научная статья по теме КВАЗИСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ВОЛН РЕШЕТКИ СВЯЗАННЫХ ЩЕЛЕВЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «КВАЗИСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ВОЛН РЕШЕТКИ СВЯЗАННЫХ ЩЕЛЕВЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ»

РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 5, с. 502-512

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^

И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

УДК 621.396.67

КВАЗИСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ВОЛН РЕШЕТКИ СВЯЗАННЫХ ЩЕЛЕВЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

© 2015 г. С. Е. Банков1, Е. А. Скородумова1 2

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Российская Федерация, 125009, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7 2Московский технический университет связи и информатики, Российская Федерация, 111024, Москва, ул. Авиамоторная, 8а E-mail: sbankov@yandex.ru Поступила в печать 09.07.2014 г.

Решена задача о собственных волнах бесконечной двумерной решетки щелевых линий передачи в квазипериодическом режиме. Граничная задача сведена к системе интегральных уравнений относительно продольных компонент электрического тока на металлических проводниках и магнитного тока в щелях. Система интегральных уравнений решена на первом этапе в статическом приближении, а затем методом Галеркина найдено решение электродинамической задачи. Проанализированы результаты численного исследования зависимостей постоянных распространения собственных волн от геометрических параметров структуры и фазовых сдвигов между каналами решетки.

DOI: 10.7868/S0033849415040038

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Решетки антенн Вивальди [1] широко применяют в различных приложениях. Антенна Вивальди представляет собой плавно расширяющуюся щелевую линию передачи. Благодаря плавному изменению параметров антенна Вивальди хорошо согласована в широком диапазоне частот. Поэтому ее рассматривают как базовый элемент для построения широкополосных и сверхширокополосных антенных решеток.

Известны основные модификации антенны Вивальди. К ним относятся уже упоминавшаяся выше [1] антенна на основе щелевой линии с односторонним расположением полосковых проводников. В работе [2] исследовалась антенна Вивальди в виде двухсторонней симметричной щелевой линии передачи. Широко распространены антенны на так называемых антиподальных линиях [3]. В них полосковые проводники располагаются несимметрично на двух сторонах диэлектрической подложки. Такая структура удобна тем, что она имеет волноводный порт в виде полосковой линии передачи.

Решетка антенн Вивальди также имеет весьма широкую полосу. Известны работы (см., например [4]), в которых сообщается о построении решеток, функционирующих в диапазоне частот с перекрытием, равным шести. Отметим, что большинство таких работ посвящено исследованию несканирующих решеток, в которых излучение происходит по нормали к ее поверхности.

Сканирующие решетки, т.е. фазированные антенные решетки (ФАР) на основе антенн Вивальди, исследовались в относительно узком диапазоне частот [5]. При этом исследованная ФАР может иметь весьма широкий сектор сканирования.

Данная работа посвящена сканирующим сверхширокополосным решеткам антенн Вивальди. Сочетание двух факторов: широкого сектора сканирования и широкой полосы рабочих частот порождает ряд проблем, которые препятствуют достижению предельных характеристик обсуждаемых ФАР. Указанные проблемы связаны с появлением резонансных эффектов в решетках антенн Вивальди, которые приводят к ослеплению решетки. Подобный резонанс сужает как рабочий диапазон частот, так и сектор сканирования.

Наличие эффектов ослепления в ФАР на основе антенн Вивальди отметается в работе [6]. Важно, что резонанс в решетке возникает на частотах, весьма далеких от частот, на которых могут возникать побочные дифракционные максимумы.

Резонансные эффекты в рассматриваемых структурах могут иметь разную природу. Одна из причин их появления — особенности конструкции антенны Вивальди. В работе [7] исследовались ре-зонансы в решетке на основе двухсторонних щелевых линий. Они были обусловлены проникновением поля в область между проводниками на разных сторонах подложки при излучении в направлениях отличных от нормали к плоскости решетки. В качестве средства борьбы с ними предлагались металлизированные отверстия

электрически соединяющие проводники на разных сторонах подложки.

Однако, в решетках антенн Вивальди существуют также резонансы другого типа, не связанные с возникновением паразитных объемов, в которых может накапливаться электромагнитная энергия [6]. Их природа на сегодняшний момент полностью не исследована. Поэтому актуальной задачей является последовательное теоретическое изучение решеток антенн Вивальди, которое может дать исчерпывающее объяснение отмеченным выше эффектам.

Актуальность теоретического исследования обусловлена тем, что большинство работ, посвященных обсуждаемому вопросу, основано на численном решении электродинамической задачи с помощью универсальных систем моделирования, таких как HFSS или С8Т М^^. Признавая достоинства такого подхода, необходимо отметить, что универсальные системы электродинамического моделирования в наименьшей степени способствуют формированию картины физического явления. Для решения этой задачи лучше подходят теоретические методы, позволяющие разделить сложный объект на совокупность более простых элементов, природу которых легче понять и описать.

