АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 2, с. 149-152
^=ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА =
УДК 539.3
КРИТЕРИЙ ИНКУБАЦИОННОГО ВРЕМЕНИ И АКУСТИЧЕСКАЯ
ПРОЧНОСТЬ МОРСКОЙ ВОДЫ
© 2007 г. Г. А. Волков, А. А. Груздков, Ю. В. Петров
Санкт-Петербургский государственный университет Институт проблем машиноведения РАН E-mail: gruzdkov@mail.ru Поступила в редакцию 08.12.05 г.
Экспериментальные данные по акустической кавитации для дегазированной и морской воды анализируются с использованием критерия, основанного на понятии инкубационного времени. Ранее аналогичный подход успешно применялся для анализа кавитации в случае импульсного воздействия и при изучении динамической прочности твердых тел. Предлагаемый критерий учитывает существование статического порога кавитации и позволяет объяснить сильное возрастание кавитационного порога при высоких частотах, а также значительный разброс экспериментальных данных.
PACS: 43.35.Ei, 62.60.+V
ВВЕДЕНИЕ
Под кавитацией принято понимать нарушение сплошности жидкости в результате внешних воздействий. В зависимости от природы этих воздействий принято различать гидродинамическую и акустическую кавитацию. Акустическая кавитация возникает под действием звукового поля, которое создает в жидкости отрицательное давление, вызывающее рост парогазовых пузырьков. Эти пузырьки, называемые зародышами кавитации, возникают на твердых микрочастицах или молекулах растворенного газа.
Традиционно считается, что кавитационная прочность жидкости характеризуется порогом кавитации, под которым понимается отрицательное давление, при превышении которого наблюдается быстрый рост зародышей кавитации. Результаты измерений порога кавитации приводятся многими авторами, анализ этих данных позволяет выявить ряд закономерностей. В частности, эксперименты по акустической кавитации показывают, что при относительно малых частотах излучения величина порога кавитации не обнаруживает зависимости от частоты. Это значение называют статическим порогом кавитации. В то же время, в области более высоких частот экспериментальные данные обнаруживают существенный разброс, а сама величина кавитационного порога сильно растет с увеличением частоты [1-4].
Резкое возрастание пороговой амплитуды давления объясняется следующим образом. Физическая природа кавитации заключается в развитии структуры зародышей кавитации в области пони-
женного давления. Поскольку кавитация представляет собой протекающий во времени процесс, для ее наступления необходимо не только достижение давлением критической величины, но и определенное время, в течение которого такое давление поддерживается. Это подтверждается экспериментальными данными по кавита-ционному разрушению в результате кратковременного импульсного воздействия [5]. При повышении частоты звуковой волны длительность интервалов времени, на которых давление является растягивающим, сокращается.
Приведенные выше факты указывают на то, что при высоких частотах звуковых волн порог кавитации не может в достаточной мере служить характеристикой кавитационной прочности и должен быть дополнен другими параметрами. Отметим также, что предсказание условий возникновения кавитации представляет практический интерес, поскольку кавитация является естественным ограничителем мощности излучения гидроакустических антенн [6].
КРИТЕРИЙ ИНКУБАЦИОННОГО ВРЕМЕНИ
Поскольку на прочность сильно влияет временной фактор, в качестве одной из характеристик прочностных свойств жидкости естественно взять характерное время развития структуры зародышей кавитации, которое будет задавать масштаб на временной шкале. Эту величину мы будем назвать инкубационным временем. Для определения порога акустической кавитации будет использоваться критерий, применявшийся в [5]
для случая импульсного нагружения. Этот критерий имеет вид:
1 J sign(P(f ))
P(t') Pc
> 1,
(1)
P (t) = A sin (ю t),
(2)
t
t(f) J ф(™5)ds = 1,
(3)
где ф(0 = sign (sin t) |sin t|a. Порог кавитации A^
соответствует минимальному значению амплитуды A, при котором равенство (3) будет достигаться в какой-нибудь момент времени t. Очевидно, что
A *
P
(max I (t))
(4)
максиму-
1 а
где ДО = тф(ю5)^ . Для нахождения
ма интеграла ДО приравниваем нулю его производную:
М = ф (ю I ) - ф ( ю ( I - т ) ) = о
порога кавитации. В противном случае критическими являются значения
п| к +1
Л) = X + пк и t(2) = X +
tk = ñ + 77 и tk = О + ' ^ 2 ю 2 ю
к е Z.
где Р(0 - растягивающее давление, Рс - статическое значение порога кавитации (т.е. порог кавитации при низких частотах), т - инкубационное время, безразмерный параметр а характеризует чувствительность жидкости к истории нагружения. В критерии (1) учитывается влияние не только растягивающего, но и сжимающего давления. Заметим, что критерии, подобные (1), успешно применялись для моделирования широкого класса явлений, таких как разрушение твердых тел, текучесть металлов, пробой диэлектрика и др. [7].
