ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2014, том 78, № 1, с. 128-130
УДК 538.971
КОНЦЕНТРАЦИОННЫЙ ПРОФИЛЬ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МНОГОСЛОЙНЫХ МАГНИТНЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР ПО ДАННЫМ РЕНТГЕНОВСКОЙ РЕФЛЕКТОМЕТРИИ © 2014 г. Ю. А. Саламатов, Ю. А. Бабанов
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук, Екатеринбург E-mail: salamatov@imp.uran.ru
Рассмотрено применение различных способов обработки экспериментальных данных по рентгеновской рефлектометрии тонких металлических пленок. Приведены результаты расчетов по методам Парратта, Паттерсона и по методу математического восстановления фазы наблюдаемой интенсивности. В качестве исследуемых систем использовали пленки Сг//Л12Оз и Cr/Fe/Cr//Al2O3.
DOI: 10.7868/S036767651309041X
Интерфейсы между слоями в многослойных пленочных гетероструктурах являются границами раздела, на которых изменяется показатель преломления. Это приводит к возникновению интерференционной картины при наблюдении малоуглового отражения рентгеновских лучей от такой пленки. Анализируя эту картину, можно получить сведения о характере изменения показателя преломления внутри пленки, который зависит от толщины слоев и формы интерфейсов.
Парратт [1] предложил рекурсивный алгоритм расчета интенсивности отраженного пучка, основанный на динамической теории рассеяния. Для решения обратной задачи (определение характера потенциала рассеяния по известной интенсивности) применяется варьирование параметров исходной модели потенциала с целью минимизации невязки между рассчитанной и экспериментальной интенсивностью отражения.
Определенный интерес представляют безмодельные подходы к решению обратной задачи рентгеновской рефлектометрии. Они позволяют найти потенциал рассеяния без априорной информации о его форме, основываясь только на сведениях о химическом составе образца и примерных толщинах слоев (которые всегда известны из параметров синтеза).
Если ограничиться первым борновским приближением (т.е. пренебречь взаимодействием отраженной волны с потенциалом рассеяния), можно получить линейное интегральное уравнение [2], связывающее коэффициент отражения с концен-
трационными профилями элементов, входящих в состав образца:
D
R (*) = ^
N D d
£ f E, *) р
p( z) ¿-dz.
j = 1
dz
(1)
Здесь П0 — средняя атомная плотность вещества у, гв = в2/4яб0тс2 = 2.818 • 10-5 А — классический радиус электрона, ж = 4я8Ш 0Д — вектор рассеяния, Е — энергия фотонов, /(Е, ж) = /(Е) - //■'(Е) — атомный фактор рассеяния (форм-фактор с учетом аномальных добавок), Я(ж) — коэффициент отражения, ру(г) — концентрационный профиль элемента у, как функция глубины г, искомая функция. Суммирование ведется по всем типам атомов, входящих в состав образца, интегрирование — по полной толщине пленки Б (не включая подложку, считающуюся полубесконечной). Приведенное здесь уравнение отличается от того, что получено в [2]. Это связано с выбором другой функции, описывающей потенциал рассеяния; принцип вывода уравнения не меняется.
Для решения уравнения (1) предложено использовать два подхода:
Функция Паттерсона. Это автокорреляционная функция концентрационных профилей. Ее ключевое свойство — она имеет экстремумы в точках, соответствующих расстояниям между различными интерфейсами. К сожалению, интерпретация функции Паттерсона достаточно сложна. Однозначно определяются два параметра: полная толщина пленки и толщина самого тонкого слоя. Для использования данного подхода необходимо рассчитать квадрат модуля уравнения (1). Тогда в левой части возникнет интенсивность, наблюдаемая
*
0
КОНЦЕНТРАЦИОННЫЙ ПРОФИЛЬ МАГНИТНЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР 129
Таблица
Образец Метод Толщина СГ, Â Толщина Fe, Â Толщина Cr, Â Полная толщина, Â R-фактор
Техн. парам. - - - 150.0 -
Cr//Al2O3 Парратт - - - 143.5 2.4%
Паттерсон - - - 143.4 ± 0.2 2.6%
Восст. фазы - - - 143.4 ± 0.5 2. %
Техн. парам. 40.0 40.0 70.0 150.0 -
Cr/Fe/Cr//Al2O3 Парратт 40.7 42.9 57. 4 141.0 4.9%
№ 1 Паттерсон 45.1 ±4.3 - - 141.0 ± 0.1 5.0%
Восст. фазы 41.4 ±0.8 41.9 ±0.8 55.9 ± 0.7 139.2 ± 0.6 3.5%
Техн. парам. 50.0 20.0 80.0 150.0 -
Cr/Fe/Cr//Al2O3 Парратт 49.4 34.2 64.7 148.3 2.0%
№ 2 Паттерсон - 33.5 ±0.0 - 149.2 ± 0.4 2.1%
Восст. фазы 49.6 ± 1.0 33.7 ± 1.2 65.0 ± 1.1 148.3 ± 0.9 13.8%
на эксперименте, а в правой — интеграл от функции Паттерсона.