Теоретическое исследование решеток антенн Вивальди не проведено в полном объеме. В большинстве работ, посвященных этой проблеме, используется одноволновая модель структуры [8]. В рамках этой модели предполагается, что процесс трансформации поля от входа до антенны до свободного пространства может быть описан как процесс трансформации поля основной волны. Возбуждение высших типов волн при этом не учитывается.

Очевидно, что в рамках одноволновой модели, по крайней мере при достаточно большой длине структуры, появление резонансов исключено. Мы предполагаем, что их появление в решетках антенн Вивальди связано с возбуждением высших типов волн за счет взаимодействия с основной волной.

Несмотря на отмеченные недостатки одновол-новой модели, она правильно описывает решетку антенн Вивальди как плавный переход. Особенностью этого перехода является то, что он происходит в виртуальном волноводе, который назван каналом Флоке [9]. На его стенках устанавливаются условия периодичности [9], которые учитывают фазовые сдвиги между элементами решетки в квазипериодическом режиме. Внутри канала Флоке располагается один период решетки.

Известен традиционный подход к теоретическому анализу плавных волноводных переходов, основанный на методе поперечных сечений [10]. В рамках этого подхода поле в каждом сечении

перехода представлено в виде разложения по собственным волнам так называемого волновода сравнения — регулярного волновода с поперечным сечением, совпадающим с поперечным сечением плавного перехода. Внешние параметры перехода находятся из решения системы дифференциальных уравнений относительно амплитуд собственных волн. Важно, что в рамках этого подхода учитывается не одна, а множество взаимодействующих волн.

Данная работа посвящена первому этапу исследования решеток антенн Вивальди методом поперечных сечений — исследованию собственных волн канала Флоке.

Для анализа собственных волн будем использовать подход, аналогичный описанному в работе [11]. В его рамках граничная задача решается в несколько этапов.

1. Вывод системы интегральных уравнений (СИУ) относительно электрического поля в щели.

2. Вывод модифицированной СИУ относительно продольной компоненты электрического тока на проводниках и поперечной компоненты электрического поля (продольной компоненты магнитного тока) в щели.

3. Вывод квазистатической модифицированной СИУ и ее решение методом преобразований Швингера.

4. Решение модифицированной СИУ методом Галеркина с использованием разложения неизвестных функций по функциям найденным в п. 3.

5. Численное решение дисперсионного уравнения по п. 4.

Отметим, что данная работа в большей степени посвящена созданию и апробации метода решения задачи о собственных волнах. Их полноценное численное исследование является предметом отдельной работы. Поэтому представленные ниже численные результаты необходимо рассматривать как предварительные. Преимущественно они были получены с целью апробации численного алгоритма, реализующего теоретическое решение граничной задачи.

В данной работе рассматривается идеализированная структура, не содержащая диэлектрическую подложку. Полосковые проводники предполагаются бесконечно тонкими и идеально проводящими.

2. ВЫВОД СИУ ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

На рис. 1 изображена проекция периода рассматриваемой структуры на плоскость ХОУ. По оси 0z решетка однородная. Видно, что линейки щелевых линий расположены при у = ± Ру/ 2.

-ъ/2

Ру/2

^/2

—Рх/2

Р/2

У

0

х

-Ру/2

Рис. 1. Период решетки.

Представим компоненты электромагнитного поля Ег, Иг следующим образом:

Ez = x ехр(-вг -/кпХ) ((сиу„у + В„&Ъу„у),

„=-да

да

н = x ехр(-фг - гк„х) ((сиу„у + д^ьу„у), (1)

К „ = КХ + а „, а „ -

2п„

, У„ - >/к„ - к2,

(3)

где к — волновое число свободного пространства, кх — параметр, задающий фазовый сдвиг между полями в соседних периодах решетки по оси 0х. Отметим, что фазовый сдвиг между каналами по оси 0у будем задавать с помощью параметра ку.

В выражениях (1) Ап, Вп, Сп, Б„ — неизвестные коэффициенты. Поля в (1) взяты в виде волны бегущей по оси 0^ с неизвестной постоянной распространения р. Они удовлетворяют однородным уравнениям Максвелла, а также условиям периодичности по оси 0х.

Наша задача состоит в удовлетворении граничных условий на металлических проводниках и в щелях, а также условиям периодичности по оси 0у.

Напомним, что в квазипериодическом режиме поля в соседних периодах, сдвинутых по оси 0у, связаны следующим образом:

Е(у + Р) = Е(у)ехр(-гк уРу). (2)

При у = ± Ру12 и |х| < 2 также должны выполняться условия непрерывности тангенциальных компонент электрического и магнитного полей:

Ехл(-Ру/2 + 0) = Ехл(-Ру/2 - 0), Нхл(-Ру/2 + 0) = НхЛ(-Ру/2 - 0). Символы ±0 означают, что данная величина взята в точке, приближающейся к у = - Ру/ 2 сверху или снизу.

Граничные условия (3) записаны для нижней щели. Их также можно записать и для щели при у = Ру/2, однако в этом нет смысла, поскольку они удовлетворяются автоматически при выполнении (3) в силу условия периодичности (2).

Пр

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком