ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 4, с. 345-354
КОСМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.95
КВАЗИАДИАБАТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ИОНОВ В БИФУРЦИРОВАННОМ ТОКОВОМ СЛОЕ
© 2013 г. Ю. И. Карцев*, А. В. Артемьев*, Х. В. Малова***, Л. М. Зелёный*
* Институт космических исследований РАН, Москва, Россия ** Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына МГУ, Россия
e-mail: hmalova@yandex.ru Поступила в редакцию 06.07.2012 г. Окончательный вариант получен 24.09.2012 г.
Исследуется динамика ионов в бифурцированных токовых слоях с двумя максимумами плотности тока, наблюдаемых в хвосте земной магнитосферы и в солнечном ветре. Движение ионов описывается гамильтоновой системой с двумя степенями свободы. При этом наличие малого параметра к, характеризующего отношение амплитуд нормальной и тангенциальной компонент магнитного поля, позволяет разделить переменные на быстрые и медленные и ввести квазиадиабатический инвариант движения I . Сохранение этого инварианта позволяет описать динамику заряженных частиц аналитически. Исследуются отклонения динамики частиц от квазиадиабатической, связанные с нарушением сохранения квазиадиабатического инварианта движения. Показано, что скачок инварианта А1г степенным образом зависит от малого параметра А1г ~ кк, где степень к изменяется от единицы до 3/4 в зависимости от степени бифуркации токового слоя. Полученная зависимость А1г от к совпадает с аналитическими выражениями для предельных случаев небифурцированного и полностью бифурцированного токовых слоев
БО1: 10.7868/80367292113040033
1. ВВЕДЕНИЕ
Токовые слои представляют собой магнито-плазменные конфигурации, ток заряженных частиц в которых самосогласованным образом поддерживает магнитное поле, определяющее динамику этих частиц. По современным представлениям, такие структуры играют важную роль в динамике планетных магнитосфер [1, 2], солнечной короны [3—5] и в лабораторной плазме [6, 7]. Прямые спутниковые наблюдения последних десяти лет предоставили детальную информацию о токовых слоях, существующих в хвосте земной магнитосферы [8—10], на границе магнитосферы — магнитопаузе [11, 12] и в солнечном ветре [13, 14]. Оказалось, что пространственная структура токовых слоев, определяемая пространственным распределением плотности поперечного электрического тока, существенно разнообразнее, чем это представлялось ранее. Так, в хвосте земной магнитосферы были обнаружены бифурцированные слои, характеризующиеся двумя пространственно разнесенными максимумами плотности тока и локальным минимумом тока в центре слоя [15—17]. Позже такие токовые слои были обнаружены в солнечном ветре [13] и в магнитосфере Юпитера [18].
Существует несколько теоретических моделей, объясняющих бифуркацию тока. Первая группа моделей основывается на рассмотрении
особенностей динамики заряженных частиц (протонов и тяжелых ионов) в тонких токовых слоях, поперечный пространственный масштаб которых порядка гирорадиуса этих частиц. В этом случае для описания движения частиц можно ввести в рассмотрение квазиадиабатический инвариант движения, фактически представляющий собой инвариант действия [19]. Данный инвариант называется квазиадиабатическим, чтобы отличить его от классического адиабатического инварианта заряженных частиц — магнитного момента. Сохранение магнитного момента связано с наличием в системе малого параметра — отношения гирорадиуса частиц к пространственному масштабу вариации магнитного поля. В свою очередь, сохранение квазиадиабатического инварианта возможно в системах с обратным соотношением, когда пространственный масштаб вариации магнитного поля (как правило, речь идет о радиусе кривизны силовой линии) существенно меньше гирорадиуса рассматриваемых частиц. Динамика частиц с сохраняющимся квазиадиабатическим инвариантом называется квазиадиабатической. Равновесные токовые конфигурации, построенные за счет того, что движение частиц становится интегрируемым при учете сохранения этого инварианта, могут обладать бифурцирован-ным профилем плотности тока ионов [20]. В то же время, рассеяние частиц вследствие нарушения
сохранения инварианта вблизи центральной области токового слоя может в случае рассмотрения динамических систем приводить к "старению" слоя и его бифуркации [21—23]. Альтернативная концепция предусматривает формирование бифуркации тока вблизи Х-линии магнитного поля [13, 24]. Кроме того, следует отметить и относительно простую модель бифурцированного слоя, развитую в рамках магнитогиродинамического приближения [25], и серию упрощенных кинетических моделей бифурцированных слоев, построенных без учета компоненты магнитного поля, направленной вдоль нормали к плоскости токового слоя [26, 27].
