УДК 524.3-86;524.37
кумуляция массы в ускоренно движущихся
самогравитирующих газовых слоях
© 2013 г. К. В. Краснобаев12*, Р. Р. Тагирова2
1 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова 2Институт космических исследований РАН, Москва Поступила в редакцию 05.02.2013 г.
Численно моделируются двумерные движения плоского слоя самогравитирующего газа, ускоряющегося под действием разности давлений на обеих сторонах слоя. Найдено, что изменение формы поверхности слоя существенно зависит от соотношения между силами гравитации и разностью давлений. В области, где силы гравитационного притяжения между частицами среды больше или порядка разности давлений на сторонах слоя, структура конденсаций такова, что различия в масштабах неоднородностей в продольном и в поперечном по отношению к невозмущенному движению направлениях значительно уменьшаются по сравнению с неустойчивостью Рэлея—Тейлора. При этом учет самогравитации приводит к значительному увеличению максимального значения плотности в слое. Показано, что возникновение неоднородной структуры области Ш! RCW 82 может быть обусловлено неустойчивостью оболочки, сформировавшейся при распространении ионизационно-ударного фронта, причем время развития неустойчивости меньше оцениваемого возраста области Н11.
Ключевые слова: межзвездная среда, двумерные неустановившиеся движения, идеальный газ, неустойчивость самогравитирующих сред.
DOI: 10.7868/80320010813080056
ВВЕДЕНИЕ
Интерес к исследованию устойчивости самогра-витирующих газовых слоев стимулируется проблемами происхождения спиральной структуры галактик (см. ранние работы: Леду, 1951; Тумре, 1964; Лин, Шу, 1964; Голдрейх, Линден-Белл, 1965; монографии: Баранов, Краснобаев, 1977; Спит-цер, 1981), исследованиями триггерного механизма звездообразования (Элмегрин, Лада, 1977), численным моделированием процессов фрагментации на отдельные сгустки ранее находившихся в равновесии газовых масс под воздействием ударных волн (Босс и др., 2010). Наиболее подробно вопрос об устойчивости движущихся с ускорением слоев и оболочек, порождаемых расширением звездных ветров и областей Н11, анализировался в рамках приближения тонкого слоя (Вишняк, 1983; Элмегрин, 1989; Ивасаки и др., 2011а). Движения с учетом конечной толщины ускоренно движущегося слоя рассматривались недавно в линейной постановке Краснобаевым и Тагировой (в печати). Дей-лом и др. (2009) проведены расчеты эволюции возмущений в сферической оболочке, которая нахо-
Электронный адрес: kvk-kras@list.ru
дится в гравитационном равновесии при равенстве давлений на ее внутренней и внешней сторонах. Задавая закон изменения давления внутри расширяющейся области Н11, Ивасаки и др. (2011б) численно исследовали неустойчивость плотного слоя за ударной волной, распространяющейся в однородной среде.
Применительно к проблеме газодинамических движений в областях активного звездообразования представляют интерес как оценки скорости роста возмущений, так и возможность на основе наблюдаемой структуры неоднородностей сделать выводы о механизмах их происхождения. Здесь следует отметить, что аналитические исследования и численные расчеты (Дейл и др., 2009; Ивасаки и др., 2011б; Краснобаев, Тагирова (в печати)) выявили различия в морфологии образующихся уплотнений в зависимости от соотношения между силами гравитации и разностью давлений на сторонах слоя. Как показали Арафайлов и др. (2012), существенны также нестационарные явления в основном течении, сопровождающиеся возникновением плотных сгустков вещества, не находящихся в равновесии.
Однако помимо сведений о форме неоднородно-
Р2 ^ Z2(x, t)
h \1 / \ /
Zi(x, t)
Ро
Плоские двумерные движения газа описывают ся уравнениями
др ~dt.
+ divpv= 0,
(1)
p-^j- = — gradp — pgradU,
d_
dt.
= 0, AU = 4nGp,
Рис. 1. Схема деформаций плоского слоя.
стей и об их скорости роста важны также процессы обособления уплотнений. Для рассматриваемого ниже ускоренного движения слоя количественной характеристикой этих процессов может служить накопление (кумуляция) массы в "пальцеобразных" уплотнениях, которые возникают, в частности, при отсутствии самогравитации (Краснобаев, Тагирова, 2008). В связи с этим цель настоящей работы заключается в определении путем численных расчетов влияния самогравитации на кумуляцию массы. В качестве характерных параметров слоя выбираются типичные для областей Н11 и звездных ветров значения толщины слоя, плотности и температуры газа в нем.
Полученные результаты используются для оценки возраста крупномасштабных неодно-родностей плотности, наблюдаемых в области Н!1 RCW 82.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим движение плоского слоя самогра-витирующего идеального газа. Считаем справедливым адиабатическое приближение с показателем адиабаты 7. Примем, что зависящее от времени £ движение происходит под действием разности давлений (р0 — р2) на двух сторонах слоя, для определенности полагаем р0 > р2. Введем неподвижную систему координат х, у. Невозмущенное (основное) одномерное движение происходит в направлении оси у (см. рис. 1: штриховые линии — границы невозмущенного слоя толщины Л; формы границ в двумерном течении задаются уравнениями у = = (1(х, £), у = (2(х, £)). В направлении х слой имеет бесконечную протяженность.
