ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 10, с. 1363-1368
УДК 621.396:534
КВАЗИПОЛЕВОЙ МЕТОД РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК УСТРОЙСТВ НА ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ
© 2015 г. С. А. Никитов1, 2, С. Г. Сучков1, В. А. Николаевцев1, С. С. Янкин1, Д. С. Сучков1, А. Ю. Павлова3, А. Талби3
E-mail: YankinSS@info.sgu.ru
Предложена новая модификация квазиполевого метода расчета устройств на поверхностных акустических волнах, исключающая необходимость в единственном феноменологическом параметре. Приведены результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных для линии задержки на кристалле ниобата лития с никелевыми электродами и показано хорошее соответствие как амплитудно-частотных характеристик, так и временных откликов.
DOI: 10.7868/S036767651510021X
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время для точного расчета характеристик акустоэлектронных СВЧ-приборов — фильтров, резонаторов, линий задержки —применяют моделирование с использованием комбинации методов конечных и граничных элементов [1—7], которое, как и строгие полевые методы, основанные на решении самосогласованной краевой задачи [8] не требуют использования феноменологических параметров, однако ввиду большого времени вычислений даже для структур с небольшим количеством элементов они имеют ограниченное применение при проектировании СВЧ-устройств на ПАВ. Для более быстрых расчетов и оптимизации применяют методы эквивалентных схем [9, 10], модель Р-матриц [11, 12] и метод связанных мод (СОМ-метод) [13—16], позволяющие для относительно простых структур вычислять характеристики ПАВ устройств с необходимой точностью, но для использования этих методов необходимо определять несколько феноменологических параметров, таких, например, как средняя скорость ПАВ в структуре, коэффициенты отражения, прохождения и рассеяния и др.
В 2007 г. был предложен квазиполевой метод для расчета ПАВ устройств [17], основанный на точном вычислении объемного заряда ПАВ и простой модельной эквивалентной схеме взаимодействия волны заряда ПАВ с металлизированной структурой встречно-штыревого преобразователя (ВШП), позволяющий проводить модели-
1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского".
2 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки "Институт радиотехники и электроники имени В.А. Ко-тельникова" Российской академии наук, Москва.
3 Институт электроники, микроэлектроники и нанотехно-логии Центральной школы Лилля.
рование структур фильтров и резонаторов на ПАВ с произвольной формой и расположением элементов и не требующий значительных вычислительных мощностей. В этом методе использовали один феноменологический параметр, который определялся из условия равенства расчетного и экспериментального уровней вносимых потерь в зависимости от материала подложки.
В данной работе сообщается о модифицированном квазиполевом методе расчета электрических характеристик ПАВ устройств без использования феноменологических параметров, приведены результаты сравнения расчетов, проведенных этим методом, с экспериментальными данными на примере линии задержки на кристалле ниобата лития (Ы№03 128° У—Х-среза) с никелевыми электродами, а также оценивается его эффективность по сравнению с методом конечных элементов (МКЭ) и с СОМ-методом.
ОПИСАНИЕ МЕТОДА
Проводя точное решение краевой задачи для ПАВ в структуре со свободной поверхностью пье-зокристалла или с нанесенными на эту поверхность слоями металлов или других материалов [17, 18], можно точно определить все фазовые и амплитудные характеристики ПАВ и точно рассчитать распределение объемного заряда, переносимого ПАВ. На этой основе можно наглядно и физично описать электрические процессы в ВШП при прохождении через него ПАВ и построить простую и физически непротиворечивую эквивалентную схему [17], которую можно назвать "квазиполевой" в связи с использованием точного полевого расчета характеристик ПАВ [18].
Рассмотрим прохождение монохроматической ПАВ с плоским фронтом, возбужденной неким входным преобразователем, под электродами вы-
Оп - 1 Оп/ \бп + 1 1 2 °п + 2 ьоо, X
К Р \ / -ля> \ /
Рис. 1. Модель взаимодействия ПАВ с ВШП и образования наведенного заряда на его электродах: 1 — кристаллическая подложка, 2 — электроды ВШП.
0^1 п^ ^ № - 1 п
!С1
А) =к(А
—^2
«
С
N - 1
Р Ж Т /.Ут $ шл т
"1
N
тивное сопротивление электродов (импеданс) 2п и складывается с токами от других параллельно включенных секций на нагрузке ZL. Этот процесс для ВШП со штырями произвольной формы, например в виде зигзагообразного аналога веерного ВШП (рис. 2а), можно представить эквивалентной схемой (рис. 2б). В этой схеме каждый источник тока соответствует зазору между соседними штырями.
Для расчета межэлектродной емкости штырей используется выражение из [19] в виде
1 + вр К (дп)
2 К д
Сп - во-
(1)
где ер = 7вцВ33 - е^ — эффективная относительная диэлектрическая проницаемость пьезоэлек-трика, К(ъ) — эллиптический интеграл первого рода от функций
д"=^ (2 д=^1 - д2'
(2)
Рис. 2. Встречно-штыревой преобразователь ПАВ произвольной структуры (а) и его квазиполевая эквивалентная схема (б).
