МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 4 • 2015
УДК 533.6.011.8
КОРРЕЛЯЦИЯ УСЛОВИЙ ТЕПЛООБМЕНА МОДЕЛИ В НЕДОРАСШИРЕННЫХ СТРУЯХ ДИССОЦИИРОВАННОГО УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА И ПРИ ГИПЕРЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ СФЕРЫ В МАРСИАНСКОЙ АТМОСФЕРЕ
© 2015 г. А. Ф. КОЛЕСНИКОВ*, В. И. САХАРОВ**
* Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва ** МГУ им. М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики, Москва e-mail: koles@ipmnet.ru, sakharov@imec.msu, ru
Поступила в редакцию 12.02.2015 г.
На основе концепции локального моделирования теплообмена пересчитаны параметры сверхзвукового обтекания цилиндрической модели с плоским торцом в недорасширенных струях диссоциированного углекислого газа в широком диапазоне рабочих параметров ВЧ-плазмот-рона ВГУ-4 на условия входа сферы в атмосферу Марса с гиперзвуковой скоростью. Определены характеристики теплообмена, которые подобны в эксперименте и гиперзвуковом обтекании углекислым газом.
Ключевые слова: индукционный плазмотрон, недорасширенная струя, теплообмен, численное моделирование, уравнения Навье—Стокса, химическая неравновесность, плазма СО2, моделирование теплообмена.
ВЧ-плазмотрон ВГУ-4 (ИПМех РАН) мощностью 100 кВт — многофункциональная установка для исследований теплообмена и термохимических испытаний теплозащитных материалов [1]. Установка может работать на воздухе и других газах (азот, кислород, углекислый газ, аргон) в режимах до- и сверхзвукового истечения плазмы из разрядного канала. Выбор того или другого режима зависит от конкретной задачи эксперимента. Например, для определения каталитических характеристик покрытий оптимален дозвуковой режим, в котором набегающий на модель струйный поток химически равновесный, а пограничный слой близок к замороженному [2]. С другой стороны, максимальные плотности теплового потока в критической точке водоохла-ждаемой модели достигнуты в сверхзвуковых потоках воздушной плазмы [3, 4]. Использование чистых плазменных струй индукционных плазмотронов позволяет наиболее полно и точно моделировать термохимическое воздействие плазмы ударного слоя на поверхность материалов тепловой защиты в окрестности носового затупления спускаемых аппаратов. При выборе режима испытаний образцов материалов в осе-симметричной конфигурации обтекания модели необходимо руководствоваться критерием моделирования [5, 6], включающим отношение эффективных радиусов модели и натурного тела. При выполнении условий локального моделирования в дозвуковых высокоэнтальпийных потоках при Rm < Rw воспроизводятся полная энтальпия, давление торможения, толщина пограничного слоя, распределения температуры и концентрации химических компонентов поперёк пограничного слоя, а следовательно, и тепловой поток, и температура поверхности исследуемого материала [5, 6].
Теплообмен с поверхностью в сверхзвуковых струях индукционного плазмотрона изучался экспериментально и численно [7—10]. Сверхзвуковой режим работы плазмотрона существенно сложнее для исследований теплообмена, чем дозвуковой, поскольку при сверхзвуковом истечении плазмы из звукового сопла имеют место сложная ударно-волновая структура недорасширенной струи и химическая неравновесность потока. В результате получены согласующиеся экспериментальные и расчетные данные по тепловым потокам и давлению в точке торможения на цилиндрической модели с плоским носком в первой сверхзвуковой зоне недорасширенной струи диссоциированного воздуха [8—10] и углекислого газа [11].
В настоящей работе проведено численное исследование теплообмена в точке торможения на цилиндрической модели с плоским носком радиуса 10 мм в первой сверхзвуковой зоне недорасширенной струи диссоциированного углекислого газа для ряда рабочих параметров работы плазмотрона ВГУ-4 [11].
На основе теории локального моделирования термохимического взаимодействия высокоэнтальпийных потоков с неразрушаемой поверхностью [5, 6] для трех режимов сверхзвукового обтекания модели рассчитываются параметры на оси струи для условий обтекания сферы гиперзвуковым потоком углекислого газа. Для условий эксперимента и соответствующих параметров входа в атмосферу Марса определяются и анализируются зависимости тепловых потоков от эффективного коэффициента каталитической рекомбинации атомов О и молекул СО для холодной и равновесно излучающей стенок. Устанавливается подобие нормализованных тепловых потоков для условий экспериментов на ВЧ-плазмотроне и соответствующих условий обтекания сферы гиперзвуковым потоком углекислого газа.
1. Численное моделирование. Численное моделирование течений в разрядном канале плазмотрона с индукционным нагревом газов и в истекающих недорасширенных струях диссоцированного и частично ионизованного углекислого газа проводилось для условий работы установки ВГУ-4. Применялась технология, основанная на комплексе программ численного интегрирования уравнений Навье—Стокса [12] и специальных программ-генераторов, взаимодействующих с базами данных по термодинамическим и переносным свойствам индивидуальных газовых веществ. Расчет высокочастотного вихревого электрического поля выполнен на основе локально одномерного приближения [12]. При численном моделировании учитывались 11 нейтральных и ионизованных компонентов смеси: СО2: О, С, О2, СО, СО2, О+, С+, СО+,
О+, С 2 и е . Термодинамические и термохимические данные для рассматриваемых компонентов брались из [14]. Числовые значения констант химических реакций, протекающих в высокотемпературной смеси СО2, заимствованы из [15—18].
