РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2013, том 58, № 9, с. 983-986
К 60-ЛЕТИЮ ИРЭ ИМ. В.А. КОТЕЛЬНИКОВА РАН
УДК 621.382+621.391.822
КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ И ИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛЕНКАХ ДИЭЛЕКТРИКОВ. ДИАГНОСТИКА ПЛЕНОК
© 2013 г. С. Г. Дмитриев
Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Российская Федерация, 141190, Фрязино Московской обл., пл. Введенского, 1
E-mail: sgd@ms.ire.rssi.ru Поступила в редакцию 20.02.2013 г.
Обсужден принцип частичного квазиравновесия при исследовании структур с полупроводниками и диэлектриками в своем составе, в частности, при диагностике пленок диэлектриков в структурах металл—диэлектрик—полупроводник (МДП). Отмечена возможность одновременного измерения усредненных конвективных токов в диэлектрике и токов через границу раздела полупроводник-диэлектрик в МДП-структурах. Проанализированы методы определения концентрации подвижных ионов в пленке диэлектрика.
DOI: 10.7868/S0033849413090027
ВВЕДЕНИЕ
При физических исследованиях часто используются квазистационарные, т.е. достаточно медленно изменяющиеся, электрические поля %(?): V <§ с/Ь или X > Ь [1] (X и V — длина волны и ее частота, с — скорость света, а Ь — характерный размер в задаче). При этом временные изменения поля не приводят к существенной генерации новых полей, а эффекты излучения и запаздывания малы. Поэтому ток 1(1) вдоль проводов измерительной цепи в каждый момент времени постоянен, а ячейка с изучаемым образцом электронейтральна. Кроме того, электрические поля, как
правило, потенциальны, % = —§гаё ф, что позволяет использовать электрохимический потенциал (уровень Ферми) и напряжение V при описании полупроводниковых структур [2]. Такой подход применяется и при электрофизической диагностике структур с диэлектриками, таких как структуры металл—диэлектрик—полупроводник (МДП) [3, 4] (магнитные поля обычно отсутствуют). На практике используются частоты от долей герца до -10...100 МГц; при дальнейшем росте частоты становятся заметными волновые эффекты [4].
При анализе эксперимента весьма полезны соотношения общего типа между измеряемым во внешней цепи током 1(1) и изменяющимися параметрами образца. Это позволяет избегать упрощающих предположений. Такой подход использовался при описании вакуумных СВЧ-приборов [5—7], в частности, при описании вклада от отдельных электронов (в связи с дробовыми шумами) [5]. Обобщение на случай произвольного неоднород-
ного (твердотельного) образца О, расположенного между двумя металлическими электродами А и В произвольной формы, рассмотрено в [8]. Формула для тока I, втекающего в электрод А из внешней цепи, имеет вид
/=+ДО%о (;+%(1)
о
Здесь у (1, г), Р(1, г) и % (1, г) — плотность конвективного тока, поляризация и поле в нем, соответственно е(1, г) — диэлектрическая проницаемость, ФА — потенциал электрода А (электрод В заземлен), С — емкость структуры, а % 0 — вспомогательное, нормированное на потенциал поле, которое возникало бы в образце при отсутствии в нем зарядов и поляризации. Поле % 0 играет здесь роль функции Грина. Под образцом О понимается та
часть пространства, где отличны от нуля у, Р и е. Формула (1) получена в приближении квазистационарных полей и в пренебрежении влиянием подводящих проводов. Она справедлива и в случае, когда токи через границы электродов (из образца) отличны от нуля, хотя образец может и не касаться электродов. Заметим, что первое слагаемое под интегралом в (1):
1кон = ДО % 0 УУ (2)
о
описывает вклад от конвективных токов в образце в измеряемый ток, т.е. ток, индуцируемый зарядами в образце. Зачастую выделение именно
983
9*
этого вклада представляет интерес при диагностике. Далее будет рассмотрено применение предлагаемого подхода к нескольким известным задачам.
1. МДП-СТРУКТУРЫ
При диагностике структур, содержащих полупроводники и диэлектрики применяются, как правило, квазистационарные режимы полей. Но анализ неравновесных электронных и ионных процессов любой сложности вряд ли целесообразен. Рассмотрим принцип частичного квазиравновесия. Речь идет об использовании квазиравновесия в некоторой подсистеме с тем, чтобы использовать его для изучения неравновесных процессов в другой части системы. При наличии в структуре полупроводников и диэлектриков естественно применять квазиравновесие в полупроводниках для исследования неравновесных процессов в диэлектриках. Применение такого подхода к структурам металл— окисел—полупроводник (МОП) дает [8]:
I - Ск
Сп
(IV
йг С0 + Спп
(фпп = _Со.
йг
йV
+ -
1кон +
1
Со
С0 + Спп
(3)
(1кон 1зм) ■
С0 + Спп йг С0 + Сп..
Здесь 1(У) — измеряемый ток, Скс( V) = С0Спп/(С0 + + Спп) — квазистатическая электронная емкость структуры, С0 — емкость окисла, Спп(фпп) — квазистатическая емкость полупроводника, включая (быстрые) поверхностные состояния на границе полупроводник—дизлектрик, фпп — потенциал границы полупроводник—диэлектрик (отсчитанный от объема полупроводника), а 1эм ток через границу полупроводник—диэлектрик (ток эмиссии из диэлектрика в полупроводник). Отметим равенство Спп = СоСкс/(Со - Скс) при (Со > Скс).
