КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2014, том 52, № 5, с. 387-398
УДК 629
КОРРЕКЦИЯ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
СПЕКТР-Р
© 2014 г. Г. С. Заславский1, В. А. Степаньянц1, А. Г. Тучин1, А. В. Погодин2,
Е. Н. Филиппова2, А. И. Шейхет2
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва
zaslav@kiam1.rssi.ru 2НПО им. С.А. Лавочкина, г. Химки flen@laspace.ru Поступила в редакцию 16.12.2013 г.
Результаты уточнения параметров движения КА Спектр-Р (проект "РадиоАстрон"), после его выведения в июле 2011 года на орбиту ИСЗ, показали, что в начале 2013 года нарушается условие пребывания его в тени от Земли. Длительность затенения аппарата превосходит допустимое значение (около 2-х ч). В конце 2013—в начале 2014 года завершается баллистическое существование КА. Поэтому возник вопрос о коррекции траектории движения спутника Спектр-Р с помощью его бортовой двигательной установки. Схема коррекции была разработана соавторами настоящей статьи и принята к реализации техническим руководством полета спутника. В статье приводятся баллистические параметры, определяющие работу бортовой двигательной установки при реализации коррекции, и баллистические характеристики орбитального движения космического аппарата до и после проведения коррекции.
Б01: 10.7868/80023420614050148
1. ВВЕДЕНИЕ
В штатном случае коррекция траектории движения КА Спектр-Р проводится с целью изменения характеристик его дальнейшего полета по рабочей орбите ИСЗ: устранение нежелательных заходов КА в тень от Земли или Луны (источником света является Солнце) и увеличение времени баллистического существования КА.
По определению, баллистическое существование КА в текущий момент времени I обеспечивается при полете его над поверхностью Земли на высоте не ниже заданной высоты Нпс. Каждый заход КА в тень от Земли (Луны) характеризуется длительностью нахождения КА в полной тени и частичной тени (полутени). Штатная коррекция движения КА по рабочей орбите ИСЗ исполняется путем проведения специальных сеансов (сеансов коррекции), в которых обеспечиваются необходимая ориентация в пространстве вектора тяги бортовой двигательной установки (ДУ), включение и выключение ДУ в заданные моменты времени. Циклограмма штатной коррекции (схема коррекции) рабочей орбиты КА Спектр-Р выбирается с учетом технических особенностей КА, точности знания параметров его движения и технологии реализации сеансов коррекции. При этом суммарные затраты рабочего тела при работе ДУ должны быть близки к минимальным.
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДУ И СЕАНСА КОРРЕКЦИИ КА
Расчет баллистических параметров, необходимых для выбора схемы проведения коррекции траектории КА, реализации и анализа исполнения коррекции, выполняется при следующих предположениях о технических характеристиках КА, структуре и логике соответствующего сеанса.
1. В каждый момент времени вектор суммарной тяги работающей ДУ (тяга ДУ) принадлежит прямой, проходящей через центр масс (ЦМ) КА.
2. Коррекция движения КА в сеансе исполняется непрерывной работой ДУ на отрезке времени: от момента называемого моментом времени включения ДУ, до момента 1де, называемого моментом времени выключения ДУ.
3. В течение отрезка времени t8e\ работы ДУ тяга сохраняет свое направление в инерциальном пространстве. Единичный вектор тяги ед рассматривается как вектор коллинеарный задаваемому или специально рассчитываемому вектору e в системе координат (СК) 12000 [1]. В дальнейшем для удобства полагается, что в случае, когда векторы е д и e по направлению совпадают, величина Ухар приращения характеристической скорости за счет работы ДУ имеет неотрицательное
значение. В противном случае величине ¥хар присваивается знак "минус". Таким образом, ¥хар > 0, если ед = +е, и ¥хар < 0, если е д = -е.
4. Значения тяги Р и удельного импульса 1уд ДУ являются постоянными величинами на всем отрезке времени ее непрерывной работы. Вне указанного отрезка тяга ДУ отсутствует, Р = 0.
5. В сеансе коррекции отключение тяги ДУ (прекращается приращение характеристической скорости КА за счет работы ДУ) происходит по достижению длительности Atg ее непрерывной работы, Дtg = - tдn.
6. Для реализации сеанса целевой коррекции КА достаточно определить необходимые величины t8n, Дtg и вектор ед направления тяги ДУ в СК 12000, называемые параметрами сеанса коррекции КА.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ДОПУЩЕНИЯ В ЗАДАЧАХ КОРРЕКЦИИ КА
Баллистические задачи, необходимые для выбора параметров предстоящей коррекции рабочей орбиты КА или анализа результатов проведенной коррекции КА, рассматриваются при следующих определениях и допущениях относительно параметров, характеризующих движение и светотеневую обстановку КА.
1. При решении задач баллистического обеспечения (БО) управления полетом КА математическое моделирование движения ЦМ КА выполняется с учетом сил притяжения Солнца, Луны, планет Солнечной системы, рассматриваемых как материальные точки. Кроме того, учитываются силы, обусловленные нецентральностью поля тяготения Земли [2], аэродинамическим сопротивлением при движении КА в атмосфере Земли (используется динамическая модель атмосферы [3]) и световым давлением на КА.
