ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2007, том 47, № 6, с. 848-854
УДК 550.338; 523.98
КВАЗИДВУХЛЕТНИЕ ВАРИАЦИИ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ ПОЛНОГО ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ СОЛНЦА
© 2007 г. Г. С. Иванов-Холодный, Э. И. Могилевский, В. Е. Чертопруд
Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова, РАН
Троицк (Московская обл.) e-mail: gor@izmiran.ru Поступила в редакцию 31.10.2006 г. После доработки 05.03.2007 г.
По методике Хигучи на скользящем годовом интервале определена фрактальная размерность (ФРХ) изменений полного потока излучения Солнца L по данным Nimbus-7 (1978-1992), а также параметров солнечной активности (чисел Вольфа W, солнечного радиоизлучения F107) и ионосферы (индекса f2 - нормированной к полудню критической частоты ионосферного слоя F2). Установлено, что оценки ФРХ существенно меняются во времени. В этих изменениях обнаруживаются квазидвухлетние вариации (КДВ), проявляющиеся сходным образом у всех рассматриваемых процессов. Примечательно, что все фрактальные КДВ находятся в фазе с КДВ самого потока излучения Солнца L и почти в противофазе с КДВ исходных (отфильтрованных) индексов W, F10 7 иf2. Наличие КДВ как в самих солнечных процессах, так и в их ФРХ, и несовпадение первых со вторыми по фазе, свидетельствуют о двухкомпонентной структуре КДВ. Полученные результаты указывают также на надежность анализа скользящих годовых оценок ФРХ солнечных и ионосферных процессов при изучении вариаций этих процессов.
PACS: 96.60.Ub
1. ВВЕДЕНИЕ
Проведенный в работах [Ivanov-Kholodny et а1., 2004; Иванов-Холодный и др., 2006] анализ изменений магнитного поля Солнца с помощью скользящих оценок их фрактальной размерности (ФР), полученных по методке Хигучи [Higuchi, 1988], показал состоятельность такого подхода даже при изучении сравнительно коротких рядов наблюдений. Это побудило авторов вернуться к анализу квазидвухлетних вариаций (КДВ) полного потока излучения Солнца [Иванов-Холодный и др., 2000; 2002], привлекая оценки ФР по методике Хигучи (ФРХ).
Цель данного рассмотрения - получить ответ на вопрос: постоянна ли ФРХ "солнечной постоянной", а при обнаружении изменений ФРХ выяснить, нет ли в этих изменениях квазидвухлетних вариаций, подобных тем, которые уже найдены в самих солнечных и ионосферных параметрах.
2. ОБРАБОТКА ДАННЫХ
Как и в работах [Иванов-Холодный и др., 2000, 2002], в качестве исходных данных использовались ежедневные средние измерения полного потока излучения Солнца Ь, полученные с борта КА №тЬш-7 [Ноу: е: а1., 1992] в 1978-1992 гг., а также индексы солнечной активности и ионосферы (числа Вольфа Ж, поток солнечного радиоизлучения ^10.7 и нормированная к полудню крити-
ческая частота /2 ионосферного слоя [Чертопруд и Шашунькина, 1999]). Анализировались ряды наблюдений
= {Ь(*), Ж(*), *), /2(*)};
* = 1, 2, ..., 4963; [*] = сутки,
полученные после заполнения немногочисленных пробелов в ежедневных данных Ь и /2 (путем интерполяции или вставки аналогичной записи из другой части ряда) и трехдневного скользящего усреднения всех данных с шагом одни сутки. Начало отсчета времени * - 15 ноября 1978 г.
Дальнейшие расчеты проводились на скользящем годовом интервале. Для заданного годового интервала, центрированного на момент Т, из массивов (1) брались данные х, = X* + т - ш (* = 1, 2, ..., 365). По ним оценивались: средние годовые значения X, обозначенные как УХ(Т), и фрактальные размерности ДХ(Т), вычисляемые по методике [Higuchi, 1988]. Кроме перечисленных величин, вычислялся индекс S = [ (Ь2) - (Ь)2]1/2 (здесь () - символ 27-дневного скользящего усреднения) и его годовое скользящее среднее 7£(Т). Индекс S, предложенный в работе [Иванов-Холодный и др., 2000], характеризует изменчивость солнечной постоянной в масштабе месяца.
