МЕХАНИКА
ТВЕРДОГО ТЕЛА № 2 • 2013
УДК 539.374
© 2013 г. Ю. К. БИВИН
КОСОЙ УДАР ТВЕРДЫМ СФЕРИЧЕСКИМ ТЕЛОМ ПО МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ
ПЛАСТИНКЕ
Представлены результаты экспериментального исследования косого удара твердым сферическим телом по плоской металлической пластинке. Для определения влияния на результаты соударения характеристик материала использовались пластинки из алюминиевых сплавов АМЦМ (пластичный) и Д16АТ (жесткий). Определялась зависимость баллистического предела от угла наклона вектора скорости удара к плоскости пластинки. Установлена связь между баллистическим пределом при косом ударе и по нормали к пластинке. Определена зависимость углов преломления траектории движения шара после соударения с пластинкой от отношения начальной скорости к баллистическому пределу.
Ключевые слова: косой удар, металлические пластинки, баллистический предел, рикошет, разрушение.
Обзор результатов, полученных при исследовании не идеальных условий соударения тел с пластинками, представлен в [1, 2]. Когда удар твердым телом по пластинке происходит по нормали к ней, он называется идеальным. В этом случае интерес представляет характер деформации, разрушения пластинки и так называемый баллистический предел — минимальная скорость удара, при которой пробивается пластинка. Результаты различных не идеальных условий удара тел по плоским пластинкам приведены в[1], а по оболочкам в [2].
В представленной работе рассматривается косой удар твердым сферическим телом по прямоугольной пластинке. Использовался стальной шар диаметром В = 10 мм. Прямоугольные пластинки длиной 380 и шириной 140 мм из алюминиевых сплавов АМЦМ и Д16АТ жестко защемлялись вдоль длинных сторон так, что расстояние между заделанными краями составляло 90 мм. Короткие стороны пластинки были свободны. Из сплава АМЦМ пластинки были толщиной к = 0.85 и 1.96 мм, из сплава Д16АТ — 1 мм. Выбор этих сплавов (АМЦМ — пластичный и малой прочности, Д16АТ — примерно в четыре раза более прочный, но малопластичный) позволяет получить сравнительную оценку влияния упругопластических характеристик на результаты соударения. Выстрел по пластинке производился вдоль линии, параллельной заделанным краям пластинки и равноудаленной от них. Точка удара была удалена от свободного края на расстояние не менее 4.5Б. В таком случае, как показано в [3], граничные условия не оказывают заметного влияния на баллистический предел при ударе твердым телом диаметром В, когда расстояние точки удара до края пластинки больше 4В. Виду этого полученные результаты не связываются с типом граничных условий.
В [1] представлены результаты, в которых взаимодействие шара с пластинкой происходит при отсутствии прогиба пластинки вне зоны ее контакта с шаром (фиг. 1). Установлена следующая связь между баллистическими пределами при прямом и ко-
сом ударах: Vba = Vb sin а, где Vba — баллистический предел при ударе под углом а к плоскости пластинки, а Vb — при нормальном ударе.
В изучаемом случае существенную роль играют общие деформации пластинки. На фиг. 2 для сравнения показана деформация пластинки из АМЦМ толщиной 0.85 мм, полученная при ударе под углом а = 30° с начальной скоростью V0 = 0.9Vba. Верхний снимок — сечение пластинки плоскостью нормальной траектории движения в точке максимального прогиба, нижний — плоскостью, в которой лежит траектория центра шара. Удар осуществляется справа.
В отличие от случая, рассмотренного в [1] (фиг. 1), когда учитываются только локальные деформации в зоне взаимодействия пластинки с шаром, фиг. 2 демонстрирует развитие больших общих деформаций пластинки. В таких условиях соударения для сплава АМЦМ зависимость между баллистическими пределами при прямом и косом
ударе в пределах изменения угла соударения 10° < а < 60° представляется в виде
Vba/Vb (1)
V 2sina
Для пластинок из сплава Д16АТ эта зависимость приобретает вид
Vba /Vb = Ш™ (2)
2sina
При нормальном ударе баллистические пределы испытанных пластинок имели такие величины: сплав АМЦМ — h = 0.85 мм, Vb = 110 м/c; h = 1.96 мм, Vb = 190 м/с; сплав Д16АТ — h = 1 мм, Vb = 130 м/с.
На фиг. 3 приведены графики функций (1) и (2), а также 1/ sin a. По оси абсцисс угол a, по оси ординат — значения функций. Нижняя кривая — функция (1), средняя — (2), верхняя — 1/ sin a. Точками отмечены экспериментальные результаты для пластинок из испытанных сплавов. Видно, как близки они к соответствующим функциям. Отметим, что нижняя кривая получена для пластинки из очень мягкого слава АМЦМ. При этом граничные условия не добавляют ей жесткости. Верхняя соответствует опытам с пластинкой, которая не испытывает изгибных деформаций вне зоны удара (как отмечено в [1]). Средняя описывает результаты испытаний пластинки из малопластичного сплава Д16АТ. Имея в виду эти особенности, можно предположить, что в зоне между
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
0 10 20 30 40 50 60 70 Фиг. 3
L/D
8 7 6 5 4 3 2 1
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5
V0/Vba
Фиг. 4
верхней и нижней кривыми расположатся результаты для большинства материалов пластин и вариантов граничных условий. Необходимо отметить, что если при нормальном ударе для рассматриваемых сплавов баллистические пределы мало отличаются у пластинок равной толщины и с одинаковыми граничными условиями, то при косом, как видно, различие существенно. Это можно объяснить изменением взаимодействия шара с пластинкой из разных сплавов при косом ударе. Если при прямом ударе силы трения между шаром и пластинкой составляют небольшую часть, сливающуюся с основной силой сопротивления, то при косом их роль в движении вдоль поверхности пластинки возрастает по мере уменьшения угла а. Чем мягче материал пластинки, тем эти силы больше. Это и приводит, с одной стороны, к увеличению баллистического предела с уменьшением а, а с другой, к тому, что для более твердого Д16АТ этот предел относительно сильнее зависит от угла а, чем для АМЦМ.
