ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2007, том 47, № 5, с. 584-590
УДК 550.38
КРУПНОМАСШТАБНЫЕ НИЗКОЧАСТОТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ПЕРЕХОДНОЙ ОБЛАСТИ МАГНИТОСФЕРЫ ЗЕМЛИ
© 2007 г. Г. Д. Абурджаниа, 3. А. Кереселидзе, А. Г. Хантадзе, М. С. Чхитунидзе
Космическое агентство Грузии, Тбилиси e-mail: contact@gsa.gov.ge Поступила в редакцию 04.08.2006 г.
Исследованы модельные уравнения, описывающие динамику солнечного ветра и межпланетного магнитного поля в переходной области на дневной стороне магнитосферы Земли. Крупномасштабная структура течения вблизи критической точки магнитосферы определяется в приближении застойной зоны Чаплыгина, отождествляемой с фокальной частью переходной области. Показано, что в случае пространственной неоднородности распределения магнитного поля в замагниченной плазме могут генерироваться магнитоградиентные волны (МГВ), являющиеся новой особой ветвью ультранизкочастотных электромагнитных колебаний магнитосферного резонатора. Определены характерные частоты, периоды, фазовые скорости, длины волн и амплитуды магнитных пульсаций МГВ.
PACS: 94.30.Tz
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МОДЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В переходной области магнитосферы низкочастотные электромагнитные колебания в полностью ионизированной малоэнергичной плазме солнечного ветра следует исследовать в двухжид-костном приближении. Основами такого предположения являются эффект торможения солнечного ветра после прохождения фронта ударной волны перед магнитосферой, а также различные условия вмороженности межпланетного магнитного поля (ММП) в протонную и электронную компоненту плазмы.
В переходной области на дневной стороне магнитосферы плотность солнечного ветра может значительно возрасти по сравнению с ее характерным значением в межпланетном пространстве [Wang et al., 2003]. Однако в первом приближении, сжимаемостью, как и трением между различными компонентами плазмы, можно пренебречь. Поэтому квазигидродинамические уравнения для протонов и электронов можно представить в следующем виде:
Мп1- = - VP + enE + — [V • H], (1) dt c
mniïf = - V Pe - enE -C [ Ve • H ], (2)
где d/dt = d/dt + (VV), d/dte = d/dt + (VeV); e - элементарный заряд; M и m - масса протонов и электронов; V и Ve - их гидродинамические скорости; n -концентрация плазмы; P и Pe - давление протонов
и электронов; Е и Н - напряженность электрического и магнитного полей; с - скорость света.
Считается, что Уе и V являются соленоидаль-ными векторами
div Ve = 0; div V = 0.
(3)
В первую очередь, получим модельные уравнения для магнитоградиентных волн в солнечном ветре. После сложения уравнений (1) и (2), пренебрегая инерцией электронов, будем иметь магни-тогидродинамическое уравнение
^ = _ у P+P) + Р- [ j • H ]
dt p p c
= - У
( P + Pe )
1
(4)
4 np
[ rotH • H ],
где j = en(V - Ve) - плотность тока; rotH = 4nj/c; p = Mn = const - плотность протонов.
В том же приближении, определяя Ve при помощи плотности тока, из уравнения (2) получим обобщенный закон Ома
E = _! [ V • H ] + — [ j • H ] -- VPe. (5)
c enc en
Из выражения (5) следует, что в двухжидкост-ном приближении в солнечном ветре всегда возникает эффект Холла (второе слагаемое в правой части уравнения (5)) [Хантадзе и др., 1980; Кадомцев, 1976]. Если взять операцию rot от уравнения (4) и в уравнение Максвелла dH/dt = -crotE подставить выражение (5), получим замкнутую систему модельных уравнений Гельмгольца для вихря ско-
рости гс*У = й и магнитного поля Н [Хантадзе и др., 1980; Хантадзе, Кереселидзе, 1984]
^-п*[V • й ] = Г; ^-пй[ V • Н] = -МГ,
Э X Ъ1 е (6)
где й = гсЛУ; Г = (4лр)-1гофоШ • Н]. Безразмерное число 5 здесь введено для удобства: при 5 = 1 эффект Холла в волновых процессах играет существенную роль, при 5 = 0 влиянием эффекта Холла можно пренебречь (одножидкостное приближение).
После сложения уравнений (6) получим обобщенное уравнение Гельмгольца, справедливое для плазмы солнечного ветра в переходной области
д( W + W) dt
= rot[V • (W + Wt)],
(7)
dH = Tot [ Ve H ],
(8)
масштабов, значительно превосходящих характерные периоды низкочастотных электромагнитных колебаний, можно считать стационарным. Следовательно, замкнутая система уравнений идеальной одножидкостной магнитной гидродинамики для солнечного ветра имеет вид:
(W) V = - V - + ^H^, р 4пр
(9)
где = еН/(Мс) - циклотронная частота протонов.
Из уравнения (7) следует, что в протонной компоненте сохраняется новый вектор й + т.е. тут магнитное поле, в отличие от электронной компоненты солнечного ветра, будет лишь частично "вмороженным". Действительно, если ввести скорость электронов в уравнение (5) при помощи выражения V = Уе + \/(еп), будем иметь
(VV) H = (H V) V, (10)
где P' = P + H2/(8n) - полное давление плазмы.
В качестве основного состояния может быть выбрано любое решение из бесконечного множества стационарных решений системы уравнений (9)-(10). Например, при P' = const можно воспользоваться известным стационарным решением Альвена-Чандрасекхара
V =
H
74 пр
(11)
что означает полную вмороженность магнитного поля в электронную компоненту плазмы.
