Письма в ЖЭТФ, том 101, вып. 4, с. 258-264 © 2015г. 25 февраля
Критический ток SF—NFS джозефсоновских структур
И. И. Соловьева'Ь1\ Н. В. КленовЬ'с, С. В. Бакурскийс'а'е, М. Ю. Куприянов0-'11^, А. А. Голубова'е
aНаучно-исследовательский институт ядерной физики им. Скобельцына, МГУ им. Ломоносова, 119991 Москва, Россия ъ Научно-исследовательский институт физических проблем им. Лукина, 124460 Зеленоград, Россия сФизический факультет МГУ им. Ломоносова, 119991 Москва, Россия d Московский физико-технический институт (государственный университет), 141700 Долгопрудный, Россия е Facuity of Science and Technology and MESA, Institute for Nanotechnology, University of Twente, 7500 AE Enschede, Netherlands ■f Институт физики Казанского федерального университета, 420008 Казань, Россия Поступила в редакцию 9 декабря 2014 г.
Теоретически исследованы свойства SF-NFS-сэндвичей, представляющих собой два сверхпроводящих (S) электрода, разделенных областью слабой связи, состоящей из расположенной на нижнем S-электроде ступеньки из нормального (N) металла толщины dN и нанесенного на нее и оставшуюся свободную поверхность нижнего электрода ферромагнитного (F) слоя толщины dp. В рамках линеаризованных квазиклассических уравнений Узаделя показано, что двумерная задача в области слабой связи может быть сведена к двум одномерным проблемам в ее SFS- и SNFS-сегментах. Рассчитаны возникающие в них пространственные распределения плотности критического тока Jc как функции толщины слоя dp. Определены зависимости критического тока 1С исследуемой структуры от величины вектора намагниченности F-слоя М при различных его направлениях в плоскости контакта. Показано, что их форма существенно зависит как от ориентации М, так и от пространственного распределения Jc.
DOI: 10.7868/S0370274X15040062
Изучение процессов в джозефсоновских структурах, содержащих сверхпроводящие (Б) и ферромагнитные (Е) материалы, вызывает все больший интерес не только с фундаментальной, но и с прикладной точки зрения. Так, проведенные теоретические [1-3] и экспериментальные [4-16] исследования показали, что критический ток 1С таких структур зависит от взаимной ориентации векторов намагниченности М ферромагнитных пленок, находящихся в области слабой связи. Этот эффект может быть использован для создания сверхпроводниковых спиновых вентилей - управляющих элементов сверхпроводниковой памяти, совместимой с быстрой одноквантовой (БОК) логикой [17].
Однако проведенные экспериментальные исследования [7-16] показали, что значения характерного напряжения вентилей Ус = 1сНп (где Н„ - нормальное сопротивление структур), содержащих две или более двух Е-пленок в области слабой связи, лежат в микро- и нановольтовой областях соответственно. Эти значения на несколько порядков меньше величины Ус контактов, используемых в БОК-логике. Силь-
e-mail: isol@phys.msu.ru
ное подавление 1С имеет простую физическую причину: для осуществления эффекта управления необходимо перемагнитить один из Е-слоев, не изменяя направления М другой Е-пленки. Это возможно реализовать лишь в том случае, когда область слабой связи представляет собой комбинацию из "сильного" и "слабого" ферромагнетиков, т.е. материалов, существенно различающихся величиной своей обменной энергии Н и (или) толщинами Е-слоев. В результате управление величиной 1С происходит на фоне ее существенного подавления сильным ферромагнетиком. Данное обстоятельство затрудняет использование таких вентилей в качестве управляющего элемента сверхпроводниковой памяти.