Характеристики деформирования пластин даны на представленных ниже графиках. На фиг. 4 показана зависимость длины каверны (зоны взаимодействия шара с пластинкой по ходу движения) от начальной скорости удара У0. По оси абсцисс отношение У0/УЬа, по оси ординат длина каверны Ь в диаметрах шара Б. Для пластинки толщиной 0.85 мм из сплава АМЦМ треугольником обозначены результаты при ударе под углом а = 10°, прямым крестом а = 15°, точкой а = 30°. Для пластинки толщиной 1.96 мм (из того же сплава) при ударе под углом а = 30° результат отмечен кружком. Для пластинки толщиной 1мм из сплава Д16АТ при а = 15° результат обозначен квадратом, а при а = 30° косым крестом.
д
+
3 > □
□ д
2 » «* 1 +
• о* х ■
1 • : ___о___ о • _______ 1-С1---Ф
о
И/Б
1.2 1.0
0.8 0.6 0.4 0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Фиг. 5
На фиг. 5 показана зависимость глубины каверны И, отнесенной к диаметру шара (ось ординат), от величины отношения Уд/УЪа (ось абсцисс). Обозначения такие же, как и на фиг. 4.
Можно отметить, что при начальной скорости Уд < УЪа зависимости длины каверны и ее глубины от отношения этих скоростей близки к линейным. При Уд > УЪа на фиг. 5 точек нет, так как пластинка при этой скорости пробита и глубину каверны нельзя определить. А вот длину каверны можно измерить и ее изменение с ростом скорости происходит в обратную сторону: она укорачивается и доходит до предела, определяемого отношением (В + h)/tga. Оно возникает при рассмотрении возможного взаимодействия шара с пластинкой при его движении без изменения а в момент прохождения сквозь пластинку. На фиг. 4 величина этого отношения отмечена пунктирной линией 1 при а = 30°; 2 — при а = 15°; 3 — при а = 10°. С уменьшением угла а длина каверны все круче обрывается к своему пределу.
Увеличение жесткости материала пластинки приводит к уменьшению длины каверны, что следует из сравнения результатов для пластинки из Д16АТ толщиной 1 мм и пластинки из АМЦМ толщиной 0.85 мм. Если жесткость пластинки меняется за счет увеличения ее толщины, то это также приводит к уменьшению длины каверны. Это вытекает из сравнения результатов для пластинок из АМЦМ толщиной 0.85 мм и 1.96 мм. Что касается глубины каверны, то их отношение у пластинок одинаковых размеров из АМЦМ и Д16АТ близко к 2 при приведенных углах соударения и равном отношении Уд/УЪа. То же соотношение имело место и при прямом ударе, рассмотренном в [3]. Кроме того, пробивание пластинки из одного и того же материала происходит во всех случаях при погружении шара на близкие глубины при разных а . Это свидетельствует о том, что основную роль в процессе пробивания играет именно эта составляющая деформации пластинки.
На фиг. 6 показаны результаты измерения угла Р, который образует траектория движения шара с плоскостью пластинки после соударения с нею. На графике по оси абсцисс — отношение Уд/УЪа, по оси ординат — угол Р. При Уд/УЪа приближающемся к единице угол Р стремится к 90°. При начальной скорости, близкой к баллистическому пределу, но меньшей его, шар отскакивает от пластинки почти по нормали к ней. При Уд близкой к УЪа, но большей его, шар проваливается сквозь образовавшееся отверстие и падает вниз, если пластинка установлена горизонтально, а удар по ней произведен сверху.
Каким способом определялся угол Р, показано на фиг. 7. Здесь цифрой 1 обозначена пластинка, 2 — слой пластилина; 3 — шар в момент подлета к пластинке под углом а
О О
•*
А
* X
с начальной скоростью V0; 4 — соударение шара с пластилином в случае рикошета; 5 — соударение шара с пластилином в случае пробития пластинки. При соударении шара с пластилином на нем остается отпечаток, по которому легко определяется угол Р траектории движения шара после взаимодействия с пластинкой.
Для определения развития деформации пластинки в процессе удара была использована скоростная киносъемка с помощью цифровой кинокамеры Photron FASTCAM Viewer Operation Manual. На фиг. 8 представлены три кадра съемки в проходящем свете процесса деформирования пластинки толщиной 0.85 мм из сплава АМЦМ при ударе под углом а = 30° со скоростью V0 = 0.92Vba. Камера "смотрит" по нормали к линии стрельбы вд
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.