МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 1 • 2014
УДК 532.516
© 2014 г. А. А. ВЯТКИН, А. А. ИВАНОВА, В. Г. КОЗЛОВ, Р. Р. САБИРОВ
КОНВЕКЦИЯ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕ
Экспериментально исследована тепловая конвекция жидкости с равномерно распределенными по объему внутренними источниками тепла в горизонтальном цилиндре, вращающемся вокруг собственной оси. Температура границы полости поддерживалась постоянной. Изучены порог возбуждения конвективных течений и их структура в зависимости от мощности тепловыделения и скорости вращения. Опыты выполнены на воде и водоглицериновых растворах.
Показано, что при быстром вращении жидкость находится в устойчивом квазиравновесном состоянии — распределение температуры осесимметрично и имеет максимум в центре полости. Обнаружено, что при понижении скорости вращения пороговым образом возникает конвективное течение в виде вихревых ячеек, периодически расположенных вдоль оси. Показано, что тепловая конвекция во вращающейся полости определяется действием двух различных механизмов. Один из них связан с центробежной силой инерции и играет стабилизирующую роль, другой, термовибрационный, связан с колебаниями неизотермической жидкости в системе отсчета полости под действием силы тяжести, и отвечает за возникновение осредненной тепловой конвекции. На плоскости управляющих безразмерных параметров построены границы возникновения конвекции, изучен теплоперенос в надкритической области.
Ключевые слова: тепловая конвекция, внутреннее тепловыделение, вращение, устойчивость, теплоперенос.
Влияние вращения на тепловую конвекцию связано с действием сил инерции (центробежной и Кориолиса). Широкое распространение такого рода задач в природе (конвекция в звездах, атмосферах и ядрах планет) и применимость результатов исследований к широкому классу природных объектов [1] делает данное направление актуальным. Исследования гравитационной тепловой конвекции во вращающихся системах можно условно классифицировать по ориентации оси вращения относительно вектора силы тяжести: вертикальная, наклонная и горизонтальная. Каждый класс задач имеет свою специфику.
К настоящему времени достаточно хорошо изучена тепловая конвекция в полостях, вращающихся вокруг вертикальной оси, в частности, в горизонтальном плоском слое. Отметим как теоретические [2—4], так и экспериментальные работы [5—7]. В данном классе задач эффект вращения связан с действием силы Кориолиса и центробежной силы инерции. Поле силы тяжести статично в системе отсчета полости. Помимо гравитационного числа Релея Яа8 = gв&h3/VI и числа Прандтля Рг = \/% конвекция
определяется числом Тейлора Та = 402к4/V2 и числом Фруда Вг = О1d|g (отношением центробежной силы к силе гравитации).
Здесь V, х и Р — коэффициенты кинематической вязкости, температуропроводности и объемного расширения; к — толщина слоя, d — характерный горизонтальный масштаб, ^ — угловая скорость вращения, 0 — разность температур границ слоя.
Число Тейлора характеризует действие силы Кориолиса на конвективные потоки. В работах [3, 4] определены типы течений и границы их устойчивости. Показано, что вращение оказывает сильное стабилизирующее действие, критическое значение числа
Рэлея Яа* возрастает с числом Тейлора, и в пределе больших Ta возрастает по закону
Яа* ~ 7а2/3. Волновое число ячеистых конвективных структур с увеличением Ta возрастает, поскольку сила Кориолиса оказывает стабилизирующее действие на крупномасштабные течения.
Исследования не ограничиваются случаем плоского слоя. Подробно изучено влияние вращения на тепловую конвекцию в слоях сферической и цилиндрической форм [4, 8, 9]. Центробежная сила инерции может играть как стабилизирующую роль, когда градиент температуры в жидкости направлен к оси вращения, так и дестабилизирующую. В последнем случае развивается центробежная конвекция. В наборе определяющих безразмерных параметров гравитационное число Рэлея заменяется центробеж-
2 3 /
ным Яа = О Яр©И /у/, где R — характерное расстояние от оси вращения, а в случае цилиндрического слоя — его средний радиус.
Качественно новые свойства тепловая конвекция приобретает при вращении полости с неизотермической жидкостью вокруг горизонтальной оси. Сила тяжести совершает вращение в системе отсчета полости, играя, таким образом, роль осциллирующей силы. Известно, что высокочастотное воздействие переменного силового поля на неоднородно нагретую жидкость приводит к появлению осредненного конвективного движения (термовибрационный механизм в отсутствие вращения описан в [10]). В [11, 12] при теоретическом исследовании тепловой конвекции в плоском слое, вращающемся вокруг горизонтальной оси, лежащей в его плоскости, было обнаружено возбуждение осредненной конвекции. В [13] экспериментально обнаружена и исследована осредненная конвекция в вертикальном плоском слое с изотермическими границами различной температуры, вращающемся вокруг перпендикулярной ему оси. В [14] методом осреднения в приближении высокой частоты осцилляций силового поля были получены уравнения вибрационной тепловой конвекции при вращении. Из [14] следует, что в [11, 13] наблюдалась вибрационная конвекция для частного случая равенства частот: частоты колебаний силового поля (в системе отсчета полости) и частоты вращения.