Предложенные в [6,18-21] Б^Б джозефсонов-ские переходы, представлющие собой многослойную структуру, состоящую из включенных последовательно туннельного БЬ-контакта с высоким характерным напряжением Ус и вЕБ-перехода с одним Е-слоем, позволяющего включать или выключать это напряжение Ус посредством приложения внешнего магнитного поля Иехь, свободны от указанного выше недостатка. Однако их использование в ячейках сверхпроводниковой памяти наталкивается на
определенные трудности при осуществлении операций записи и считывания информации. Эти трудности связаны с возможностью дрейфа величины 1С при -Hext. = 0, возникающего при многократной перезаписи информации в ячейке памяти. Использование в sFS-части нескольких ферромагнитных слоев, например переход к SISF1F2S- или SISF1F2F3S-структурам, снимает проблему неопределенности величины /с при -Hext. = 0. Однако такое решение накладывает существенные ограничения на критический ток туннельной SIs-части управляющего элемента, который должен быть существенно меньше /с sFiF2S- и sFiF2F3S-nepex0fl0B при Яехt = 0.
В данной работе мы покажем, что одним из вариантов разрешения сформулированного выше противоречия является создание искусственной анизотропии в области слабой связи посредством введения в нее неоднородности, наличие которой приводит к образованию внутри контакта областей с положительными (0-контакт) и отрицательными (7г-контакт) значениями плотности сверхпроводящего тока [22-27].
Модель джозефсоновской SF—NFS-структуры. Рассмотрим многослойную структуру, представленную на рис. 1. Она состоит из сверхпро-
У'
-W,
2 d! + dF
3 1 N N
5 F а
-а
W,
Рис. 1. Схема рассматриваемой пространственно неоднородной многослойной структуры с добавлением тонкого 1Ч-слоя в часть области ЯР-интерфейса
водящих электродов, разделенных ферромагнитным слоем толщины с1р или "сэндвичем", содержащим тот же Р-слой и слой нормального (1М) металла толщины (¿к-
Будем предполагать, что условия "грязного" предела выполнены для всех металлов и что эффективная константа электрон-фононного взаимодействия в Г- и М-материалах равна нулю. Для дальнейшего упрощения будем считать, что температура Т близка к критической температуре сверхпроводящих электродов Тс. В рамках сделанных предположений решение задачи о вычислении пространственного распределения плотности сверхпроводящего тока ^ в
рассматриваемой структуре сводится к решению линеаризованных уравнений Узаделя [28]:
d2 d2
2eJs(y)
тгТар
dx2 dy2 < £
Fv
dF£
dy
-Fi
dFp
dy
(1) (2)
(3)
Здесь И = \ш\/иТс, И = (Г2 + гtegnw), Ь = Н/пТс, = (-См,р/2тгТс), - коэффициенты диффу-
зии, ш = 7гТ(2?? + 1) - мацубаровские частоты, Н - обменная энергия в ферромагнитном материале, — узаделевские гриновские функции в М- и Г-пленке, ср - разность фаз параметров порядка Б-электродов. При записи уравнений (1), (2) мы задали направление осей х и у параллельно и перпендикулярно плоскости БР-интерфейса, а начало координат поместили на БМ-интерфейс (рис. 1). Систему уравнений (1), (2) необходимо дополнить граничными условиями [29]. При их написании мы будем считать, что параметр подавления 7вр = В-шЛ^ /на ЭР-границе
7bf > max {1, psCs/pfCf} :
(4)
достатночно велик для того, чтобы пренебречь подавлением сверхпроводимости в сверхпроводящих электродах. Здесь Двр и Двр - сопротивление и площадь ЭР-интерфейса, & = (^й/ЗтгТс)1!2 и чр - длины когерентности в Б- и Р-материалах, /эд и рр - их удельные сопротивления, _Од - коэффициент диффузии в Б-материале. В противоположность этому 81М- и РМ-интерфейсы считаются прозрачными для электронов. При указанных ограничениях граничные условия [29] представимы в следующем виде:
dFs _ 7S^N dFN dy dy
, Fs = Fn, y = 0, 0 < x < Wu (5a)
dFN _ 7nCf dFp dy Ы dy
dFN _ 7nCf dFp dx ^n dx
dFp _ Д exp (—ip/2)
FF=FN,y = dN, 0 < x < Wi,
(5b)
Fp = Fn, x = 0, 0 <y< ciN, (5c)
dy
dFp _ dy
M 7BF4F
Д exp (iip/2) Mtbf£f
у = 0, -W2 < x < 0, (5d)
у = dp, -W2 < x < 0, у = ¿n + dp, 0 < x < Wi,
(5e)
dFp _ Д exp (if/2) dx Mtbf£F
¿>Ín
х = —dp, dp < у < (¿n + dp,
(5f)
dFp dx
dx
0,
= 0, x = Wu 0 <y<dN, (5g)
x = Wi, (¿n < y < (¿n + dp,
x=-W2, 0 <y<dF.