Система (3) выведена в том же приближении для полей, но граница полупроводник—диэлектрик должна быть эквипотенциальна, а емкость полупроводника не должна меняться в течение процесса. Это обычные для диагностики МДП-струк-тур предположения [3, 4]. Токи же через границу металл—диэлектрик могут быть отличны от нуля.
Обратимся теперь к вопросам диагностики. При квазистатических измерениях можно контролировать, например, ток I и низкочастотную емкость Снч в зависимости от времени или напряжения, и само напряжение V. При этом можно определить С0 и Спп. Измерения двух параметров при контроле за третьим применяются в целом ряде методик. Например, при измерении спектров поверхностных состояний (ПС) на границе полупроводник—диэлектрик предполагается, что в структуре присутствуют только квазиравновесные электронные токи в полупроводнике. Тогда
полный ток имеет емкостной характер I = Р^Скс, где Р^^ = (IV/& — развертка напряжения (обычно линейная), и для определения спектров ПС, кроме тока, требуются еще измерения высокочастотной электронной емкости Свч [3, 4, 9]. Аналогичный подход с измерениями квазистатической емкости по току, но емкости уже не электронной, а полной, был предложен для измерения концентрации подвижных ионов в пленке диэлектрика [3, 10—12]. Однако уже сама возможность достижения полного квазиравновесия в системе с ионами в условиях реальных измерений вызывала сомнения [13, 14] (попытка их преодолеть предпринята в [15]). В этой ситуации естественно попробовать измерить квазистатическую электронную емкость на некоторой достаточно низкой частоте, т.е. Скс ~ Снч [16, 17]. Возможность такой замены на практике обсуждалась в обзоре [18].
Итак, контроль за тремя параметрами не раз использовался в литературе. Этого все же недостаточно, так как на два уравнения в (3) остаются три неизвестных: 1кон, 1эм и афпп/Л. Поэтому при диагностике МДП-структур обязательно делаются дополнительные предположения [3]. Обычно это 1эм = 0. Тогда из (3) следует:
Сп(г „ йV\
I = I - с
кон Скс I кс йг
(Фпп _ С££ + _1_ (1 _ С
(4а)
(4б)
йг С0 йг Спп \ йг ' Формула (4а) служит обобщением известного метода Берглунда [3, 19] для определения релаксации потенциала Афпп. В рамках этого метода предполагается, что в образце присутствуют только электронные квазиравновесные токи в полупроводнике. Тогда I = Скс(а^/Л) и Афпп/А? = (Скс/С0)(а^/Л). Формула (4а) является основой метода измерения концентрации подвижных ионов в пленках диэлектриков (и мы еще к ней вернемся). Как видно из (3), диагностика также возможна и в случае сквозных токов 1кон = 1эм Ф 0.
Вернемся теперь к общему случаю, когда 1эм Ф 0. Теоретически остается возможность для контроля за !кон(0 и !эм(0, но для этого нужен метод определения Афпп/А в течение процесса (старые методы не годятся). С этой целью можно заранее найти зависимость Спп(фпп) и, используя обратную зависимость, - фпп(Спп), определять фпп(0 по Спп(0. Если невозможно и это, то в [20] предложен более сложный метод, в котором Афпп/А определяется, исходя из быстрых измерений АСпп/Афпп в медленных процессах. Если Афпп/А определено, то
Iкон = I - Со(5а) йг
. (5б)
йг
I = I - С
-1 чм — ^тт
КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ И ИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ
985
Напомним, что ток через границу металл—диэлектрик здесь может быть и не равен нулю, только определить его не удается. Возможность же определения тока 1эм через границу полупроводник—диэлектрик обеспечивается измерениями Спп (по Скс). То есть полупроводниковый контакт к диэлектрической пленке играет методически полезную роль.
Информация о токах 1эм представляет, очевидно, интерес при диагностике радиационных повреждений в пленках диэлектриков, при анализе туннельных процессов в тонких современных пленках, при изучении транспорта протонов через границы раздела и т.п. Однако работы по прямому измерению этих токов практически отсутствуют.
Отметим, что обсуждаемые соотношения не сводятся к эквивалентным схемам, поскольку токи 1кон и 1эм в диэлектрике (это могут быть токи ионов, электронов и дырок) не определяются однозначно разностью потенциалов на пленке диэлектрика. Отметим также, что в качестве равновесной можно рассматривать не только полупроводник, но и другие подсистемы. Например, при низких температурах, когда генерация неосновных носителей заряда в приповерхностной области полупроводника отсутствует, основные носители заряда могут быть равновесны. Тогда для диагностики системы можно использовать эти носители (и связанные с ними емкости).
Формулу (1) можно обобщить и на случай кристаллов с анизотропной диэлектрической проницаемостью е^. При этом изменяется лишь послед-
де ■■
нее слагаемое под интегралом: % 0;-% :—- (при вы-
д?
воде нужно учитывать симметрию ем = е/() [21].
2. КОНЦЕНТРАЦИЯ ПОДВИЖНЫХ ИОНОВ В ПЛЕНКАХ ДИЭЛЕКТРИКОВ.
МЕТОД "ВЫЧИТАНИЯ"
Рассмотрим применение общих формул к измерению концентрации N подвижных ионов в пленках диэлектриков МДП-структур. На практике применяют различные варианты метода "выч
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.