Покажем, как с помощью критерия (1) может быть построена зависимость порога акустической кавитации от частоты. Давление в звуковой волне задается формулой
Преобразуем интеграл с помощью замены пере-
менной z = ю| s + -
ют
т
1 (t > = ЮгНz+ю t - X
ю т
-т
Подставляя критические значения t, получаем
ю т
т
I(tk1') = ^ J z + пк)dz = 0,
где А - амплитуда, ю - частота звуковой волны. Подставляя (2) в (1) получаем, что кавитация наступит, если в какой-то момент времени будет выполнено равенство
I(tk'') = юТ J 4z + пк + ¡Jdz =
ют
-т
ю т
т
ют
— (-1 )k fV(z)dz, ют J
ют
т
где у(х) = sign (cos x) |cos x|a. Вводя обозначение X = ^, формулу (4) можно представить в виде
A* = P,
X
Jv(
z) dz
(5)
Если период колебаний намного больше инкубационного времени, то предельный переход X —0 приводит нас к статическому критерию прочности
А* = Рс •
Отметим, что для значения а = 1 критерий (1) совпадает с критерием критического импульса, реализующегося в течение инкубационного времени:
Последнее условие может выполняться, только если sin Ш = ±sin ro(t - т). Это соотношение выполнено тождественно, если шт = nk, k е Z. В этом случае интеграл тождественно равен нулю, и формула (4) дает бесконечно большое значение
J P (s) ds < PcT.
Зависимость порога кавитации от частоты (5) приобретает в этом случае простой вид
t - т
0
t - т
t - т
КРИТЕРИЙ ИНКУБАЦИОННОГО ВРЕМЕНИ
151
А*, Ра
107
106
105
104
103
104
105
106 V, Н
Рис. 1. Расчетная зависимость пороговой амплитуды давления от частоты звуковой волны (кривая 1) и диапазон экспериментальных значений из работы [4] (кривые 2).
А*, Ра 106
105
1 2
3
103
104
V, Н
Рис. 2. Сопоставление экспериментальных данных [1] с расчетом по формуле (7).
1 - экспериментальные точки; 2 - расчетная зависимость по формуле (7); 3 - нижняя огибающая кривой 2.
А± Р с
X
8Ш Х| '
(6)
Соотношения (4), (5), (6) предсказывают наличие пк
частот Юк = — , при приближении к которым порог кавитации должен неограниченно возрастать.
СОПОСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Естественно, что прочностные свойства жидкости обладают некоторой пространственной неоднородностью. Важнейшей характеристикой прочности для высокочастотного нагружения является инкубационное время. Поэтому зададим некоторый разброс этой величины:
те [то; То + 6].
Здесь т0 и 6 определяют диапазон значений инкубационного времени. Тогда и порог кавитации, рассчитанный по формуле (5) для разных микрообъемов жидкости, будет различным. Будем считать, что кавитация наступит, если амплитуда звуковой волны превысит пороговое значение хотя бы для одного микрообъема ("принцип слабейшего звена"). Таким образом, порог кавитации определяется соотношением
А* = Рс шш
т„ < т < т„ + 6
ЮТ
2
ЮТ
т
г) аг
(7)
В результате удается получить разброс в конечном интервале значений амплитуды. Расчеты показывают, что величина разброса инкубационного времени 6 не оказывает сильного влияния на результат. Для определенности разброс полагали равным 30%.
В работе [5] хорошее соответствие с экспериментальными данными для импульсного нагружения дистиллированной воды достигалось при использовании в критерии (1) следующих значений параметров жидкости: т = 19 мкс и а = 0.5. В данной работе эти же значения параметров использовались при анализе данных по акустической прочности дегазированной воды из работы [4], которые характеризуются верхним и нижним предельными значениями (кривые Эше). Хорошее соответствие с экспериментальными было получено при Рс = 0.3 атм (рис. 1).
Критерий (1) был применен также при анализе экспериментальных данных для морской воды из работы [1] (таблица).
Так как измерения проводились на десятиметровой глубине, существенную роль играет гидростатическое давление Р0, которое линейно растет с глубиной. Поэтому под порогом кавитации понималась величина: Р* = Р0 - Рс. На рис. 2 данные из таблицы сопоставляются с расчетной зависимостью при т = 110 мкс, а = 1 и Рс = 1.6 х 105 Па.
Результаты измерений порога кавитации при различных частотах в Северном Ледовитом океане
V, кГц 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 15.0
А*, атм. 1.9 2.9 3.8 4.7 5.6 6.9
ВЫВОДЫ
Статический порог кавитации, характеризующий акустическую прочность жидкости при относительно низких частотах нагружения, был дополнен параметром - инкубационным временем, которое характеризует прочность жидкости при импульсном или высокочастотном нагружении.
Предложенный критерий кавитации предсказывает возрастание кавитационного порога при высокочастотном нагружении, а также существенный разброс экспериментальных данных.
Полученные расчетные зависимости находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными работ [1, 4].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Акуличев В.А., Ильичев В.И. Кавитационная прочность воды в океане / Проблемы механики сплошной среды: Сборник научных работ. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 1996. С. 68-79.
2. Акуличев В.А., Буланов В.А., Кленин С.А. Акустическое зондирование газовых пузырьков в морской среде // Акуст. журн. 1986. Т. 32. Вып. 3. С. 289-295.
3. Акуличев В.А., Ильичев В.И. О спектральном признаке возникновения ультразвуковой кавитации в воде // Ак
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.