ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 1, с. 166-167
УДК 537.52
КРАТКОЕ СООБЩЕНИЕ
КРИТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ДВИЖУЩЕГОСЯ КАТОДНОГО ПЯТНА
© 2004 г. А. В. Жаринов, А. С. Чихачев
Всероссийский электротехнический институт им. В.И. Ленина, Москва Поступила в редакцию 04.12.2002 г.
I. Неподвижное катодное пятно. Существование самостоятельного дугового разряда возможно лишь при токе, превышающем некоторое минимальное значение, называемое "пороговым". Пороговый ток соответствует режиму дуги на грани выживания. Поэтому можно предположить, что это экстремальное состояние наблюдается при нулевом тепловом потоке сквозь поверхность катодного пятна, когда ионная бомбардировка полностью компенсирует тепловые потери на испарение атомов и электронов, а температура поддерживается выделением джоулевой энергии в объеме катода.
Явления, связанные с возникновением и поведением катодного пятна, изучались во многих работах (см. [1-5]). Однако механизмы, определяющие его существование, представляются недостаточно исследованными.
Для неподвижного катодного пятна в форме полусферической лунки с радиусом Я решение ста-
ционарного уравнения теплопроводности Шу q
_ -
где q - поток тепла, - - плотность тока, а - проводимость, при граничном условии на поверхности УТ _ 0 приводит к соотношению
То =
008
(1)
Здесь Т0 - температура поверхности, Т - температура катода при г > Я, X - коэффициент теплопроводности, Ь _ 2.45 х 10-8 ВтОм/К2 - число Лоренца.
Решение (1) получено с учетом закона Видема-на-Франса X _ аЬТ. Согласно (1) при критическом
значении аргумента е _ /х _ п/2 температура
Т0 _
> и стационарное решение отсутствует, а вре-
мя жизни катодного пятна близко к нулю. Для режима е _ п/2 из (1) следует
Зл 2
п X
( /-)кР 2 Ь '
где / _ 2пЯ2] - полный ток.
(2)
Очевидно, что (2) по порядку величины определяет пороговый ток / _ /п. Для меди при X _ _ 1.75 Дж/смсК (температура Т0 выше температуры плавления) получаем (/- )кр = 2 х 109 А2/см2, для ртути при (X ~ 0.1 Дж/смсК) - (/- )кр = 6.3 х 106 А2/см2. Если согласно измерениям Даалдера [5] положить - _ 2 х 108 А/см2, то для меди /п = 10 А, а для ртути /п = 0.03 А. Заметим, что в работе Эккера [2] приводилось значение аналогичного критического параметра (/- )кр _ 1011 А2/см2, т.е. примерно в 100 раз большее. Столь высокое значение было получено с учетом интенсивного охлаждения поверхности за счет испарения атомов и электронов. По-видимому, решение при условии §гаё Т _ 0 автором не учитывалось [2].
Однако из (1) следует, что рассмотренные Эккером состояния скорее всего маловероятны, так как согласно (2) тепловая неустойчивость развивается при существенно меньших значениях (/- )кр _ _ 2 х 109 А2/см2, если §гаё Т _ 0.
При йТ/йг < 0, когда пятно греется за счет ионной бомбардировки, величина (/- )кр оказывается значительно меньше, чем 2 х 109 А2/см2.
При постоянной плотности тока пороговый ток пропорционален X2, поэтому в движущемся катодном пятне, когда существует конвективное охлаждение, пороговый ток и параметр (/- )кр должен увеличиваться с ростом скорости V. За счет движения (и связанного с ним конвективного охлаждения) происходит стабилизация тепловой неустойчивости, увеличивается время жизни катодного пятна. В связи с этим возникает задача вычисления критического параметра (/-) для движущегося пятна.
II. Подвижное катодное пятно. Стационарное уравнение теплопроводности в системе координат, движущейся с пятном со скоростью Vy _ V > 0, имеет вид
л Т + VдI = Т' - я 2-2
^ X 2 г4 '
а д у
(3)
где а _ X/pcp - коэффициент температуропроводности (для меди а = 0.25 см2/с, для ртути а = 0.06 см2/с).
КРИТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ДВИЖУЩЕГОСЯ КАТОДНОГО ПЯТНА
167
Обозначим r0 = 2a/Vи, подставляя T = T1 e y'г° в (3), получим
ATi-T1 = -T i-
2 4'
(4)
X r
где х = - безразмерный параметр. Для
меди при токе I ~ 1 А и скорости V ~ 104 см/с имеем X = 7 > 1, для ртути при той же скорости и том же токе - х ~ 0.3.
Найдем далее сферически симметричные решения уравнения (4). Для качественного определения зависимости Т1(г) необходимо сделать сшивку
решений при г1 = г0/ 4Х. При г < г1 в левой части (4) можно опустить член Т1/т20, а при г > г1 - правую часть (4).
Радиус пятна Я определяется из условия обращения в нуль на его границе потока тепла йТ/йт\г=Я = 0. Если предположить, что различие между Т и Т1 вблизи поверхности пятна мало, т.е. считать у < г0, то для Я получим
Я = 2Х (1-ПХ ) = 1ф ( . (5)
ПХУ кг) п ХУ 2п а 1)
Отличие Т от Т1 можно не учитывать в случае, когда х > п/2. При этом из (5) следует
I =
к2№ Л RV
JL ^1 + 2 a
(6)
ет V* = 2а/Я = 3.6 х 10411 см/с, для ртути - V* ~ 0.5 х х 10311 см/с.
Отметим, что результат (6) также следует из соображений размерности и, вероятно, будет справедлив и в более широкой области параметров. Если в (6) предположить ЯV/a > 1, то для плотности тока получим
J
4 JL
pcpV.
(7)
Это соотношение справедливо при малых скоростях V < V* = 2а/Я. По-видимому, при больших
скоростях форму лунки нельзя считать сферической. Характерное значение V* для меди составля-
Представляется очевидным, что равенство (7) соответствует случаю, когда конвективное охлаждение играет определяющую роль, т.е. при RV/a > 1. При скорости V ~ 104 см/с для меди из этого соотношения следует j = 1.7 х 108 А/см2. Эта величина близка к результату измерений Да-алдера [5], получившего максимальное значение j = 2 х 108 А/см2.
Проведенное исследование позволяет заключить, что конвективное охлаждение существенно повышает тепловую устойчивость катодного пятна, увеличивая критический параметр (Ij)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Месяц Г.А. Эктоны. ч. I. Екатеринбург: УИФ. Наука, 1993.
2. Эккер Г. Вопросы теории вакуумной дуги / В сб. Вакуумные дуги. М.: Мир, 1982. С. 269.
3. Hantzsche E. // Beitrage Phasma Phys. 1972. № 12. С. 245.
4. Раховский В.И. Физические основы коммутации электрического тока в вакууме. М.: Наука, 1970.
5. Daalder JE. // IEEE Trans. Appar. Syst. 1974. PAS-93. С. 1747.
2
u
ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР том 42 < 1 2004
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.