Ускорение wa КА, вызванное влиянием атмосферы, рассчитывается по формуле w а = яр |Уа| Уа, где р — плотность атмосферы в окрестности КА, Уа — скорость КА относительно атмосферного потока, а 5 — так называемый баллистический коэффициент. Величина указанного коэффициента зависит от безразмерного аэродинамического коэффициента сх, площади S миделя относительно атмосферного потока и массы т КА, я = (ех/2)(£/т). Учитывая то, что полет КА по рабочей орбите проходит вне плотных слоев атмосферы Земли и КА редко приближается к этим слоям, в баллистических расчетах ж полагается постоянной величиной. Плотность воздуха рассчитывается в полном соответствии с динамической моделью атмосферы Земли. При этом входные параметры модели (текущий уровень интен-
сивности солнечной радиации и др.) соответствуют завышенной, по отношению к средней, плотности воздуха.
Сила светового давления характеризуется безразмерной, вообще говоря, переменной, величиной ^ отношения абсолютного значения указанной силы к силе притяжения КА Солнцем. Однако в баллистических расчетах траекторий полета КА она для каждой конкретной траектории полагается постоянной величиной, уточняемой по траекторным измерениям и данным телеметрической информации (ТМИ). Т.е. рассматривается как согласующий параметр, позволяющий в среднем учитывать при прогнозировании движения ЦМ КА действующие на КА малые по величине не моделируемые силы.
2. Траектория пассивного (без включения ДУ) полета КА в каждый текущий момент времени I характеризуется шестимерным вектором (х,у, г,¥х,¥у,¥г) кинематических параметров движения. Первые три компоненты этого вектора — координаты вектора г(0 = (х^), у^), г(0) положения, а последние три компоненты — координаты вектора У^) = ¥х(0,¥у(0,¥г(0) скорости КА в СК 12000.
Совокупность 9-ти величин { г(), У(), я, } называются начальными условиями (НУ) движения КА в момент времени I. Используется Декретное Московское время (ДМВ), которое на 3 часа меньше соответствующего Международного координированного времени иТС. Предполагается, что текущая перед включением ДУ траектория полета КА задается НУ в момент времени 10, предшествующий моменту времени Iдп включения ДУ:
О^ ^ Уo, г0, ^х0, , ^0, 5 ^).
3. Известно значение массы т КА в момент времени tSn включения ДУ: т^а„) = т0.
4. Отрезок времени непрерывной работы ДУ может определяться тремя способами: явно (непосредственно), величинами tдn и tдe; величинами 18„ и ¥хар приращения характеристической скорости в результате исполнения коррекции; средним моментом времени I* отрезка времени работы ДУ, Р* - tдn = t8e - 1*, и величиной приращения характеристической скорости ¥хар в результате исполнения сеанса коррекции. В случае третьего способа момент времени I* обычно задается неявно. Он определяется как первый момент времени (после заданного времени tзад), в который выполняется определенное условие на кинематические параметры движения КА. Таким моментом может быть, например, момент достижения спутником минимального (или максимального) расстояния от ЦМ Земли в предположении его пассивного полета. При этом говорят, что коррекция траектории проводится в перицентре (или в апоцентре) орбиты КА.
5. Зависимость между длительностью работы ДУ и соответствующим приращением характеристической скорости устанавливается формулой Циолковского:
Ais(Fxap) = (Iys/P)gо®о(1 - exp[-|Vxap|/WgoD, (1)
где тяга P и удельный импульс Iyd являются заданными параметрами ДУ. Ускорение из-за силы земного притяжения принимается равным g0 = 9.80665 м/с2. Входящие в формулу (1) параметры имеют следующие размерности: Ats — [с], Iy3 - [с], P- [Н], mo - [кг].
6. Светотеневая обстановка на КА в любой фиксированный момент времени характеризуется безразмерным коэффициентом KT затенения Солнца Землей (Луной), если смотреть с ЦМ КА на Солнце. Коэффициент KT затенения определяется как отношение площади ST затененной (скрытой Землей или Луной) части Солнца к площади SC всего видимого с КА Солнца в предположении отсутствия затенения Солнца: KT = ST/SC.
Принимается, что фигуры Солнца, Земли и Луны — шары с заданными радиусами. Геометрический центр каждого шара совпадает с ЦМ соответствующего светила. Очевидно, что коэффициент KT затенения может принимать значения, не выходящие за пределы отрезка [0, 1] числовой оси. При KT = 0 КА находится на свету (нет затенения Солнца Землей или Луной). При KT = 1 КА находится в тени (наблюдается полное затмение Солнца, если смотреть с КА). А при числовом значении коэффициента затенения, принадлежащем множеству внутренних точек указанного выше отрезка, говорят, что КА находится в полутени (наблюдается частичное затмение Солнца, если смотреть с КА).
7. Весь отрезок времени затенения [t3n, tae], на котором, по определению, в каждый момент t коэффициент KT больше нуля, характеризуется коэффициентом KT max степени затенения: Ktmax = max Kt(0.
8. Отрезок времени [ta3„, ta3e], на котором в каждый момент времени t имеет место равенств
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.