Определение ФРХ процесса х*(*=1, 2, ..., Ы) сводилось к двум операциям. Первая из них - вычисление "длины кривой" 1(к) = (Ы- 1)(|х*+к - х^кт2 временного ряда х* при разных сдвигах к (например, к =
= 3, 4, 5, ..., 27). В этой операции усреднение |х.+к -- х.| проводилось в два этапа: сначала для каждого из т = 1, 2, ..., к находилось среднее значение величин |хг.+к - хг| на множестве {. = т + (/ - 1)к, / = 1, 2, ..., [(^ - т)/к]}, а затем вычислялось среднеарифметическое значение этих оценок (здесь [ц] означает целую часть числа ц). Вторая при определении ФРХ операция - оценка коэффициента В в уравнениях регрессии
^ I (к) = С - В ^ к.
(2)
По определению (2) В есть средний наклон кривой г(х), где г = - I/ (к), а х = к. Для идеального фрактала с ростом объема выборки N функция г(х) приближается к линейной функции, а оценки коэффициента В, независимо от выбранных диапазонов сдвигов к, стремятся к одному значению - фрактальной размерности. Учитывая, что схема фрактала лишь приближенно описывает наблюдаемые процессы, а выборка ограничена N = = 365), следует ожидать случайные (из-за конечного объема выборки) и регулярные (из-за неидеальной фрактальности) отклонения функции г(х) от линейной. При этом оценки коэффициента В могут существенно зависеть от выбора диапазона сдвигов к. Менее критичен выбор диапазона сдвигов к для анализа временных вариаций ФРХ, которые более устойчивы к изменению этого диапазона (связанные с неидеальной фрактальностью ошибки определения коэффициента В изменят вариации ФРХ почти на постоянную величину, если сами отклонения от идеальной фрактальности постоянны во времени). В дальнейших расчетах основным был диапазон сдвигов 3 < к < 27.
Используя месячный шаг перемещения годового интервала по 13.5-летнему интервалу наблюдений X, получены индексы, описывающие временные вариации ФРХ:
ВХ(т) = {ВЬ(т), ВЖ(т), В^Ш7(т), В/2(т)}, [т] = месяц, т = 1, 2,..., 151, (3)
где ВХ(т) - скользящая оценка ФРХ процесса X, а т - время середины годового интервала, на котором определена ФРХ, т = 1 для мая 1979 г. Вариации ФРХ (3) сопоставлялись с изменениями скользящих среднегодовых значений УХ(т) величин X. А для выявления КДВ в изменениях ВХ(т) и УХ(т) делалось преобразование
АВХ(т) = 2ВХ(т) - ВХ(т - 12) - ВХ(т + 12);
АХ(т) = 2УХ(т) - УХ(т - 12) - УХ(т + 12),
(4)
т.е. использовалась разностная фильтрация, применявшаяся при анализе солнечной и геомагнитной активностей в работе [Иванов-Холодный и Чертопруд, 1993]. Чтобы увеличить надежность, ежемесячные значения ВХ(т), УХ(т), АВХ(т),
АХ(т) усреднены по трем соседним точкам (обозначения оставлены прежними).
3. АНАЛИЗ КДВ
Вся исходная информация для дальнейшего анализа содержится в индексах ВХ(т), УХ(т), АВХ(т), АХ(т), вычисленных на 12-летнем интервале времени между двумя максимумами солнечной циклической активности (максимумом 21 СЦ и максимумом 22 СЦ). Представление о вариациях скользящих оценок ФРХ для внутригодовых изменений полного потока излучения Солнца дает рис. 1, на котором приведен временной ход величин УЬ (кривая 1), УFWJ (кривая 2) и ВЬ (кривая 3). Вместе с ВЬ представлена оценка ее линейного тренда и показано (вертикальной чертой) утроенное значение стандартной ошибки ВЬ (3^), определение которой обсуждается в следующем разделе. Вызванные ошибками наблюдений погрешности оценок УЬ и УFW.1 не превосходят 0.5% от амплитуды их изменений (разности между максимальным и минимальным значениями) и ввиду малости на рис. 1 не приводятся.