В общем случае система уравнений (6) имеет шестой порядок по времени и отличные от нуля четыре корня дисперсионного уравнения для частот магнитогидродинамических волн [Хантадзе и др., 2004]. Две нулевые частоты, соответствующие стационарному случаю, также имеют физический смысл, так как соответствуют гидродинамическому и электромагнитному равновесию в плазменной среде, т.е. определяют невозмущенное состояние солнечного ветра. Вероятно, что в невозмущенном состоянии гидродинамическая скорость солнечного ветра У0 всюду в переходной области, за исключением, быть может, ее фокальной части, т.е. вблизи критической точки магнитосферы, будет преобладать над дрейфовой скоростью плазмы Ул ~ сЛДеН^), где Т и
Ь - температура и характерный линейный масштаб; Н0 - характерная величина магнитного поля переходной области; к - постоянная Больцмана. В таком случае первое слагаемое в правой части выражения (5) будет значительно превосходить другие слагаемые, и, следовательно, стационарное движение солнечного ветра можно рассматривать в одножидкостном приближении.
Крупномасштабное течение плазмы солнечного ветра в переходной области для временных
Фундаментальное решение (11), полученное для идеально проводящей среды, носит название магнито-вихревых колец Альвена, так как для него всегда существует отличная от нуля завихренность скорости. Это решение можно считать качественной моделью невозмущенного состояния намагниченной плазмы для некоторых практически важных задач [Хантадзе, 1973].
Однако, корректное моделирование МГД-кар-тины обтекания магнитосферы требует отказаться от условия идеальной электрической проводимости солнечного ветра, приводящего к противоречивым результатам за фронтом ударной волны. В случае конечной, хотя и очень высокой, электрической проводимости солнечного ветра топологию течения в фокальной части переходной области можно определить в кинематическом приближении, согласно какой-либо кинематической модели, учитывающей эффект торможения потока плазмы вблизи критической точки магнитосферы, например, при помощи ^оппегир, Priest,1975; Gratton et а1., 1988]. Но наиболее удобной, с точки зрения раскрытия физического механизма генерации МГВ, представляется модель застойной зоны Чаплыгина [Гуревич, 1979; Кереселидзе, 1986]. В частности, для задачи определения уравнений МГВ, эта модель позволяет воспользоваться относительно простым вариантом возмущения МГД картины течения, когда в основном, невозмущенном состоянии плазма в фокальной части переходной области может считаться неподвижной.
Введем прямоугольную систему координат с началом в лобовой (критической) точке магнитосферы. Ось х направлена вдоль границы центрального экваториального сечения магнитосферы, ось у - на Солнце, ось г - вдоль граничной силовой линии геомагнитного поля. Рассмотрим
следующую модель возмущений скорости vy и од-нокомпонентного магнитного поля hz
V = Vy(x, t) ey, Q.z = , H = H0Z(y) ez + hz(x, t) ez,
(12)
Э2 v
dt д x
y
= C
дЧ
д x2
дЧ
д tdx
+ в H
Vy = -6 C
дЧ
дx2
(13)
vy
PhCh
( СФ - 6 CH) C
vy
= 0.
(14)
CФ +61CHCФ lCHC_p ^
(15)
C = C = -
C
h
C
+ J-r + lCHCP
(16)
V У
медленные магнитоградиентные волны
CФ = C- = -
C
н
C2
CH + C с
+ \CH\Cp.
(17)
Электромагнитные волны (16) и (17) являются новыми собственными модами колебаний магни-тосферного резонатора. В отсутствие эффекта Холла (6 = 0), то есть в одножидкостном приближении, из (15) получим
где ey, ez - единичные орты вдоль осей y и z, e/(Mc)hz = дAy/дx (Ay - y - компонента вектор-потенциала).
Для условий (12) система уравнений (6) сведется к системе волновых уравнений, обладающей ненулевой завихренностью скорости и плотности тока
C = -C C =
1 /д Hoz 1
4птп\ дy kx
= Cx ^ и
(18)
Следовательно, в переходной области магнитосферы, как и в ионосфере, должны существовать три типа магнитоградиентных волн: C+ (16), C- (17) и стоячие волны
с = ± 1 H 1
п ~,ДШп дУ kx'
(19)
где СН = с/(4пеп)(дН0г/ду) - скорость магнитогра-диентной волны, являющаяся отрицательной (см. выражение (23)), вН = е/(Мс)(дН0г/ду) - параметр неоднородности магнитного поля (магнитный параметр Россби).
В подвижной системе координат 0 = х - СфХ, где Сф = ю/кх - фазовая скорость волны (ю, кх - частота колебаний и х-компонента волнового вектора), из уравнений (13) легко получим уравнение для свободных колебаний линейного осциллятора (аналогичное уравнение получается и для Ах)
Данная волна, подобно (16) и (17), имеет электромагнитную природу и также являетя новой ветвью колебаний магнитосферного резонатора.
В ионосферной плазме существование аналогичных магнитоградиентных волн впервые теоретически было предсказано в работах [Хантадзе, 1967; Tolstoy, 1967]. В дальнейшем теория МГВ была развита в работах [Хантадзе, 2001; Абурджания и Хантадзе, 2002; Aburjania et al., 2003; Aburjania et al., 2004; Хантадзе и др., 2004; Aburjania et al., 2005; Абурджания и Хантадзе, 2005]. Эти волны имеют спектры
CH =
cHE
1
3 sin 0
4 п en
Re
Решение уравнения (14) в виде во
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.