МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2013, том 42, № 6, с. 403-426
УДК 530.145
КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА
КВАНТОВЫЕ ТОЧКИ В ФОТОННЫХ МОЛЕКУЛАХ И КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА. ЧАСТЬ I
© 2013 г. А. В. Цуканов
Физико-технологический институт РАН, Москва 117218, Нахимовский просп. 34
E-mail: tsukanov@ftian.ru Поступила в редакцию 14.03.2013 г.
Рассматриваются основные типы фотонных молекул, технология их изготовления и физические характеристики. Спектры и пространственная структура собственных молекулярных мод анализируются в рамках модели сильной связи. Подробно описываются способы экспериментального изучения свойств фотонных молекул, а также обсуждаются методы управления их состоянием при помощи различных внешних устройств.
DOI: 10.7868/S0544126913050098
1. ВВЕДЕНИЕ
Анализируя современные экспериментальные приложения квантовой теории информации, можно с уверенностью указать на возрастающую роль полупроводниковых квантовых точек (КТ), которые используются в качестве физических носителей квантовых битов (кубитов) [1, 2]. Кодирование информации осуществляется в орбитальные и спиновые степени свободы электронов или экситонов, заселяющих КТ. Кроме того, на базе КТ создаются такие важные вспомогательные компоненты квантовых сетей, как источники одиночных фотонов и лазеры терагерцевого диапазона. С другой стороны, в последние несколько лет наблюдается быстрое развитие теории и технологии изготовления твердотельных оптических систем — волноводов, фотонных кристаллов и резонаторов [3, 4]. Ведется разработка способов интегрирования КТ в данные структуры, в частности, с целью организации взаимодействия между двумя удаленными КТ за счет когерентного обмена квантом возбуждения через транспортную фотонную моду. Однако функциональные свойства подобных гибридных КТ-систем существенным образом зависят от типа, материала, размера и, очевидно, от качества изготовления фотонной структуры. В этой связи представляется интересным и актуальным исследование путей поиска оптимальных конфигураций и параметров фотонных сетей, которые обеспечивали бы надежную связь между произвольными КТ-кубитами в регистре.
Чтобы сформулировать условия, которые должны предъявляться к волноводам и резонаторам, необходимо рассмотреть уже существующие оптические системы и проанализировать их достоинства и недостатки. В данном обзоре мы коснемся
некоторых аспектов теории взаимодействующих резонаторов — так называемых фотонных молекул — и опишем способы экспериментальной реализации подобных систем при помощи современных микро-и нанотехнологий. В первой части обзора мы познакомимся с основными типами фотонных молекул и дадим сравнительный анализ их свойств. Вторая часть обзора будет посвящена результатам, отражающим уровень применимости гибридных фотонных структур с квантовыми точками в квантовой информатике.
2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ФОТОННЫХ МОЛЕКУЛАХ И МОДЕЛЬ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ
Как следует из названия, фотонные молекулы (ФМ) являются физическими объектами, принципы описания энергетического спектра которых имеют много общего с известными квантовоме-ханическими подходами, применяемыми для нахождения и классификации спектров обычных молекул из двух и более атомов. Устойчивость естественных молекул обеспечивается благодаря кулоновскому взаимодействию положительно заряженных атомных ядер и отрицательно заряженных электронов атомных оболочек, а их свойства определяются типом и симметрией расположения атомов. Они хорошо описываются стандартными методами квантовой химии.
С другой стороны, образующим элементом любой ФМ является фотонный "атом" — твердотельный резонатор, а роль фермионов-электро-нов играют бозоны-фотоны, заселяющие моды резонатора. В отличие от энергетических уровней и собственных волновых функций атомов и молекул, которые удовлетворяют уравнению Шредин-гера, собственные частоты мод резонатора и пространственное распределение амплитуд полей
мод находятся путем решения уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. Этот факт ограничивает аналогию между электронной и фотонной системами, поскольку данные типы решений неэквивалентны. Отметим еще, что волновые функции электронов представляют собой многомерные скалярные объекты, тогда как напряженности полей суть трехмерные векторные объекты. Тем не менее, как мы сейчас увидим, существует теория, позволяющая описать обе системы, исходя из общих соображений.
Основной принцип, который поясняет особенности строения спектров ФМ, может быть проиллюстрирован с помощью модели связанных
оптических осцилляторов — резонаторов. Для соединения двух отдельных резонаторов в молекулу их необходимо зафиксировать друг относительно друга на расстоянии Я так, чтобы электромагнитные поля собственных мод резонаторов с близкими частотами перекрывались. Это перекрытие обеспечивает обмен фотонами между резонаторами, что приводит к взаимодействию (гибридизации) мод изолированных резонаторов и формированию общих мод ФМ. Представим поле собственной моды ФМ, состоящей из двух одинаковых резонаторов, в виде суперпозиции полей собственных мод изолированных резонаторов:
Е (г, г) = [ (г) + с?Е? (г)]ехр (-М),
(1)
с величинами с1, с2 и ю, подлежащими определе- мированными собственными функциями волно-нию. Напряженности полей Е12 (г) являются нор- вых уравнений Гельмгольца
2
Ух [Ух Е ] (г)] = п^ (г) Щ- Е ] (г), Гп^Е? (г) Ог = 1, ] = 1,2, (2)
с
где с — скорость света в вакууме, и мы полагаем показатели преломления пг ] (г), функции Е] (г) и собственную частоту ю0 отдельных резонаторов известными.
