ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2015, № 3, с. 3-20
УПРАВЛЕНИЕ В ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ^^^^^^^^ СИСТЕМАХ
УДК 531.382:62-50
КВАЗИОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОВОРОТОМ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ*
© 2015 г. Л. Д. Акуленко, Н. Н. Болотник, А. E. Борисов, А. А. Гавриков, Г. А. Емельянов
Москва, ИПМех РАН; Королев, ФГУПЦНИИМаш Поступила в редакцию 04.07.14 г., после доработки 28.01.15 г.
Рассматривается механическая система, состоящая из вращающегося основания и твердого тела, которое может поворачиваться относительно основания вокруг оси, совпадающей с осью вращения основания. Управление движением тела относительно основания осуществляется с помощью безредукторного (высокомоментного) электропривода. Управляющей переменной служит напряжение, подаваемое на клеммы цепи якоря электродвигателя. Предложена динамическая модель системы, учитывающая момент сил трения в подшипниках качения относительно оси вращения. Момент сил трения качения представляется нечетной функцией угловой скорости вращения тела, имеющей разрыв первого рода в нуле, подобно характеристике сухого трения. Решается задача оптимального управления приведением тела в заданное угловое положение в отсутствие трения. Минимизируемым функционалом служит интеграл по времени от квадратичной функции управляющих и фазовых переменных. Для системы с трением построены квазиоптимальные законы управления в форме синтеза и оценены зоны застоя, обусловленные наличием сухого трения скольжения при качении. Предложены режимы управления с компенсацией неидеальностей и возмущающих факторов. Проведено математическое моделирование и определены динамические характеристики управляемого процесса.
Б01: 10.7868/80002338815030026
Введение. Проблема, рассматриваемая в данной статье, возникла в связи с разработкой системы управления прецизионной поворотной платформой, устанавливаемой на орбитальном космическом аппарате и предназначенной для управления кажущимся ускорением (микроускорением) в малых зонах гравитационно-чувствительной среды, контейнер с которой закреплен на платформе. Такой средой, в частности, является расплав вещества, из которого выращиваются полупроводниковые монокристаллы. Современная электронная промышленность требует очень высокого качества таких кристаллов. Из-за неустранимого в земных условиях влияния гравитационного поля на частицы расплава в нем возникают конвективные процессы, которые отрицательно сказываются на структуре монокристаллов и их электрофизических характеристиках. Физические процессы, вызываемые гравитационной конвекцией, принципиально ограничивают пределы совершенствования технологии выращивания монокристаллов в земных условиях. Данное обстоятельство привело к предложению выращивать монокристаллы на орбитальных космических аппаратах (КА) в условиях, близких к невесомости. Полная невесомость на КА, однако, не достигается, и тела, механически связанные с КА, подвергаются малым ускорениям относительно "квазиинерциальной" системы отсчета, полюс которой расположен в центре масс орбитального КА, а координатные оси ориентированы на "неподвижные" звезды. Характерный порядок величины этих ускорений — от 10-6 до 10-2 g, где g « 9.8 м/с2 — ускорение силы тяжести на поверхности Земли, и их иногда называют микроускорениями. Влияние микроускорений на физические процессы, происходящие на КА, аналогично влиянию на них силы тяжести на Земле. Поэтому эффекты, обусловленные микроускорениями, называют микрогравитационными эффектами.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 14-01-00356) и Программы поддержки ведущих научных школ России (проект НШ-2710.2014.1).
Исследования показывают, что микроускорения, особенно квазистатические (с частотой изменения ниже 10-2 Гц), оказывают существенное отрицательное влияние на протекание ряда гравитационно-чувствительных технологических процессов. Степень этого влияния зависит от ориентации вектора микроускорения относительно характерного направления процесса, например, направления градиента температуры или градиента концентрации вещества в контейнере. Наибольшее воздействие оказывает величина проекции микроускорения на плоскость, перпендикулярную характерному направлению процесса. Для краткости будем называть эту величину боковой составляющей микроускорения. Боковую составляющую квазистатических микроускорений можно существенно снизить, закрепив контейнер на управляемой поворотной платформе, которая должна реагировать на изменение ориентации вектора квазистатического ускорения относительно объекта, поворачивая его так, чтобы в каждый момент времени минимизировать боковую составляющую микроускорения в заданной точке гравитационно-чувствительной среды. Такая платформа была разработана [1—3]. Она представляет собой двухстепенной карданов подвес, оси вращения рамок которого пересекаются под прямым углом. Ось вращения внешней рамки связана с КА, а во внутренней рамке закрепляется контейнер. Вращения рамок осуществляются независимыми электроприводами.
В [4] исследованы предельные возможности снижения боковой составляющей микроускорения в заданной точке объекта, закрепленного на поворотной платформе. Приводы предполагаются идеальными, способными без переходных процессов отрабатывать требуемые угловые ускорения рамок подвеса. Построен алгоритм управления с обратной связью, при котором величина боковой составляющей микроускорения минимизируется для каждого текущего состояния движения объекта относительно КА. Сформулированы достаточные условия, при выполнении которых боковая составляющая микроускорения теоретически сводится к нулю. В этой же статье дан краткий обзор публикаций по изучаемой проблеме.
Микроускорения, подлежащие снижению с помощью поворотной платформы, весьма малы и могут оказаться сравнимыми с ускорениями, создаваемыми трением в подшипниках осей вращения рамок подвеса платформы. Поэтому алгоритмы управления должны строиться на основе динамической модели с учетом трения, параметры которого заранее не известны и могут изменяться в процессе движения. Ниже предлагается и исследуется такой алгоритм для простой модели твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Управление вращением тела осуществляется с помощью безредукторного (высокомоментного) электропривода. Управляющей переменной служит напряжение, подаваемое на клеммы цепи якоря электродвигателя. В основе алгоритма лежит решение задачи синтеза оптимального управления приведением тела в заданное угловое положение. Минимизируемым функционалом служит интеграл по времени от квадратичной функции управляющих и фазовых переменных. Дается аналитическое решение этой задачи в отсутствие трения.
Предложена динамическая модель системы, учитывающая момент сил трения относительно оси вращения. Момент сил трения представляется нечетной функцией угловой скорости вращения тела, имеющей разрыв первого рода в нуле, подобно характеристике сухого трения. В отличие от кулоновой модели сухого трения, величина момента сил трения в рассматриваемой модели не постоянна при ненулевом значении угловой скорости. Эта обобщенная модель учитывает проскальзывание роликов подшипников оси вращения тела при качении по поверхностям колец. Проскальзывание приводит к эффектам, характерным для сухого трения, в частности, к явлению застоя, оказывающему существенное влияние на точность позиционирования управляемого объекта. Влияние проскальзывания в области контакта на характеристики трения качения изучалось, например, в [5—7].
Построены квазиоптимальные законы управления в форме синтеза и оценены обусловленные сухим трением зоны застоя в случае, когда управление системой производится с помощью пропорционально-дифференциального (ПД) регулятора, осуществляющего обратную связь по рассогласованию между текущим и желаемым значениями отслеживаемой величины, а также по производной этого рассогласования по времени. Проведено математическое моделирование и определены динамические характеристики управляемого процесса. Кратко описывается процедура построения оптимального пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора, в котором кроме обратной связи по рассогласованию и его производной используется также обратная связь по интегралу от рассогласования по времени, которая учитывает историю движения системы, начиная с некоторого момента времени. Обсуждаются возможности использования ПИД-регулятора для управления угловым движением объекта при наличии трения в подшипниках, в которых закреплен вал вращения.
1. Модель электромеханической системы. Рассматривается система, состоящая из двух тел, — основания, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, и объекта, который может вращаться относительно основания вокруг той же оси. Закон вращения основания предполагается заданным как функция времени и характеризует внешнее возмущение, действующее на систему. Поворот объекта относительно основания управляется моментом сил My, создаваемых безредук-торным электроприводом постоянного тока, относительно оси вращения. В безредукторном приводе нагружающий его объект располагается непосредственно на валу ротора электродвигателя. Статор электродвигателя жестко связан с основанием. Кроме управляющего момента My на объект действует момент сил трения M2, вызванный взаимодействием объекта с основанием. Этот момент можно трактовать как момент сил трения в подшипниках качения, в которых закреплен вал вращения объекта относительно основания. Движение описанной системы подчиняется уравнению
/(ф + = My + М2(ф\ (1.1)
где у — угол поворота основания относительно неподвижной системы отсчета, ф — угол поворота объекта относительно основания, / — момент инерции ротора электродвигателя вместе с объектом, закрепленным на его валу, относительно оси вращения, точка обозначает производную по времени. Предполагается, что момент сил сопротивления зависит только от скорости вращения объекта относительно основания.
Выразим момент My через управляющее электрическое напряжение U, используя известные соотношения для двигателя постоянного тока [8]:
L— + Ri + kip = U, (1.2)
dt
My = ki, (1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.