№ 5
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2014
УДК 621.372.54
КРАТНОМАСШТАБНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
© 2014 г. Ю.Я. ЛЯМЕЦ, П.И. ВОРОНОВ, Ю.В. РОМАНОВ
ООО Исследовательский центр "Бреслер", г. Чебоксары E-mail: yu.ya.liamets@gmail.com
В статье ставится цель приблизить положения кратномасштабного анализа к задаче цифровой обработки процесса короткого замыкания в электрической сети. Описан своеобразный "краевой эффект", возникающий в случае применения вей-влета с числом коэффициентов более двух, когда окно реконструированного процесса сужается относительно окна наблюдения. Отмечается существенное значение процесса трешолдинга — нелинейной пороговой обработки сигналов. При выборе коэффициентов трешолдинга из ограниченного набора значений кратномасштабный анализ на базе вейвлета Хаара осуществим в реальном времени. Продемонстрирована обеспечиваемая в этом случае дешумизация выходных сигналов быстродействующих фильтров ортогональных составляющих. Особое значение кратномасштабного анализа объясняется тем, что это единственный метод цифровой обработки наблюдаемого процесса без предварительного его разделения на стационарные участки режимов до и после короткого замыкания. Кратномасштабный анализ удачно сочетается с адаптивной фильтрацией входных величин релейной защиты.
Ключевые слова: кратномасштабный анализ, вейвлет, фильтрация, короткое замыкание.
MULTIRESOLUTION ANALYSIS OF THE SHORT-CIRCUIT
Yu.Ya. Liamets, P.I. Voronov, Yu.V. Romanov
Research Center "Bresler" Ltd, Cheboksary E-mail: yu.ya.liamets@gmail.com
Article aims to bring the provisions of multiresolution analysis to the problem of digital processing of electrical network short-circuit process. A kind of "edge effect" that occurs in the case of more than two wavelet coefficients when the window of restored process narrows relative to the window of observation is described. The essential importance of thresholding (nonlinear threshold signal processing) is noted. Multiresolution analysis based on Haar wavelet is feasible in real time when thresholding coefficients is chosen from a limited set of values. Denoising of fast orthogonal components filters outputs provided in this case is demonstrated. There is particular importance of multiresolution analysis because it is the only method of digital processing of the observed process without prior separation by fixed process segments before and after a short circuit. Multiresolution analysis is tempered to adaptive filtering of relay protection input values.
Key words: multiresolution analysis, wavelet, filtering, short circuit.
Рис. 1. Структура процедуры декомпозиции наблюдаемого процесса
Кратномасштабный анализ — разновидность вейвлет-анализа [1], признаваемая наиболее подходящей для задач релейной защиты и автоматики [2]. В отечественной литературе встречается еще название "многомасштабный анализ" [3].
Цель цифровой обработки процессов, протекающих в электрических системах, — разложение наблюдаемых электрических величин на информационные составляющие: аварийные, симметричные, ортогональные, спектральные [4—6]. Привлекательные особенности имеет разложение по сингулярным числам траекторной матрицы [7].
У кратномасштабного и сингулярного анализа, несмотря на все их математическое различие, есть общая черта. За анализом (разложением, декомпозицией) может последовать при необходимости синтез (реконструкция, восстановление) наблюдаемого процесса, имеющий целью его дешумизацию.
В настоящей статье процедуры кратномасштабного анализа рассматриваются в тех простейших вариантах, которые могут быть реализованы в терминалах релейной защиты и автоматики, в т.ч. и в реальном времени.
Декомпозиция наблюдаемого процесса. На рис. 1 представлен алгоритм кратномасштабного анализа наблюдаемого процесса х (к), где к = еП (/д?) — дискретное время; /д — частота дискретизации; /д/2 — частота Найквиста, ограничивающая спектр наблюдаемого сигнала. Структура многоэтапного (на рис. 1 — трехэтапного) алгоритма включает на каждом этапе пары квадратурно-зеркальных цифровых фильтров верхних и нижних частот (ВЧ и НЧ). В фильтрах используются вейвлет-коэффициенты. Задача пары таких фильтров состоит в разделении частотного диапазона входного сигнала на верхнюю и нижнюю половины. Выходные сигналы фильтров подвергаются децимации — для них частота дискретизации уменьшается вдвое. Отсчеты входного сигнала, а также выходных сигналов фильтров нижних частот обозначены как ау, где г = 0,1,... — номер этапа декомпозиции; а у = 0,1,... — порядковый номер отсчета. Нулевой этап формально введен с тем, чтобы отсчеты наблюдаемой величины обозначались как а0у. Номера] совпадают со значениями дискретного времени только на нулевом этапе: а0 у = а0к = х (к).
Отсчеты выходных сигналов фильтров верхних частот обозначены йу (г = 1, 2,..., у = 0,1,...). На рис. 1 под обозначением каждого сигнала указан его расчетный частотный диапазон.