Функция Е (г, ^), в свою очередь, является решением волнового уравнения
2
Ух [Ух Е (г, /)] = п? (г)^ Е (г, ?). (3)
с
Здесь пг (г) — показатель преломления ФМ, который равен пг ] (г) в '-м резонаторе и 1 в остальном пространстве. После подстановки выражения (1) в уравнение (3) с учетом (2), умножения на Е1 (г)
или Е 2 (г) и интегрирования по объему, получаем систему из двух однородных уравнений для коэффициентов с1 и с2, нетривиальное решение которой существует для двух значений искомой частоты
Ю+ = Ю(1
Д + Р,
/а + у
(4)
где а = ¡п? (г) Е2 (г) Ог, р = ¡п?д (г) Е1 (г)Е2 (г)Ог, у= |п? (г)Е1 (г )Е 2 (г )Ог.
Для найденных таким образом собственных частот ю± коэффициенты суперпозиции связаны соотношением с1± = +с2,±. Следовательно, реше-
ния уравнения (3) в случае симметричной ФМ классифицируются по четности. Именно, собственной частоте ю± отвечает нечетная (четная) равновзвешенная суперпозиция Е± (г) = [Е1 (г) +
+ Е2 (г)]/72 (множитель 1/^12 введен из соображений нормировки). Далее, можно показать, что
для достаточно удаленных (слабо связанных) ре- на расщепления Аю = ю+ - ю_ ~ ю0 (у - в) частот зонаторов а « 1, а в, |у| ^ 1- В этом случае величи- собственных мод ФМ приближенно равна
Аю * Юо ]"[п2 (г) - я2д (г)] Е1 (г) Е1 (г - И) йг,
(5)
где учтено, что Е2 (г) = Е1 (г - И). Поскольку в области локализации поля собственной моды первого (второго) резонатора напряженность поля моды второго (первого) резонатора незначительна, данный интеграл перекрытия представляет собой малую величину.
Нетрудно видеть, что дублетная структура найденных таким образом гибридизированных мод
симметричной двухатомной ФМ идентична строению собственных орбитальных состояний молекулярного иона водорода или одноэлектрон-ной двойной квантовой точки. Это значит, что обе системы допускают описание в рамках единого квантового формализма Гамильтона, учитывающего когерентный обмен энергией (перескок электрона или фотона) между двумя подсистемами (узлами):
Н = йю0 (а+а1 + а+а2) - g0 (а+а2 + а+а1), g0 = Аю/2 > 0,
(6)
где й — постоянная Планка, а g0 — коэффициент
взаимодействия. Данный гамильтониан содер-
+
жит операторы рождения а. и уничтожения а} частицы, которые действуют в пространстве квантовых состояний 10(1)) .=12, соответствующих пустому (заселенному одной частицей) первому или второму узлу. Он представляет собой математическую формулировку т.н. приближения сильной связи, широко применяемого в квантовой теории
твердых тел для описания зонной структуры электронных спектров. Собственные состояния гамильтониана (6), эквивалентные решениям уравнения (3) для одного фотона, будут иметь вид
|±) = [|1\|0)2 + ]/л/2. Важно отметить, что
частота и пространственное распределение напряженности электрического поля собственной моды резонатора, содержащего один фотон, связаны между собой соотношением
ГЕ±,шс = 1 Й®±
8я
2 2
(7)
где множитель 1/2 отражает равное распределение полной энергии кванта между электрической и магнитной компонентами поля.
Таким образом, с помощью приближения сильной связи, адаптированного для ФМ, можно получить ее спектр и собственные моды. Как мы увидим во второй части нашего обзора, особенно полезным оно оказывается при анализе многоатомных ФМ (фотонных изомеров). Вместе с тем, в ряде случаев возможно получение и точного решения уравнения (3) в координатном представлении.
3. ФОТОННАЯ МОЛЕКУЛА ИЗ ДВУХ РЕЗОНАТОРОВ ФАБРИ-ПЕРО
В качестве наглядного примера мы детально рассмотрим одномерную ФМ, сформированную из двух резонаторов (эталонов) Фабри—Перо А и
В с длинами ЬА и Ьв, которые, в свою очередь, образуются тремя плоскопараллельными зеркалами (I = 1—3), причем центральное зеркало Е2 является общим, как показано на рис. 1. Предположим, что монохроматическая волна Е (х, ?) = = ехр (-гШ + ¡кх) единичной амплитуды с частотой ю и волновым вектором к падает на левое зеркало Е1 под прямым углом. Амплитуда волны
Е (х) внутри системы зеркал удовлетворяет одномерному волновому уравнению
д-ЕР + (х)4Е(х) = 0, (8)
дх с
где показатель преломления пг (х) является кусочно-непрерывной функцией координаты х, принимая значение пг = 1 вне зеркал. В каждой из об-
ластей у, где функция пг (х) имеет постоянное значение пг], будем искать решение уравнения (8) в
где к] = пг у®/ с — волновой вектор в данной области. Амплитуды волн Е] (х) и Е]+1 (х) в соседних областях ' и' + 1 удовлетворяют граничным условиям
Е] (Ч] +1) = Е]+1 (х1,1+1) и Е' (хи+1) = Е'+1 (ХЛ1+1), где Х]]+1 — координата границы раздела областей.
виде линейной комбинации прошедшей и отраженной
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.