К управляющим параметрам, помимо центробежного числа Рэлея, относятся безразмерная скорость вращения ю = ■{Га!2 = ^ И2/V и модифицированный вибрационный
параметр Яи = (^Р©И)2 / , характеризующий вибрационный механизм конвекции.
В работе [15] исследована тепловая конвекция жидкости в коаксиальном горизонтальном зазоре, равномерно вращающемся вокруг собственной оси. Обнаружено, что термовибрационная конвекция развивается даже в устойчиво стратифицированной (в центробежном поле) жидкости. Изучен порог возбуждения конвективных течений и их структура. Граница устойчивости построена на плоскости указанных безразмерных параметров.
Настоящая работа посвящена исследованию тепловой конвекции во вращающемся горизонтальном цилиндре. Тепло равномерно выделяется в объеме жидкости; внешняя граница цилиндра имеет постоянную температуру. В такой постановке на первый план выходит термовибрационный механизм конвекции, поскольку в состоянии равновесия градиент температуры направлен к оси, и центробежная сила играет стабилизирующую роль. В эксперименте моделируется (в двумерной постановке) осреднен-ное действие гравитационного поля массивного спутника на конвекцию в жидком ядре планеты. Работа обобщает результаты исследований, начатых в [16].
1. Экспериментальная установка и методика эксперимента. Установка состоит из кюветы, шагового двигателя, многоканального электрического коллектора и измерительного комплекса. Электрический коллектор служит для подведения электропитания к кювете (внутренний разогрев жидкости в полости осуществляется электрическим током) и обеспечения питания многоканального прибора "Термодат". Послед-
Фиг. 1. Схема кюветы: 1 — цилиндр, образующий рабочую полость, 2 — фланцы полости, 3 — подшипник, 4 — фланцы кюветы, 5 — внешняя граница кюветы, 6 — сальник, 7 — капилляр с датчиком температуры на оси полости
ний предназначен для измерения температуры и совершает вращение вместе с кюветой. Данные с прибора снимаются при помощи пары скользящих контактов электрического коллектора и передаются на персональный компьютер. Термодатчиками служат медные термометры сопротивления, установленные в полости. Погрешность измерения температуры не превышает 0.1 К.
Вращение сообщается кювете шаговым двигателем типа БЬ868ТН156, который управляется драйвером 8МБ-78. В экспериментах шаг ротора двигателя составляет 0.2°. Скорость вращения изменяется в интервале п = 0.01-2 об/с и контролируется цифровым тахометром. Нестабильность скорости вращения не превышают 0.001 об/с.
Рабочая полость образована плексигласовой цилиндрической трубой 1 (фиг. 1) с толщиной стенки 2 мм, закрытой с торцов капролоновыми фланцами 2. На внутренних сторонах фланцев расположены медные электроды из тонкой фольги. Длина рабочей полости составляет Ь = 170 мм, внутренний радиус Я = 18 мм. При помощи подшипников 3 полость устанавливается в торцевые стенки 4 кюветы. Подшипники обеспечивают свободное вращение полости вокруг горизонтальной оси. При вращении рабочей полости внешняя цилиндрическая граница кюветы 5, закрепленная во фланцах 4 и образующая герметичную рубашку вокруг вращающейся полости, остается неподвижной. Герметичность обеспечивается сальниками 6.
Охлаждение боковой границы 1 рабочей полости осуществляется за счет циркуляции в рубашке воды постоянной температуры, поступающей от мощного струйного термостата. Поток жидкости на входе в рубашку направляется так, что до выхода из нее успевает сделать несколько витков вокруг цилиндра. Большой расход жидкости обеспечивает однородность температуры. Боковые стенки полости 1 и рубашки 5 изготовлены из плексигласа, что позволяет проводить визуальные наблюдения.
Измерение температуры проводится в центре рабочей полости 7], на ее боковой границе 72 и в рубашке 73. Датчик, измеряющий температуру 73, изготовлен из тонкой медной проволоки, намотанной на непроводящий сердечник, и установлен вблизи торцевой стенки рубашки 4. Сопротивление датчика составляет 100 Ом. Датчик, измеряющий температуру 7], представляет собой медную проволоку диаметром 0.02 мм, уложенную в несколько петель по всей длине полости внутри стеклянного капилляра 7 внешним диаметром 2.5 мм и внутренним 0.5 мм. Капилляр расположен на оси и служит для точного позиционирования термометра сопротивления и его изоляции от электропроводной жидкости. Он имеет температуру окружающей жидкости благодаря
небольшим поперечным размерам и сравнительно высокой теплопроводности. Время прогрева датчика не превышает нескольких секунд. На выходе из капилляра проводники датчика соединяются с подводящими проводами. Концы капилляра и место спая изолируются. Измерение температуры на внутренней границе цилиндра 72 проводится датчиком, который представляет собой несколько петель медной проволоки диаметром 0.02 мм, вытянутых по вс
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.