Квантовое трение и графен
Александр Иванович Волокитин, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики Самарского государственного технического университета, приглашенный ученый Института Петера Грюнберга (Научно-исследовательский центр в Йюлихе, Германия). Область научных интересов — физика наноструктур, нанотрибология, зондовая сканирующая спектроскопия.
А.И.Волокитин
Несколько последних десятилетий физики были заинтригованы идеей о квантовом трении. Оно предполагает, что два тела, движущиеся относительно друг друга, испытывают силу трения, которая возникает за счет квантовых флук-туаций (определяемых соотношением неопределенности Гей-зенберга) внутри тел [1, 2]. Однако до настоящего времени не было экспериментальных доказательств за или против этого явления, так как эффекты, связанные с движением, очень малы, а прецизионные измерения квантовых сил с помощью имеющихся технологий чрезвычайно сложны. Существование квантового трения до настоящего времени остается предметом жарких дискуссий даже между теоретиками [3—5]. Однако ситуация резко изменилась с появлением нового материала — графена.
Удивительный объект оказался кстати
Графен, изолированный монослой углерода, который научились получать совсем недавно, состоит из атомов углерода, плотно упакованных в двухмерную сотовидную кристаллическую решетку (рис.1). Уникальные электронные и механические свойства графена [6] активно изучаются как теоретически, так и экспериментально из-за их важности для фундаментальной физики, а также возможных технологических приложений. В частности, давно было известно теоретически, что электронные волны в сотовидной кристаллической решетке могут быть описаны тем же уравнением, что и безмассовые фермионы в релятивистской теории Дирака. Экспериментальное открытие графена позволило исследовать явления квантовой электродинамики путем изучения электронных свойств этого материала. Большое вни-
© Волокитин А.И., 2011
Рис.1. Сотовидная решетка графена. В свободном состоянии графен имеет волнообразную поверхность (с высотой волн ~1 нм), что стабилизирует двухмерную структуру графена. 2D-структура графена может также стабилизироваться поверхностью подложки, на которой расположен графен.
мание также привлечено к анализу перспектив его практического применения в электронике и в сенсорах.
Графен может также пригодиться для детектирования квантового трения. Дело в том, что электроны в графене, расположенном на поверхности, например, полярного диэлектрика SiO2, будут испытывать добавочное трение за счет взаимодействия с оптическими фононами в диэлектрике. В сильных электрических полях электроны в графене могут двигаться с очень большими скоростями (~106 м/с). При таких скоростях основной вклад в трение будут давать квантовые флуктуации. Таким образом, квантовое трение можно детектировать путем измерения транспортных электрических свойств графена при больших электрических полях.
Кроме квантовых, в средах имеются тепловые флуктуации, связанные с тепловым движением. Они дают вклад в консервативно-диссипативные силы взаимодействия и полностью определяют радиационную передачу тепла между неподвижными телами. Необычные свойства графена позволяют использовать его для изучения явлений, связанных как с квантовыми, так и с тепловыми флуктуациями.
Флуктуации приводят к взаимодействию
Согласно квантовой электродинамике, электромагнитное поле может быть представлено в виде набора гармонических осцилляторов. Энергия квантового гармонического осциллятора способна принимать только дискретные значения и ограничена снизу величиной, которая называется энергией нулевых колебаний. Х.Казимир в 1948 г. впервые осознал, что изменение энергии нулевых колебаний электромагнитного поля при наличии тел будет приводить к взаимодействию между телами. Он рассмотрел две параллельные пластины из идеальных проводников, которые отделены друг от друга вакуумной щелью. Две идеально отражающие поверхности представляют собой волновод. Число электромагнитных волн в волноводе дискретно и зависит от его толщины. При уменьшении толщины вакуумного промежутка число мод также уменьшается, что приводит к снижению энергии электромагнитных колебаний. Следовательно, существование вакуумных флуктуа-ций порождает силу притяжения между пластинами. Ясно, что этот эффект есть макроскопическое проявление квантовой природы энергии электромагнитного поля в вакууме.
Дальнейшее развитие теории электромагнитных флуктуаций связано с С.М.Рытовым (1953) [7]. По его идее, все тела окружены флуктуирующим электромагнитным полем, которое создается тепловыми и квантовыми флуктуациями плотности тока внутри тел. Первые возникают благодаря тепловым возбуждениям, а вторые суть следствие со-
отношения неопределенностей Гейзенберга (напомним, оно требует, чтобы в квантовой системе движение не прекращалось даже при абсолютном нуле температуры). Флуктуации плотности заряда порождают флуктуирующее электромагнитное поле, которое всегда присутствует внутри любой диссипативной среды. Вне среды это поле существует частично в форме бегущих электромагнитных волн, которые определяют тепловое излучение среды, и частично в форме неоднородных бе-зызлучательных электромагнитных волн, амплитуда которых экспоненциально уменьшается при удалении от плоского источника (рис.2). Бегущие и неоднородные волны определяют электромагнитное поле в дальней и ближних зонах соответственно. Флуктуирующее электромагнитное поле в теории Рытова находится путем решения уравнений Максвелла, в которые вводится случайная плотность тока. Строгий квантово-механический расчет позволяет связать спектр флуктуаций плотности тока с диссипативными характеристиками среды, определяемыми мнимой частью диэлектрической функции. Заметим, что в теории электромагнитных флуктуаций случайная плотность тока играет ту же роль, что и случайная сила в теории броуновского движения.