Из анализа данных, по которым построен график 1, следует: 1) величина ВЬ не является постоянной, т.е. ФРХ солнечной постоянной существенно меняются во времени; 2) в изменениях ВЬ прослеживается линейный тренд, случайность которого отвергается с уровнем значимости 0.4%; 3) в изменениях ВЬ не обнаруживается 11-летняя составляющая, но заметны КДВ. В отличие от вариаций ВЬ, в изменениях полного потока излучения Солнца Ь и солнечного радиоизлучения ^10.7 доминирует 11-летний цикл, проявляющийся в обоих процессах сходным образом (коэффициент корреляции между УЬ и УFW.1 составляет 0.8), а КДВ едва различимы и надежно выявляются лишь после фильтрации [Иванов-Холодный и др., 2000]. Таким образом, существуют принципиальные различия в характере изменений самого потока Ь и его ФРХ.
Дополнительную информацию о вариациях ФРХ солнечной постоянной можно получить, сравнивая их с вариациями ФРХ параметров солнечной активности. На рис. 2 в качестве примера представлены вариации фрактальной размерности ВЬ, ВЖ и В^10.7 (кривые 1-3), а также кривые ВЬ0, ВЖ0 и (В^10.7)0, аппроксимирующие изменения ВЬ, ВЖ, В^10.7 полиномами 3-го порядка (кривые 1а-3а). Оценки выборочных средних значений (ВХ) и стандартных отклонений оВХдля этих процессов ВХ(т) составляют:
(В!) = 1.86 ± 0.02, сВЬ = 0.054, (ВЖ) = 1.81 ± 0.02, оВЖ = 0.064,
(В^10.7) = 1.76 ± 0.03,
сВ^107 = 0.090,
Годы
Рис. 1. Временные вариации величин УЬ (1), УРдо.7 (2), БЬ (3).
Рис. 2. Вариации фрактальной размерности. 1 - БЬ, 2 - DW, 3 - БР\0.7. Вертикальными черточками показаны утроенные стандартные ошибки этих величин. Представлены также кривые, аппроксимирующие изменения БЬ, БЖ, ¿Рю.7 полиномами 3-го порядка (1а-3а).
где в качестве погрешностей оценок (БХ) указаны значения аШ7(Ы^)1/2 с « 12.
Как видно из графиков рис. 2 и оценок (5), средние значения ФРХ всех рассматриваемых процессов лежат в узком диапазоне 1.81 ± 0.05. При этом (БЬ) значимо (с уровнем значимости 3%) превышает (БР107), т.е. изменения солнечной постоянной, по выражению [Мандельброт, 2004], более шероховаты, чем изменения солнечного радиоизлучения.
Наблюдаемые на рис. 2 вариации ФРХ заметно превышают уровень ошибок (стандартные отклонения аВХ в два-три раза больше, чем погрешности 5) и разделяются на две составляющие: медленные изменения (1а-3а) и быстрые изменения -КДВ. Как видно из графиков рис. 2, медленные изменения ФРХ солнечной постоянной существенно отличаются от медленных изменений ФРХ индексов солнечной активности. В частности, стандартное отклонение разности (БЬ0 - DW0) составляет
st | | st
1981
1983
1985
1987
1989
1991
Рис. 3. Отфильтрованные вариации ФРХ: 1 - АЛЬ, 2 - АЛЖ, 3 - АЛРю 7, 4 - АЛ/2. Для сравнения показан ход АЬ (5). Вариации стандартизированы.
о(ЛЬ0 - ЛЖ0) = 0.056, что соизмеримо со стандартными отклонениями вариаций ЛЬ и ЛЖ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.