(5h)
Здесь Д ехр (±¿95/2) - параметр порядка в верхнем и нижнем Б-электродах соответственно,
7N
Pf€F'
7s
PsZs Pn^N
(6)
В типичной экспериментальной ситуации в качестве сверхпроводников используется (/эд « 7 х х 10~6 Ом • см, £д « 10 нм), а в качестве нормального металла - Си (рм ~ Ю~6Ом-см, ^ ~ 100нм). Полагая рр к, Ю-5 Ом • см и ~ 10 нм, для входящих в (6) параметров подавления 75 и 7к на ЕМ- и БМ-интерфейсах получаем относительно большие значения: 7к ~ 1, 7д ~ 0.7.
Для решения краевой задачи (1), (2), (5а)-(5Ь) удобно разбить Е-пленку на пять участков (см. рис. 1) и в первом приближении пренебречь вкладами в функции Рр от угловых ее участков, обозначенных на рис. 1 цифрами 2 и 4. Полагая далее, что производные функций Рр вдоль направлений нормали к границе между угловым участком и остальными частями Е-слоя равны нулю, можно свести задачу к решению одномерных уравнений (1), (2) в областях 1,3 и 5.
В области 1 решение представимо в виде
FF =
Aexp(if/2) sinh
(■У ~ ¿n)/CF
|w| V O7BF cosh
Fn^n) cosh
(y - dN - dp)/£p
(7)
cosh
где -Рк(^) — постоянная интегрирования. Из выражений (1), (7) следует, что в области у = 0 <х
ду
^nÍ^n)tanh
£f
7NA exp (if/2)
|w| 7вF
cosh
(8)
Типичные толщины М-пленки лежат в интервале (¿гс ^ 20 нм, что существенно меньше Учитывая это обстоятельство, из (8) нетрудно получить,
что при выполнении неравенств 7<С 1, "С 1 условие (8) существенно упрощается и в первом приближении по этим параметрам сводится к равенству
£N^N = 0, у = <1я, 0 < х < ~\¥\. (9)
В области 3 решение краевой задачи (1), (2), (5а)-(5Ь) представимо в виде
Fp(x) = FN(0)
cosí
ip -x)/£F]
f/£f)
Д exp (if/2) sinh (VíÍx/Cf
|w| V O7BF cosh
(10)
так что
Cn-^-FNÍO) = — 7N
Fn(0)tanh y^¡Aexp (if/2) 1
eF
|W|7BF
cosh
va
(и)
Из (11) следует, что при л/Ыр > произведение у-^у/й 1. Учитывая далее, что при ^ производная в левой части равенства (11) меняется на длинах порядка так что ^дР^/дх « 1, имеем, что в первом приближении по (у^у/Щ"С 1 условие (11) сводится к граничному условию первого рода:
ÍN(0) =0.
(12)
Это условие справедливо на всей ЕМ-границе, расположенной при х = 0.
Наконец, из выражений (5а), (9) следует, что в рассматриваемом приближении на БМ-границе имеет место жесткое граничное условие:
= ^ехрН^/2), 0<х<\¥1: у = 0. (13)
Решение уравнений Узаделя в N-плeнкe.
Решение краевой задачи (1), (9)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.