ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 10, с. 887-895
= СТЕЛЛАРАТОРЫ
УДК 533.951.8
КРУПНОМАСШТАБНЫЕ МГД-НЕУСТОЙЧИВОСТИ В КОМПАКТНОМ ТОРСАТРОНЕ Л-5
© 2014 г. М. И. Михайлов, С. В. Щепетов*, М. Древлак**, К. Нюренберг**, Ю. Нюренберг**
Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", Москва, Россия * Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, Москва, Россия ** Институт физики плазмы им. Макса Планка, Ассоциация Евроатом, D-17491 Грайфсвальд, Германия e-mail: shch@fpl.gpi.ru, sergshch@list.ru, mikhailov_mi@nrcki.ru Поступила в редакцию 07.04.2014 г.
Равновесия со свободной границей в магнитной конфигурации шестипериодного компактного торсатрона Л-5 (проект ИОФРАН, G. M. Batanov, S.E. Grebeshchikov, I.S. Danilkin et al. Plasma Dev. Operat. 11, 161 (2003)) исследуются на устойчивость с применением трехмерного кода CAS3D. Показано, что крупномасштабные идеальные внутренние МГД-моды могут быть надежно обнаружены при нарушении критерия устойчивости Мерсье. Во всех исследованных случаях возмущение внутренних мод имеет баллонный характер, т.е. на внутреннем обходе тора его амплитуда существенно меньше, чем на внешнем. Кроме внутренних мод, локализованных в окрестности рациональных магнитных поверхностей невысокого порядка, обнаружены внешние моды, не имеющие рациональной резонансной магнитной поверхности внутри плазменного шнура и локализованные в окрестности свободной границы плазмы (пилинг-моды). В отличие от токамака со сходным аспект-ным отношением, где неустойчивости вблизи границы плазмы, связанные с градиентом давления, имеют ярко выраженный баллонный характер, в изученной трехмерной бестоковой магнитной конфигурации пилинг-моды являются квазицилиндрическими (в потоковой системе координат). В работе также кратко обсуждается вопрос о разрушении границы плазмы за счет магнитных полей, создаваемых плазменными токами.
DOI: 10.7868/S0367292114100060
1. ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] разработана достаточно простая конфигурация внешних токонесущих проводников торсатрона, магнитная конфигурация которого является одним из основных вариантов проекта установки Л-5 (ИОФРАН). Равновесие с закрепленной границей и устойчивость перестановочных мод исследованы в [2]. В [3] проведен анализ трехмерного равновесия плазмы со свободной границей и определены условия устойчивости мелкомасштабных МГД-мод. Подобный анализ дает лишь предварительную картину возможных неустойчивостей. В данной работе с использованием численного кода СЛ83Э [4] исследуется устойчивость глобальных мод возмущений. Ниже мы будем численно исследовать бестоковую плазму, т.е. равновесия, у которых полный ток, текущий через сечение каждой магнитной поверхности, равен нулю. Таким образом, единственным источником неустойчивости служит тепловая энергия плазмы. Рассматриваются равновесия со свободной границей и с магнитными поверхностями, окружающими плазму
В расчетах использовалась версия кода СЛ83Э со свободной границей, что позволило единообразно рассмотреть как внутренние, так и внешние моды. Значения волновых полоидальных и тороидальных чисел находились в интервале 0 < т < < 15, -12 < п < 12.
Структура работы следующая. В разд. 2 кратко обсуждается вопрос о разрушении границы плазмы за счет магнитных полей, создаваемых плазменными токами В разд. 3 численно анализируется устойчивость крупномасштабных МГД-мод, определяются геометрическая структура неустойчивых возмущений и их инкременты. В Заключении сформулированы выводы.
2. РАЗРУШЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗА ГРАНИЦЕЙ ПЛАЗМЫ
Поскольку и УМЕС [6], и код равновесия со свободной границей МЕМЕС [7] всегда (если сходятся, см. критерии сходимости в [6, 7]) выдают решение с вложенными магнитными поверхностями, то это решение должно каким-либо способом проверяться. При рассмотрении задачи со свободной границей необходимым условием неразрушенности магнитных поверх-
z
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 К
Рис. 1. Равновесная граница плазменного шнура при Р(0) ~ 2% и линейном профиле давления и внешние вакуумные магнитные поверхности. Расстояния указаны в метрах.
ностей в плазме является их существование за равновесной границей найденного решения. Подход к расчету магнитных силовых линий за равновесной границей был предложен в работе [5]. Именно такой метод и использовался в данной работе.