Реконструкция процесса. Дешумизацию наблюдаемой величины осуществляет процедура реконструкции, насчитывающая столько же этапов, сколько и предварительно выполненная декомпозиция, но проводимая в обратной последовательности. На рис. 2 приведена трехэтапная процедура реконструкции, обратная по отношению к декомпозиции по рис. 1. Из всего множества сигналов ау, получаемых при декомпозиции, при реконструкции используется сигнал ару только последнего р-го этапа (р = 3 на рис. 2). Главную роль в реконструкции играют операции с сигналами йу верхних частот. Они подвергаются нелинейной обработке, например, по правилу жесткого тре-шолдинга [8]
Рис. 2. Структура процедуры реконструкции процесса после его декомпозиции: ПЭ — пороговые элементы; й — преобразователи реконструируемых сигналов
^ если |dj| >л Щ max (
j [0, если \dj\ < n\dij '
max
где п < 1 — пороговый коэффициент (уставка порогового элемента ПЭ) при максимальном по абсолютному значению отсчете сигнала ;-го этапа
max = maX Kl• (2)
j
Временное описание декомпозиции и реконструкции. Структуры алгоритмов в частотной области (рис. 1, 2) поясняют идею кратномасштабного анализа, но не раскрывают механизм его действия, реализуемый цифровыми фильтрами с вейвлет-коэффициен-тами. Эта разновидность нерекурсивных фильтров примечательна тем, что она обходится единым для структур декомпозиции и реконструкции набором коэффициентов
h, r = 0, q - 1, где q — их общее число. Для задачи обработки переходного процесса короткого замыкания (КЗ) необходимо ввести в рассмотрение размер наблюдаемой выборки n0 — числа отсчетов a0j-, j = 0, n0 -1. Общие структуры рис. 1, 2 инвариантны по отношению к числам q и n0. В кратномасштабном анализе зачастую ставится условие
равенства числа n0 сумме отсчетов всех выходных сигналов
p
n0 = ni, (3)
где щ — число отсчетов как сигналов ау, так и йу, на г-м этапе. Иногда добавляется условие равенства п0 целой степени числа 2, например, п0 = 2Р, тогда на последнем этапе пр = 1. Оба условия нельзя считать обязательными, тем не менее они нуждаются в рассмотрении. Их удается совместить с действием нерекурсивных фильтров в одном из двух случаев: первый — когда используются фильтры только с двумя коэффициентами (вейвлет Хаара или, что то же, вейвлет Добеши 1, обозначаемый как Л1); второй — когда наблюдается периодический сигнал, и окно наблюдения равно периоду. Методы, связанные с экстраполяцией произвольного процесса за пределы окна наблюдения [8], для обработки процесса КЗ рекомендованы быть не могут.
Рассмотрим детальнее процедуры прямого и обратного преобразования, составляющих содержание кратномасштабного анализа. Для иллюстрации действия фильтров прибегнем к мнемонике, введенной в [4].
Вейвлет-фильтр с двумя коэффициентами к0 и кх реализует прямое преобразование
а+1, у = 42 (ко а ^ у + Ка^у+1), (4)
i=1
Рис. 3. Иллюстрация процедур кратномасштабного анализа вейвлет-фильтрами с двумя коэффициентами: а — декомпозиция; б — реконструкция
Рис. 4. Иллюстрация трехэтапного кратномасштабного анализа выборки из восьми отсчетов наблюдаемой величины вейвлет-фильтрами с двумя коэффициентами: а — декомпозиция, б — реконструкция
й1+1,у = V2 (¿Л,2у - ¿0аг,2у+1) (5)
и соответствующее обратное преобразование
а;-,2у = (1/^) (Мг+1, у + М;-+1, у), (6)
а,2у+1 = (!/^2) (¿1а;-+1,у - М;-+1,у). (7)
138
Рис. 5. Иллюстрация процедур кратномасштабного анализа вейвлет-фильтрами с четырьмя коэффициентами: а — декомпозиция; б — реконструкция
Преобразование (4), (5) проиллюстрировано на рис. 3а, а преобразование (6), (7) — на рис. 3б. Отсчеты сигналов изображены в виде прямоугольников. Линии соответствуют коэффициентам Нг и объединяют отсчет выходного сигнала, к которому обращены стрелки, с отсчетами формирующих его входных сигналов. При изображении процедуры многоэтапной декомпозиции сигналы ау и йу помещены в разных местах диаграммы (рис. 4а): низкочастотные ау снизу от а0у, высокочастотные йу — сверху. Сохранить подобное расположение сигналов при изображении процедуры многоэтапной реконструкции неудобно, в связи с чем сигналы ау и йу одного и того же этапа
расположены в одну строку, а пары изображений сигналов ау и йу с одинаковыми индексами состыкованы (рис. 4б).
Кратномасштабный анализ на основе длинных вейвлет-фильтров. Длинными будем полагать фильтры с числом коэффициентов больше двух (д > 1). Принципиальное отличие от фильтров с двумя коэффициентами заключается в том, что при переходе к следующему этапу декомпозиции не удается получить число отсчетов равным полови-
12
15 к 18
а2>, ¿2/,1 = 0---2 а„, ¿V, 1 = 0---8 а», 1 = 0...19
6 8 ПО
а-ц, ¿21,] = 0...2 а1Р 1 = 2---5
а», 1 = 6...11
6
0
3
9
б
Рис. 6. Упрощенная мнемоника процедуры обработки выборки из двадцати отсчетов фильтрами с четырьмя коэффициентами: а — декомпозиция; б — реконструкция
i, 2
0
-2
-4
0 15 40 60 80 100 112120
k, о.е.
Рис. 7. Осциллограмма тока короткого замыкания на линии 500 кВ "Приморская ГРЭС — подстанция Хех-цир-2"
не числа отсчетов предыдущего этапа. Например, фильтры с четырьмя коэффициентами реализуют следующие алгоритмы декомпозиции:
ai+i, j =^2 (
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.