ходного ВШП, имеющего произвольную форму и расположение электродов. "Поверхностный" волновой вектор ПАВ к8 = (кх, ку), вообще говоря, может быть направлен под произвольным углом к оси ВШП, совпадающей с осью х, а координатная ось г перпендикулярна поверхности кристалла и направлена в вакуум.
Распространяясь в пьезокристаллической подложке, ПАВ порождает волну связанного с ней объемного электрического заряда, в основном сосредоточенного вблизи поверхности. По своей структуре этот заряд представляет собой чередующиеся полосы положительного и отрицательного объемного заряда. Проходя под электродами п-й секции, области объемного заряда ПАВ наводят в электродах заряды противоположного знака (Оп) (рис. 1).
Таким образом, ток заряда электродов генерируется полем ПАВ (идеальным источником тока, подключенным параллельно межэлектродной емкости Сп), проходит через активное и индук-
зависящих от ширины электродов Бп и расстояния между их центрами Ап, Жп — перекрытие п-го и (п + 1)-го электродов. Для расчета емкости между непараллельными электродами последние разбиваются на множество малых участков вдоль длины электродов, на которых границы электродов считаются параллельными, и для каждого малого участка применяются формулы (1) и (2). Полная межэлектродная емкость вычисляется как сумма емкостей малых участков.
При расчете квазиполевым методом [17] для всех четырех мод колебаний в ПАВ определяются (как функции координат) полные упругие смещения иц = 1 Ц и полный электрический потенциал Ф = ф(4). Тогда объемная плотность
связанного с ПАВ заряда ъ (х, у, г, 0 вычисляется по формуле [11, 20]
д5 (х, у, I, ^) = -ШуР = -е
5 2и,-
Цк'
Я Я ' (3)
дх1дхк
где Р — вектор электрической поляризации, вук — тензор пьезомодулей кристалла, Ц — упругие смещения четырехкомпонентной ПАВ.
Наведенный на электроде заряд Оп, очевидно, меньше всего заряда ПАВ, находящегося под электродом. Предположим, что наведенный заряд равен заряду под электродом, сосредоточенному в слое глубины Н. Для определения такого заряда ПАВ под электродом необходимо проинтегрировать выражение (3) по координате г в глубь кристалла на расстояние Н, являющееся единственным феноменологическим параметром теории, и по площади электрода Sn, который мо-
а
б
ь
жет иметь сколь угодно сложную форму и произвольное расположение, т.е.
о (
-н V л,
Qn () = - | Л?* (х, у, ^) dxdy
¿г.
(4)
Qn () = Цст (х, у, ^) dxdy.
(6)
В этом случае модифицированная квазиполевая теория не содержит ни одного феноменологического параметра.
Далее, вычисляя величину зарядов на двух соседних электродах по новой формуле (6), беря зависимость от времени в виде ехр(/ю?) и учитывая, что ток через я-й зазор есть половина тока, текущего в я-ом и (я + 1)-ом электродах (кроме крайних электродов), найдем ток, который генерируется в я-ом зазоре между электродами ВШП:
()=2
_1 d ^
- "Г"(п+1 - ^).
(7)
емкость Ся и импеданс электрода Zя, а сами ветви соединены параллельно друг с другом и с импедансом нагрузки ZL. Следовательно, ток, протекающий в нагрузке /ь, определяется как
N
Единственный феноменологический параметр Н имеет величину для разных кристаллов и кристаллографических направлений в пределах (0.1—0.5)^.
В данной работе предлагается модификация метода, позволяющая исключить единственный феноменологический параметр из теории. При наличии на границе пьезоэлектрического полупространства слоя металла нормальная компонента индукции электрического поля на границе пьезо-кристалл—металл равна плотности поверхностного заряда [11, 20]
а = -Бп, (5)
где Бя — нормальная компонента напряженности электрического поля в кристалле на границе пье-зокристалл—металл, проводимость металла считается бесконечной.
Таким образом, зная плотность заряда на границе с электродом, можно при вычислении 0я от интегрирования по трем координатам объемной плотности заряда ПАВ в кристалле перейти к интегрированию по двум координатам поверхностной плотности заряда на границе с электродом
^ ^) = х ?
1п ^)
П=1
(8)
1 + ^
У
1 + тС„7'1
(
где Г =
\т Фп
тСт
ч-1
+ Ст7т у
— суммарный импеданс
N — 1) секций ВШП, исключая я-ю секцию, 2"п =
= 7 л- 7п 77ь ^п + •
7П + 7£
Тогда напряжение на шинах ВШП вычисляется, используя значение тока (8), по формуле иТ = 1Ь7Ь, а сопротивление излучения определяется известным соотношением
Д, =
_\Ет
2Р
ПГ
(9)
где Рас = Тх — компонента вектора потока энергии ПАВ, падающего на ВШП, также вычисляется точно с помощью метода, описанного в [18]. Для определения полного комплексного импеданса излучения
7а (I) = яа (I) + (Ха (I) (10)
используют преобразование Гильберта [11], связывающее вещественную (Яа) и мнимую (Ха) части аналитической функции Zа
Ха (I) = 1 | ^
к * I
*а (I')
¿I',
(11)
dt 2
Этот ток протекает по обращенным друг к другу краям соседних электродов, имеющим в сумме импеданс Zя, и разветвляется на ток через общую нагрузку
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.