Для понимания механизмов формирования структуры токового слоя и описания его динамических свойств, требуется знание особенностей траекторий частиц в соответствующих магнитных полях. Теория, описывающая такую динамику, берет свое начало с работ [28—31], в которых был найден особый класс пролетных траекторий, играющих ключевую роль в теории токовых слоев [32—37]. Частицы на этих траекториях проходят сквозь весь слой и переносят существенный ток за счет разомкнутости орбит (см. обзор [37]). Важную роль для таких частиц играет квазиадиабатический
инвариант быстрого движения = (1 /2п)(| р^г,
где {г, р.,} — координата и импульс вдоль нормали к плоскости токового слоя. Этот инвариант приближенно сохраняется в системе, если осцилляции частицы по координате . в тангенциальной к плоскости токового слоя компоненте магнитного поля Вх оказываются существенно более быстрыми, чем движение в других направлениях [19]. Сохранение инвариантов обеспечивает движение вдоль пролетных траекторий, в то время как нарушение квазиадиабатичности динамики, связанное со скачками инварианта ^, может приводить к захвату частиц вблизи токового слоя [19, 37]. При этом частицы становятся захваченными, а переносимый ими интегральный ток оказывается близок к нулю. Теория движения заряженных частиц с сохранением ^ на данный момент представляется хорошо разработанной для классических токовых слоев с единственным максимумом плотности тока в центре слоя [19, 37]. Более того, рассеяние частиц в центральной области слоя и соответствующие скачки инварианта ^ подробно описаны в ряде работ [38—40].
Скачки Д1г связаны с существованием сепаратрисы на фазовой плоскости гамильтоновой системы, описывающей движение заряженной частицы в токовом слое. Аналитическая формула для Д1г получена в работах [41—43] и обобщена в работе [44] на систему с малыми значениями ^.
Для полностью бифурцированного токового слоя формула для Д1г получена в работе [45] и обобщена в работе [46].
Динамика заряженных частиц в классическом токовом слое с единственным максимумом плотности тока всесторонне изучена численно [47—50] и аналитически [19, 29, 40, 51]. Более того, отдельные эффекты квазиадиабатической динамики были воспроизведены в лабораторных экспериментах [52]. В то же время, динамика частиц в бифурцированных слоях изучена значительно хуже. Так аналитические результаты получены только для полностью бифурцированного токового слоя с нулевой плотностью тока в центральной области [45, 46]. Для произвольной степени бифуркации существует ряд численных исследований. Работы [53, 54] посвящены исследованию динамики частиц в бифур-цированном слое в случае, когда частицы можно считать адиабатическими (пространственный масштаб токового слоя значительно больше ги-рорадиуса частиц) и изучать их рассеяние по малым вариациям магнитного момента. В работах [55, 56] было показано, что бифуркация токового слоя приводит к перераспределению частиц между популяциями с пролетными и захваченными траекториями.
В случае достаточно тонкого токового слоя, когда динамика частиц описывается сохранением их энергии и инварианта ^, важной характеристикой системы является величина скачка Д1г для частиц, однократно пересекающих токовый слой. В работах [45, 46] было показано, что в полностью бифурцированном токовом слое скачок Д1г существенно превышает аналогичную величину ДIZ, полученную для классического неби-фурцированного слоя. Однако важным остается вопрос о зависимости Д1г от степени бифуркации слоя. Решению этой задачи и посвящена данная работа.
2. ГЕОМЕТРИЯ СИСТЕМЫ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Рассмотрим динамику частицы с зарядом е и массой т, гамильтониан которой имеет вид
Н = — (Р - еА(г)) + еф(г), 2т с !
где Р — обобщенный импульс, г — координата (канонически сопряженными величинами являются (г, Р)). Скалярный потенциал в рассматриваемой системе равен нулю ф = 0. Токовый слой задается двумя компонентами магнитного поля В = Вх(г)е х + Вг е г, а соответствующий векторный
Bx/B0 1.0
a = 0
1.0 z/L
кх/L
Рис. 1. Профили магнитного поля Вх для трех значений параметра а (а). Силовые линии магнитного поля (¿г/Вг = ¿х/Вх) для небифурцированного токового слоя (а = 0) и полностью бифурцированного слоя (а = 1) (б).
потенциал имеет единственную компоненту A = = Ay(x, z)e y, где
г
Ay(x, z) = Bzx - JBx(z ')dz'.
Основная (тангенциальная к плоскости токового слоя) компонента магнитного поля Bx(z) определяет структуру слоя. Мы рассматриваем центральную область слоя |z/L| < 1 (вблизи от z = 0, где в силу симметрии Bx ~ 0), где магнитное поле может быть разложено в ряд с сохранением первого и второго членов
Bx(z) = Bo(1 - a)L + Boa (L)\
Здесь мы ввели толщину слоя L и амплитуду магнитного поля B0 (Bx = ±B0 при z = ±L). Параметр a e [0,1] регулирует степень бифуркации токового слоя. Профили магнитного поля Bx(z) для трех значений параметра a и характерные силовые линии магнитного поля в системе с a = 0 и с a = 1 представлены на рис. 1. При a = 0 получаем магнитное поле Bx(z) = B0(z/L), соответствующее классической модели токового слоя с центральным максимумом плотности тока. Динамика частиц в таком слое рассмотрена в работах [19, 28, 29, 39], а выражение для скачка квазиадиабатического инварианта получено в работе [43]. При
a = 1 магнитное поле Bx(z) = B0(z/L) соответствует полностью бифурцированному токовому слою, динамика частиц в котором рассмотрена в работах [4
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.