Восстановление фазы сигнала. Известно, что в наблюдаемой на эксперименте интенсивности I(s) теряется информация о фазе сигнала. Это обстоятельство получило название фазовой проблемы, в общем виде решения не имеет. Тем не менее Клибанов и Сакс [3] показали, что при некоторых ограничениях, накладываемых на вид потенциала рассеяния, можно восстановить фазу 9(s) коэффициента отражения R(s) по формуле 1
ФС) = -п+-inj waA) ig, (2)
2nJ *Ll(s + I(s + 1 W
-i
которая называется логарифмическим дисперсионным соотношением. Зная фазу, можно вычислить действительную и мнимую части коэффициента отражения и решить (1) для любой из них.
Для решения интегрального уравнения в обоих подходах используется метод регуляризации по Тихонову [4].
Для апробации предложенных подходов к обработке рефлектометрических данных были проведены модельные расчеты и восстановление концентрационных профилей тонких металлических пленок по экспериментальным кривым. В качестве образцов была взята пленка чистого металла Cr//Al2O3 и две трехслойные пленки типа Cr/Fe/Cr//Al2O3 с различными толщинами слоев. Образцы были синтезированы методом молеку-лярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ) на установке "Катунь-С" лаборатории электрических явлений
Института физики металлов УрО РАН. Измерения рефлектометрических кривых проводили на станции прецизионной рентгеновской оптики [5] синхротрона "Сибирь-2" в Курчатовском центре синхротронного излучения и нанотехнологий (Москва).
Результаты обработки экспериментальных данных для всех образцов приведены в таблице. Все значения даны в А. Исправление рефлектометрических кривых на аппаратурное уширение не проводили, поэтому определяли только толщины слоев, но не формы интерфейсов. На поверхности всех образцов образовался слой окислов толщиной примерно 23—25 А. Также можно заметить некоторое отклонение (до 9 А) реальных толщин слоев от технологических значений.
Для толщины самого тонкого слоя трехслойного образца № 1 получено довольно большое значение погрешности 4.3 А. Это обусловлено тем, что данный пик получился двукратно вырожденным — он соответствует расстояниям 40.7 и 42.9 А (толщины первого слоя Сг и слоя Бе, эти пики оказались не разрешены). Вырождение затрудняет корректное определение положения пика.
Расхождение между результатами, полученными различными способами, нигде не превышает 2 А. Это значение было принято за величину погрешности рассматриваемых безмодельных алгоритмов.
Обратная задача для интегрального уравнения некорректно поставлена, и ее решение не обладает свойством единственности. Как правило, су-
130
САЛАМАТОВ, БАБАНОВ
ществуют решения, обеспечивающие очень хорошее совпадение расчетной и экспериментальной кривых, но не имеющие никакого физического смысла, поэтому ^-фактор в таких задачах не является единственным критерием правильности решения, в таблице он приведен (для безмодельных методов) просто для наглядности.
Авторы выражают благодарность Миляеву М.А. (ИФМ УрО РАН, Екатеринбург) за подготовку образцов многослойных пленок и Мухамеджано-ву Э.Х. (Курчатовский институт, Москва) за проведение рентгеновских экспериментов.
Работа выполнена в рамках научной темы "Спин" при поддержке научной школы НШ-6172.2012.2 и Президиума РАН (грант № 12-П-2-1032).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ParrattL.G. // Phys. Rev. 1954. V. 95. № 2. P. 359.
2. Zimmerman K.M. Advanced analysis techniques for X-ray reflectivities: theory and application: Диссертация на соискание степени доктора. Karlsruhe: Universität Dortmund, 2005.
3. Klibanov M.V. // J. Math. Phys. 1992. V. 33. № 11. P. 3813.
4. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит. Изд. 2-е. 1979. 288 с.
5. Описание станции прецизионной рентгеновской оптики КЦСИ (дата обращения 03.08.2012). URL: http://www.kcsr.kiae.ru/stations/k6.6.php
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.