Важность теории Рытова была немедленно оценена школой Ландау. Так, эту теорию в 1955 г. использовал Е.М.Лифшиц [8], когда создавал в рамках статистической физики и макроскопической электродинамики общую теорию взаимодействия Ван-дер-Ваальса для реальных материалов. Теория Лифшица дает общий метод рассмотрения сил Ван-дер-Ваальса в различных науках (физике, химии, биологии) и в технологии. В настоящее время интерес к данным силам возрос, так как было показано: они могут быть измерены с большой точностью, что должно найти приме-
Рис.2. Неоднородные электромагнитные волны. Их амплитуда экспоненциально убывает при удалении от поверхности (справа). Интенсивность неоднородных волн особенно велика вблизи поверхности полярных диэлектриков, что связано с поверхностными поляритонами.
нение при конструировании микро- и наноэлект-ромеханических систем, над созданием которых сейчас активно работают наноконструкторы. Сомнения практически нет — в следующем десятилетии силы Казимира—Лифшица будут задействованы в практических нанотехнологических приложениях.
Теория Лифшица была сформулирована для систем, находящихся в термодинамическом равновесии. Сейчас интерес прикован к исследованию неравновесных систем. Основная причина этого кроется в возможности настраивать величину и силу взаимодействия в них. Такие системы позволяют также изучать роль тепловых флуктуа-ций, которые в тепловом равновесии маскируются квантовыми флуктуациями, дающими доминирующий вклад во взаимодействие вплоть до очень больших расстояний, когда результирующая сила становится очень маленькой.
Другие неравновесные тепловые эффекты исследовались Д.Полдэром и М.ван Ховом [9], которые вычисляли поток тепла между двумя параллельными поверхностями, разделенными вакуумной щелью. Уже более 30 лет физиков интересует вопрос о том, как видоизменяются взаимодействие Казимира—Лифшица и радиационная передача тепла при учете относительного движения тел. Ряд исследователей показали, что относительное движение тел приводит к появлению силы трения [1, 2]. Теория предсказывает, что сила трения действует даже при абсолютном нуле температуры, когда она определяется квантовыми флуктуация-ми. Однако в последние годы по поводу существования квантового трения разгорелись довольно жаркие дебаты [3—5]. Т.Филбин и У.Леонхардт заявили, что все предыдущие теории квантового трения некорректны, так как в них использовались различные приближения. Теория Филбина и Леонхардта предсказывает отсутствие квантового трения. Общая теория консервативно-дисси-пативных сил Казимира—Лифшица и радиационной передачи тепла между движущимися телами без использования каких бы то ни было приближений была разработана нами в работе [10]. Эта теория подтвердила корректность предыдущих результатов и показала ошибочность теории Фил-бина и Леонхардта [5].
Отражение приводит к трению
Природа квантового трения тесно связана с взаимодействием Ван-дер-Ваальса. Взаимодействие Ван-дер-Ваальса включается, если у атома или молекулы возникает спонтанный электрический ди-польный момент за счет квантовых флуктуаций. Эта (хотя и короткоживущая) поляризация будет индуцировать дипольный момент в атоме или молекуле, расположенных на некотором расстоянии. То же самое справедливо и для протяженных сред,
когда тепловые и квантовые флуктуации плотности тока в одном теле индуцируют ток в другом. Флуктуирующий ток в первом теле будет взаимодействовать с индуцированным током во втором — это и есть взаимодействие Ван-дер-Ваальса. Но если тела еще и находятся в относительном движении, индуцированный ток будет немного отставать от своего первоисточника. Это отставание лежит в основе трения Ван-дер-Ваальса. При взаимодействии Ван-дер-Ваальса тела обмениваются главным образом виртуальными фотонами, связанными с квантовыми флуктуациями, поэтому силы не исчезают даже при абсолютном нуле температуры. Тепловые флуктуации начинают заметно сказываться на силах только при большом расстоянии между телами, когда вклад от квантовых флуктуаций становится очень мал. Напротив, трение Ван-дер-Ваальса при низких скоростях скольжения определяется обменом реальными фотонами, связанными с тепловыми флуктуациями.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.