ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 12, с. 99-101
УДК 539.12
КРИВАЯ ТОРМОЗНОЙ СПОСОБНОСТИ КРЕМНИЯ ДЛЯ КАНАЛИРОВАННЫХ АНТИПРОТОНОВ НИЗКИХ ЭНЕРГИЙ
© 2004 г. Л. Л. Балашова1, X. Трикалинос2
Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия 2Физический факультет Афинского университета, Афины, Греция Поступила в редакцию 10.10.2003 г.
Впервые получена теоретически кривая тормозной способности ориентированного кристалла для каналированных антипротонов по обе стороны от ее максимума (50-300 кэВ). Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными ЦЕРНа для антипротонов в неупорядоченной мишени.
ВВЕДЕНИЕ
Основные характеристики каналирования антипротонов с энергиями от нескольких МэВ до 300 кэВ были исследованы теоретически ранее в [1, 2]. Новые технические возможности получения пучков антипротонов с энергиями ниже максимума кривой торможения для различных твердых тел [3, 4] позволяют планировать проведение экспериментов по каналированию антипротонов при энергиях вплоть до десятков кэВ, что, в свою очередь, требует расширения теоретических исследований на область самых низких из доступных сегодня энергий. Целью настоящей работы является: а) получение информации о положении
f dE\
максимума кривой торможения I ----- I для канали-
\ dx J
рованных антипротонов и ее профиле по обе стороны максимума; б) сравнение полученных характеристик торможения с аналогичными известными данными для низкоэнергетических антипротонов в неупорядоченной мишени ("in random").
МОДЕЛЬ РАСЧЕТА
Рассматривается прохождение антипротонов через кристалл с помощью статистического моделирования этого процесса по методу Монте-Карло. Разработанная ранее программа расчетов [1, 2] модернизирована с целью получения на ее основе энергетических и угловых распределений аксиально каналированных антипротонов для различных условий эксперимента, касающихся ориентации мишени относительно направления падающего пучка антипротонов, его угловой расходимости, угловой апертуры детектора и толщины кристалла. Расчеты выполнены для кристалла кремния при предположении об аддитивности вкладов электронов внешних и внутренних оболочек атомов в
энергетические потери проходящих частиц. Для расчета торможения за счет взаимодействия с валентными электронами использовалось приближение локальной электронной плотности с реалистическим распределением плотности электронного газа в канале [5-7]. Зависимость потерь энергии от прицельного параметра при взаимодействии проходящих частиц с электронами внутренних оболочек вычислялась согласно [8]. При расчетах учитывались ^-эффект и страгглинг для энергетических потерь, многократное рассеяние на электронах мишени, тепловые колебания атомов кристаллической решетки, деканалирование.
Согласно такой модели рассчитывается траектория каждого входящего в кристалл антипротона вплоть до того момента, пока он не приблизится к кристаллической решетке на расстояние меньше некоторого задаваемого расстояния деканалирова-
ния тгг. Распределение частиц , -' (Е, б, ф) по
аЕаи.
энергии Е и углам отклонения (б, ф) на выходе из кристалла, проинтегрированное по Е или по (б, ф),
дает энергетический спектр — (Е) и угловое рас-
dE
dN
пределение ^^ (б, ф) прошедших через мишень антипротонов. В соответствии с известной терминологией мы называем каналированными частицы, отклонение которых от оси канала не превышает критический угол Линдхарда ¥ = (22е2/Е0)1/2:
¥ < ¥>
где а - параметр кристаллической решетки. С помощью метода Монте-Карло вычисляются спектры и средняя энергия этой группы антипротонов
99
7*
100
БАЛАШОВА, ТРИКАЛИНОС
¿Ы/йЕ
Е, кэВ
Рис. 1. Энергетические спектры каналированных антипротонов с начальной энергией 100 кэВ, прошедших монокристалл 81 вдоль кристаллографического направления (100), показаны на расстояниях х = 500 (1), 1000 (2), ..., 4500 А (9) от входа в мишень.
на заданных расстояниях х от входа в кристалл:
I" ЕйИ
( Е)( х) = -. (1)
|™
Отсюда получаем среднюю тормозную способ-
ность для каналированной фракции пучка:
И!) Е) = -Тх < Е)( Х )1 Е = < Е)«. (2)
В качестве примера мы рассмотрели прохождение антипротонов с начальной энергией Е0 = = 50-300 кэВ через монокристалл кремния в направлении, близком к оси (100) канала. Угловая расходимость падающего пучка взята равной 0.05°. При X = 14 и параметре решетки й = 5.43 А, угол Линдхарда ^ (Е0) составляет 1.56° при Е0 = = 300 кэВ до 3.82° при Е0 = 50 кэВ. Расчеты выполнены для углов падения пучка в интервале от = 0.5 ^ до = 2^; азимутальное направление пучка характеризуется углом фп = 45° относительно плоскости (110).