Транспортная модель необходима для вычисления вязких потоков массы компонентов, импульса и энергии в газе. Молярные диффузионные потоки определялись из соотношений Стефана—Максвелла для частично ионизованной смеси газа [19] с использованием условий квазинейтральности смеси, отсутствия тока проводимости и диффузионного потока массы. Термодиффузией пренебрегалось. Для вычисления коэффициентов вязкости и теплопроводности газовой смеси использовались приближенные формулы Уилке—Васильевой [20]. Проводимость плазмы определялась из соотношения Стефана—Максвелла для электронной компоненты в пренебрежении скоростью диффузии тяжелых частиц и градиентов параметров в окружном направлении [2].
Бинарные коэффициенты диффузии вычислялись по двухпараметрической интерполяционной формуле [21] через сечения упругих столкновений диффузионного типа нейтральных атомов и молекул между собой и с ионами. Взаимодействие заряженных частиц описывается в приближении парных столкновений с использованием экранированного кулоновского потенциала. Для расчета интегралов столкновений этого ти-
Таблица 1
№ режима в, г/с Нар, кВт К^, м/с Н5е0, МДж/кг Тц, К Рл кг/м3 рт 0, Н/м2 (йи8/йг)е 0, с-1
Р1 2.4 45 2764.71 21.94 3025 0.00045 3163 0.729 • 105
Р2 3.6 52 2920.0 24.0 3000 0.00046 3720 0.930 • 105
Р3 4.6 64 3000.0 26.67 2950 0.00046 4474 1.158 • 105
па используются аппроксимационные зависимости, приведенные в [22]. Числа Шмидта для всех компонентов, необходимые при расчете коэффициентов вязкости и теплопроводности, вычислялись в предположении, что отношение значений всех сечений столкновений "вязкостного" типа к соответствующим сечениям "диффузионного" типа равно 1.1.
2. Экстраполяция на условия гиперзвукового обтекания сферы. По параметрам сверхзвукового обтекания цилиндрической водоохлаждаемой модели с плоским торцом радиуса Ят = 0.01 м, расположенной на расстоянии 2 = 30 мм от среза разрядного канала (табл. 1), можно определить параметры обтекания сферы радиуса Як0 гиперзвуковым равномерным потоком в атмосфере Марса, чтобы тепловые потоки в ее точке торможения могли быть рассчитаны через тепловые потоки в точке торможения цилиндрической модели.
Для анализа этого вопроса воспользуемся условиями локального моделирования теплообмена в критической точке, сформулированными в [5, 6] на основе теории ламинарного диссоциированного пограничного слоя.
Эти условия представляют собой равенства полных энтальпий, давлений торможения и градиентов скорости на внешних границах пограничных слоев на теле и модели
V2
Н^ = = Н5е0 (2.1)
РнС = Р^2 = Рт0 (2.2)
^еи
РеС = ' '
^ I (2.3)
. дг / еС
Здесь в (2.1)—(2.3) введены Н — полная энтальпия, р — давление, р — плотность, V— продольная составляющая скорости, и — поперечная составляющая скорости, г — координата вдоль поверхности модели; индексы да и 5 относятся к гиперзвуковому потоку и сверхзвуковой струе, е — к внешней границе пограничного слоя, 0 — к линии торможения, т и т — к поверхностям тела и модели соответственно.
В случае гиперзвукового обтекания затупленного тела равномерным потоком при больших числах Яе в приближении тонкого ударного слоя последнее равенство может быть конкретизировано в виде [5]
13 р5Ь) К { дг )еС
Здесь рЛ — плотность газа за ударной волной в гиперзвуковом потоке.
Условий (2.1), (2.2) и (2.4) достаточно, чтобы параметры сверхзвукового обтекания модели неравномерным потоком пересчитать на условия обтекания сферы радиуса Як0 гиперзвуковым равномерным потоком
Ух = л/НС (2.5)
Таблица 2
№ режима Н», МДж/кг V», м/с Р», кг/м3 Т», К ^ 0, м
Е1 21.94 6624.2 0.72 • 10-4 140 0.042
Е2 24.0 6928.2 0.775 • 10-4 140 0.034
Е3 26.67 7303.0 0.839 • 10-4 140 0.029
Р* (2.6)
у'
£ = ( 8 ^Г у- (и)" (2.7)
I3 р^) Удг )е0
В сверхзвуковой струе параметры на внешней границе пограничного слоя определялись по границе линейных участков рассчитанных профилей энтальпии и градиента скорости. Параметры сверхзвукового обтекания цилиндрической водоохлаждаемой (Тк = 300 К) модели с плоским торцом радиуса Ят = 0.01 м, расположенной на расстоянии 2 = 30 мм от среза разрядного канала, приведены в табл. 1 для трех экспериментальных режимов ВЧ-плазмотрона ВГУ-4 [11] (индекс 5 относится к параметрам на оси струи непосредственно перед скачком уплотнения).
Вычисленные для режимов Р1—Р3 по формулам (2.5)—(2.7) параметры гиперзвукового обтекания сферы углекислым газом в режимах Е1—Е3 приведены в табл. 2. При вычислении Як0 по формуле (2.7) отношение плотностей перед и за ударной волной в гиперзвуковом потоке принималось как р„/р5Л = 0.08.
Для параметров, приведенных в табл. 2, численно решал
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.