Все представленные в данной работе равновесия имеют хотя бы небольшую зону регулярных магнитных поверхностей за равновесной границей. Для сдвинутой "внутрь", к внутреннему обводу тора, конфигурации наложение добавочного поперечного поля уменьшает зону регулярных магнитных поверхностей (по сравнению с вакуумной несдвинутой конфигурацией). Продольный магнитный поток выбирался для сдвинутой конфигурации практически равным потоку через последнюю неразрушенную вакуумную магнитную поверхность. Именно это значение потока затем использовалось при всех значениях давления при расчете равновесия. При этом оценивалась ширина зоны неразрушенных магнитных поверхностей, А(в), за равновесной границей на внешнем обводе вертикально вытянутого сечения. При в = 0 величина А = 0. С ростом давления А растет до некоторого максимума (~2 см) при в = и затем падает до нуля при в = втах. Таким образом, при росте давления плазмы от нуля до в1 происходит "восстановление" магнитных поверхностей, разрушенных внешним поперечным полем, создаваемым плазмой, а при дальнейшем повышении давления уже поперечное поле плазмы приводит к уменьшению радиуса плазменного шнура. Поскольку, наряду с поперечным полем, равновесные токи в плазме
создают и другие (например, винтовые) магнитные поля, то с ростом давления плазмы механизм взаимной компенсации внешнего и создаваемого плазмой поперечных полей перестает работать (т.е. начиная с некоторого давления ни при каких внешнем поперечном поле и радиусе плазменного шнура не получаются замкнутые поверхности за равновесной границей). В рассматриваемой конфигурации это давление соответствует значению в(0) ~ ~ 3.5%. Здесь и ниже в(0) есть отношение газокинетического давления плазмы к магнитному давлению на магнитной оси. Существование зоны замкнутых магнитных поверхностей за равновесной границей при линейном профиле давления при в(0) ~ 2% демонстрирует рис. 1.
3. УСТОЙЧИВОСТЬ КРУПНОМАСШТАБНЫХ МГД-МОД
В [3] был проведен анализ трехмерного равновесия плазмы со свободной границей при помощи численного кода УМЕС [6] со свободной границей (МЕМЕС) [7] и определены условия устойчивости мелкомасштабных МГД-мод. Для примера на рис. 2 приведена структура самосогласованного магнитного поля В на граничной магнитной поверхности в центрированной относительно внешних проводников магнитной конфигурации с линейным профилем давления, р ~ 1 — ж, где ж — нормированный тороидальный магнитный поток. Этот пример показывает, что структура магнитных полей в исследуемой конфигурации достаточно сложна. Присутствуют компоненты, определяемые как средней кривизной системы, так и чисто трехмерными эффектами. Поэтому структура возможного неустойчивого возмущения априори не определена, и для его нахождения требуется детальный численный анализ.
В данной работе рассматриваются фиксированные (показатель адиабаты при расчете равновесия кодом УМЕС считался равным нулю) линейный (1 — ж) и квадратичный (1 — ж)2 профили давления. В центрированной (стандартной) конфигурации для рассмотренных в [3] профилей и величин относительного давления плазмы критерий Мерсье выполняется при всех исследованных величинах в (эффект самостабилизации [8] приводит к образованию геометрической магнитной ямы в центральной части плазменного шнура, а на краю плазмы перестановочные моды стабилизируются широм). Это верно и для профиля давления р ~ (1 — ж)2. При линейном же профиле давления стабилизации широм может быть недостаточно, так что уже при умеренных значениях давления плазмы внешняя часть плазменного шнура оказывается неустойчивой. При обоих профилях в численных расчетах кодом СЛ83Э в
центрированной конфигурации неустойчивых внутренних мод обнаружено не было.
Изучались также конфигурации, где при конечном давлении плазмы имеется широкая (в радиальном направлении) зона плазмы, неустойчивой в рамках критерия Мерсье. Подобные конфигурации были получены из центрированной конфигурации при помощи сдвига магнитных поверхностей вертикальным полем в сторону уменьшения большого радиуса (к главной оси тора). Конфигурация, которая будет подробно рассмотрена ниже, представлена на рис. 3.
Среднее по объему значение в составляет ~0.5Р(0) для линейного профиля давления и ~0.3Р(0) дляр ~ (1 — ж)2. На рис. 4 приведены диаграммы устойчивости мод Мерсье для двух выбранных для анализа профилей давления: линейного р ~ 1 — ж и квадратичного р ~ (1 — ж)2 .
Для справки на рис. 5 показаны соответствующие профили угла вращательного преобразования.
Как видно из приведенных данных, для рассматриваемой конфигурации со смещением магнитной оси к главной оси тора при линейном профиле давления критерий устойчивости Мер-сье на границе всегда нарушен, а для параболического профиля — всегда выполняется. Значения, полученные при ж < 0.1, недостоверны из-за не слишком большого числа радиальных точек и особенностей кода УМЕС.
Рассмотрим теперь устойчивость крупнома-штабных возмущений. Диапазон рассматриваемых возмущений: по полоидальному направлению т < 15, по тороидальному направлению \п\ < < 12. Использовалась версия кода СЛ83Э со свободной границей для возмущений, что позволяет рассмотреть и внутренние, и пилинг-моды. Практически во всех расчетах неустойчивые моды были локализованы в неустойчивой по Мерсье зоне (по радиусу). В расчетах определялись инкременты наиболее неустойчивых возмущений. Для этого необходимо было задаться параметрами плазмы. Плотность плазмы считалась постоянной по радиусу и равной 3 х 1019 м-3, магнитное поле В =2 Тл , температура при необходимости находилась из локального значения р. Начнем описание со случая линейного профиля при Р(0) = 2.94%. Для данного случая инкремент пилинг-мод максимален. Равновесие представлено на рис. 6.
Радиальная структура наиболее опасного возмущения
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.