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Полученные энергетические спектры канали-рованных антипротонов с начальной энергией 100 кэВ, прошедших монокристалл 81 вдоль кристаллографического направления (100), показаны на рис. 1 для расстояниий х = 500, 1000, ..., 4500 А от входа в мишень. Из рассчитанных энергетических распределений составляется функция (Е)(х), и затем по формуле (2) находится средняя тормозная способность для каналированной фракции пучка (рис. 2). Заметим, что максимум кривой тормозной способности для каналированных антипротонов сдвинут в сторону больших энергий по сравнению
(- ¿Е / ¿х), кэВ/мкм 200 г
150
100
50
100
р ^ 81 (100) = 0.5 ^
200
300 Е, кэВ
Рис. 2. Тормозная способность кристалла кремния ( йЕ\
--для каналированных протонов р и антипрото-
V йх)
нов р , прошедших образец вдоль оси (100).
(- ДЕ/Дх), кэВ/мкм 150
100
50
100
~ ^ 81 (100) = 0.5 ^
200
300 Е, кэВ
Рис. 3. Средняя тормозная способность кристалла кремния (—ДЕ (Е) как функция средней энергии каналированной фракции антипротонного пучка, прошедшего образец толщиной 4500 А вдоль оси (100) (сплошная кривая). Кружки - результаты эксперимента [3] для неориентированной мишени кремния.
КРИВАЯ ТОРМОЗНОЙ СПОСОБНОСТИ КРЕМНИЯ
lol
с тем, что показывает выполненный нами аналогичный расчет для каналированных протонов.
Экспериментальные данные для энергетических потерь каналированных антипротонов, с которыми хотелось бы сравнить результаты расчета, пока отсутствуют. В этой ситуации интересно сравнить их с имеющимися экспериментальными данными, относящимися к прохождению антипротонов через неориентированную мишень [3]. Здесь, однако, приходится учесть особый способ вычисления тормозной способности в [3]. В противоположность формуле (2), средняя тормозная способность для антипротонов на участке (х, х) определяется как отношение конечных разностей:
-AE\(E) = <E) ( x, ) - <E) ( Xf)
Ax J x, - Xf
(3)
и относится к средней энергии частиц на этом участке
E = 1 [< E)( x, ) + < E)( xf ) > ].
Результаты таких расчетов представлены на рис. 3. Видно, что кривая тормозной способности для каналированных антипротонов проходит существенно выше аналогичной кривой для антипротонов "in random". В этом проявляются качественные особенности движения антипротонов в режиме каналирования: по сравнению с неканали-рованными антипротонами, они проводят больше времени в области повышенной электронной плотности. Можно отметить также, что кривая
-а~ I (E) для каналированных антипротонов имеет в окрестности максимума более острую форму;
сама величина Emax для каналированных и некана-лированных частиц приблизительно одна и та же.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе впервые получена теоретически кривая тормозной способности ориентированного кристалла для каналированных антипротонов по обе стороны от ее максимума. Расчет для мишени из кремния показывает, что величина тормозной способности в интервале 50-300 кэВ значительно (а в самом максимуме примерно вдвое) превышает аналогичную величину для антипротонов "in random", известную из экспериментов в ЦЕРНе. Экспериментальная проверка этого предсказания может стать важным вкладом в развитие физики взаимодействия антипротонов низких энергий с веществом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Balashova L.L., Kabachnik N.M., Shulga V.I. et al. //
J. Phys. Condens. Matter. 1992. V. 4. P. 4883.
2. Trikalinos Ch., Kabachnik N.M., Balashova L.L. et al. //
Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 1994. V. 94.
P. 218.
3. Moller SP., Uggerhoj E., Bluhme H. et al. // Phys. Rev.
A. 1997. V. 56. P. 2930.
4. Moller S P., Csete A., Ichioka T. et al. // Phys. Rev. Lett.
2002. V. 88. P. 193201.
5. Lenkeit K., Trikalinos Ch., Balashova L.L. et al. // Phys.
Status Solidi.(b). 1990. V. 161. P. 513.
6. Desalvo A, Rosa R. // J. Phys. C. 1977. V. 10. P. 1595.
7. Raccah P.M., Euwma R.N., Stukel D.J. et al. // Phys.
Rev. B. 1970. V. 21. P. 756.
8. Balashova L.L., Kondratyev V.N., Kabachnik N.M. et al.
// Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 1990. V. 48.
P. 18.
Stopping-Power Curve for Low-Energy Channeled Antiprotons
in Silicon Crystal L. L. Balashova, Ch. Trikalinos
Stopping-power curve for low-energy antiprotons under channeling on both sides around its maximum (50300 keV) is obtained for the first time theoretically. Comparison is made with CERN experimental data for antiprotons "in random".
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.