где р, v, p, U - соответственно плотность, скорость, давление и гравитационный потенциал, G — гравитационная постоянная.
Задача об эволюции двумерных возмущений на основе уравнений (1) решается в два этапа. На первом этапе определяется одномерное неустановившееся движение слоя под действием разности давлений окружающей слой среды малой плотности ("фона"). В некоторый момент времени (обычно тогда, когда слой как целое приобретет ускорение) в течение вносятся двумерные периодические по x возмущения. И второй этап расчетов состоит в нахождении поля течения в последующие моменты времени.
Сформулируем математическую постановку задачи.
Пусть в начальный момент времени t = 0 в области 0 < y < H задано следующее не зависящее от координаты x распределение плотности р, давления p и скорости v = (u, и):
р = ро, p = po, v = 0 (2)
при 0 < y < y0 (область "0"),
р = р1, p = pi, v = 0
при y0 < y < y0 + h (область "1"),
р = р2, p = p2, v = 0
при y0 + h < y < H (область "2"),
где u, и — компоненты вектора скорости соответственно по осям x и y.
В условиях (2) предполагается p0 = p1, и поэтому поверхность c координатой y = y0 является тангенциальным разрывом. Принимается также, что на поверхности y = y0 + h, ограничивающей слой начальной толщины h = const, выполняются условия p1 > p2. При этом величины р0 и р2 существенно меньше р1, что означает более высокую плотность газа в слое при более низкой его температуре. Таким образом, область 0 < y < y0 занята горячим газом, а температура в области y0 + h < y < H невелика. Границы расчетной области y = 0 и y = = H предполагаются непроницаемыми. Тогда нормальные компоненты скорости при y = 0 и y = H равны нулю, а условия для плотности, давления, тангенциальных компонент скорости соответствуют требованию отсутствия сил, способных привести границы в движение (Дудоров и др., 1999).
Нормальные к границам компоненты гравитационного потенциала вычисляются с использованием интегральных формул (Тихонов, Самарский, 2004). К основному одномерному распределению р, ч,р в области у0 < у < у0 + Н добавляются возмущения р', V, р'. В граничных условиях для потенциала и теперь учитывается периодичность по координате х.
Сформулированная постановка задачи приближенно описывает расширение области Н11 в плотном облаке, окруженном более разреженной межзвездной средой (Котова, Краснобаев, 2009). При этом мы учитываем малость изменения давления при переходе через ионизационный фронт и пренебрегаем уменьшением массы слоя вследствие фотоиспарения, т.е. считаем, что фронт ионизации является слабым фронтом ^-типа.
В расчетах использовались разностные схемы Лакса—Фридрихса, Мак-Кормака, Лакса— Вендроффа. Уравнение Пуассона решалось с помощью быстрого преобразования Фурье.
РАСЧЕТ ОСНОВНОГО ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОГО СЛОЯ
При аналитическом исследовании устойчивости обычно предполагается, что распределение параметров в основном течении удовлетворяет условиям гравитационного равновесия. Но для задач, связанных, например, с расширением областей Н11, вопрос о том, достигается ли равновесное состояние, требует дополнительного рассмотрения. Например, при расширении областей Н11 даже в однородной среде изменяются со временем как толщина слоя между ударным и ионизационным фронтами, так и плотность, скорость, температура сжатого ударной волной газа (Баранов, Краснобаев, 1977; Спитцер, 1981; Остерброк, 2006). Если же окружающая область Н11 среда неоднородна, то движение сопровождается возникновением комплекса волн сжатия и разрежения, а при определенных условиях реализуется осциллирующий режим распространения ионизационно-ударного фронта (Краснобаев, 2001; Котова, Краснобаев, 2009). Эффекты нестационарности усиливаются также под влиянием самогравитации, которая приводит к образованию в слое квазипериодических ударных волн (Арафайлов и др., 2012).
Рассмотрим свойства одномерного неустановившегося движения для сформулированной в предыдущем разделе задачи. Эти свойства существенны для оценки влияния самогравитации на пространственное распределение вещества.
Введем параметр в, равный отношению характерной величины гравитационного ускорения в слое 2пСр\Н к ускорению Ш = (ро — Р2)/(Р\Ь),
обусловленному разностью давлений на сторонах слоя: ß = 2nGpih/W.
При ß — 0 самогравитация несущественна. Течение характеризуется возникновением комплекса разрывов с последующим ускорением слоя. Общие свойства движения отражены на рис. 2. Графики отвечают начальным условиям р1/ро = 25, pl/p0 = = 1, Р2/Р0 = 1, Р2/Ро = 0.04, yo/L = 4.75, h/L = = 0.5, H/L = 10 (на рис. 2 пространственный масштаб отнесен к произвольному значению L; скорость отнесена к щ = ^/ро/ро', плотность, давление и температура — к их значениям в области "0"; y = 5/3; ß = 0.03). Кривые 1 — 3 отвечают соответственно моментам времени tuo/{Ly/^j — 1) = = 1,2,3. В моме
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.