НШС. Тогда расширенный вектор состояний объекта контроля взв, п < п, и уравнение (1) можно записать как
У = СБ,
где с — расширенная матрица [гхп]. При этом СзС и выполнение условия (3) неочевидно. Таким образом, для наблюдаемости всех состояний в требуются дополнительные решения, к которым относится, например, расширение размерности вектора наблюдаемых параметров У г до г, г < г и,
соответственно, преобразование У в У. В противном случае
матрица С будет иметь нулевые строки, что приведет к невыполнению (3). Уравнение контроля (1) будет выглядеть следующим образом:
У = Ср Б,
где Ср — расширенная матрица контроля.
Увеличение размерности У должно носить целенаправленный характер для обеспечения невырожденности матрицы [[ Ср] в виде (3). Тогда возможно решение в виде
[ст с р ]-1с т У = Б. (4)
Условие (3), необходимое для корректного решения (4), соблюдается на основе принципа информационной избыточности. Решение уравнений (2), (4) определяется содержанием процесса контроля, состоящего из ряда взаимосвязанных этапов.
1 . Накопление и обобщение априорной информации об объекте контроля: формирование алфавита классов состояний объекта; выбор модели объекта контроля, иначе говоря, определение перечня признаков контроля; описание алфавита классов моделями объекта контроля; разработка решающих правил распознавания состояний.
2. Получение и обработка контрольно-диагностической информации об объекте контроля: проведение измерений; предварительная обработка; первичная обработка; вторичная обработка, т. е. определение оценок признаков контроля и идентификация модели объекта контроля.
3. Применение правил принятия решений о состоянии объекта: выбор варианта композиции априорной и апостериорной информации о состояниях объекта контроля; принятие решения о возникшем состоянии.
Структура процесса контроля определяет постановку задачи на разработку технологии, позволяющей решать нештатные задачи по принципу информационной избыточности. Особенностью постановки задачи является отличие штатных технологий, в которых размерность множества состояний фиксирована, от нештатных, где это требование не выполняется.
Постановка задачи.
Дано:
1. Множество ш татных состояний объекта контроля:
/ = 1, п, — /-й класс состояния этого контроля.
2. Множество признаков контроля состояний:
Н = {Лк}, к = 1,д; где Ьк — к-й признак контроля.
3. Соответствие С1: Б^И между классами состояний и признаками контроля в виде оператора С1 преобразования множества состояний объекта Б в множество И.
4. Множество измеряемых параметров: У = {у} + %; у = 1, г; где уу — у-й измеряемый параметр; % — помехи, действующие в процессе измерений.
5. Соответствие С2: И^У между признаками контроля и измеряемыми параметрами в виде оператора С2 преобразования множества признаков контроля И в множество измеряемых параметров У.
6. Обобщенная матрица контроля Ср = С2° С1, где С1, С2 — соответствующие матрицы преобразований.
7. Совокупность влияющих факторов различной природы, приводящих к возникновению НШС и расширению множества Б до в.
8. Показатели и критерии качества решения задачи контроля — обеспечение наблюдаемости расширенного множества состояний в виде
det [стс] * 0.
Требуется: разработать технологию, приводящую к решению задач контроля состояния сложных объектов при возникновении НШС.
Решение. Известно, что если для матриц А, В существуют обратные А-1, В-1, то существует и (АВ)-1 = В-1 А-1. Следовательно, обратная матрица [СтС]-1 и выполнение заданного
критерия подразумевает существование матриц [стс 1] ,
[с2 C2] . Однако при расширении множества S до S, SсS, и увеличении размерности множества n до ñ, n < ñ, очевидна
необходимость выполнения преобразования H^H, Y^Y с соответствующими увеличен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.