ОКЕАНОЛОГИЯ, 2014, том 54, № 5, с. 614-621
= ФИЗИКА МОРЯ
УДК 551.465
ЛАБОРАТОРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА СДВИГОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ МОРСКОГО ВДОЛЬБЕРЕГОВОГО ТЕЧЕНИЯ
© 2014 г. Д. Н. Елкин, А. Г. Зацепин
Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, Москва e-mail: dmelkin@mail.ru Поступила в редакцию 28.04.2013 г., после доработки 22.06.2013 г.
Проведены лабораторные опыты по изучению сдвиговой неустойчивости вдольберегового течения во вращающейся и невращающейся однородной жидкости и условий формирования цепочек вихрей — когерентных структур в сдвиговом течении. При этом исследованы ситуации с циклоническим и антициклоническим сдвигом скорости между стрежнем течения и берегом в широком диапазоне изменения величины безразмерного сдвига скорости. Получено, что в невращающейся жидкости сдвиговое течение имеет турбулентный характер и когерентных вихревых структур не наблюдается. Установлено, что во вращающейся жидкости при наличии течения с циклоническим сдвигом скорости образуются цепочки когерентных вихрей. В случае течения с антициклоническим сдвигом скорости цепочки когерентных вихрей наблюдаются только при сравнительно небольших значениях сдвига скорости, а при больших — течение имеет хаотический турбулентный характер. Рассмотрена физическая модель, качественно объясняющая асимметрию образования когерентных вихревых структур в течениях с циклоническим и антициклоническим сдвигом скорости во вращающейся жидкости. Результаты опытов согласуются с наблюдениями в прибрежной зоне Черного моря.
Б01: 10.7868/80030157414050049
1. ВВЕДЕНИЕ
В практику исследования динамики узкой прибрежной (шельфово-склоновой) зоны в северо-восточной части Черного моря, в недавнем прошлом был внедрен новый инструментально-методический подход, обеспечивающий высокое пространственно-временное разрешение в измерении поля течений [3]. Важным результатом использования этого подхода явилось частое обнаружение интенсивных шельфовых вихрей, как циклонического, так и антициклонического знака вращения, диаметр которых составляет 4-8 км [4]. По-видимому, эти вихри играют важную роль в кросшельфовом водообмене и в диссипации энергии крупномасштабных течений. Однако установить механизмы образования шельфовых вихрей и исследовать закономерности их эволюции в натурных условиях не представляется возможным. С этой целью были выполнены лабораторные эксперименты, некоторые результаты которых кратко описаны ниже.
При постановке задачи рассматривались два возможных механизма вихреобразования. Первый механизм — периодическое образование вихрей за мысами (по данным натурных наблюдений) вследствие отрыва потока, при наличии интенсивного прибрежного течения. Этот механизм был исследован и описан нами в [2]. Основной результат исследования заключается в том, что
периодическое вихреобразование за препятствием в виде мыса происходит только во вращающейся жидкости, и только в тормозящемся циклоническом течении. При этом образуются антициклонические шельфовые вихри. Данный результат не противоречит наблюдениям.
Второй механизм — сдвиговая неустойчивость вдольберегового течения. При этом в случае вдольберегового течения циклонического направления (Основное черноморское течение) на шельфе должны преимущественно образовываться антициклонические вихри, а в случае вдольбе-регового течения антициклонического направления (антициклонические мезомасштабные вихри) должны преимущественно образовываться циклонические вихри. Согласно результатам теоретических и экспериментальных исследований (см., например, [6]), для развития неустойчивости течения и вихреобразования в невращающей-ся жидкости важными условиями являются: 1) существование свободных слоев смешения, где профиль скорости имеет точку перегиба; 2) достижение числом Рейнольдса, оцененном по сдвигу скорости, критической величины. Если сдвига "не хватает", то вихрей не образуется и течение имеет поступательный характер. С другой стороны, если число Рейнольдса очень велико, сдвиговое течение имеет турбулентный (хаотический) характер и когерентных вихрей также не
должно наблюдаться. Из этих рассуждений следует, что когерентные вихревые структуры в сдвиговом течении должны наблюдаться в определенном диапазоне изменения значений числа Рейнольдса. Однако эффекты вращения Земли могут изменять условия наступления сдвиговой неустойчивости течения и сделать их зависимыми не только от числа Рейнольдса, но и от других безразмерных параметров, зависящих от параметра Кориолиса.
В данной работе описываются лабораторные эксперименты, направленные на исследование условий вихреобразования во вдольбереговом течении за счет сдвиговой неустойчивости во вращающейся и невращающейся жидкости. Однако перед тем, как приступить к описанию лабораторной установки, экспериментальных методов, результатов исследования и их использования для интерпретации данных натурных наблюдений, обсудим кратко физические основы влияния эффектов вращения на сдвиговую неустойчивость течений и переход к турбулентности.
2. ВЛИЯНИЕ ВРАЩЕНИЯ НА ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ И СДВИГОВУЮ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЧЕНИЯ
Известно, что вращение системы в целом оказывает стабилизирующее влияние на турбулентное движение. Например, конвекция в невращающей-ся жидкости при больших значениях числа Рэлея является турбулентной [5], однако в быстро вращающейся жидкости она приобретает упорядоченный вихревой характер [1, 7]. Точно так же, хаотическое вихревое движение, порождаемое в жидкости колеблющейся решеткой [5], при наличии вращения упорядочивается [9]. Физический механизм упорядочивания турбулентного вихревого движения во вращающейся однородной жидкости заключается в том, что большие вихри оказываются "схваченными" вращением и из трехмерных образований превращаются в баротропные вихревые столбы Тейлора. При этом число Россби, рассчитанное для вихря, имеет значение, меньшее единицы. В отличие от трехмерных турбулентных вихрей, схваченные вращением, квазидвумерные вихри являются долгоживущими когерентными структурами. Таким образом, можно заключить, что вращение системы (для геофизических течений — вращение Земли) способствует образованию когерентных вихревых структур.
Следуя [6], обсудим физический механизм влияния вращения на развитие неустойчивости сдвигового течения. Схема течения с циклоническим и антициклоническим сдвигами скорости в циклонически вращающейся жидкости приведена на рис. 1а и 1б, соответственно.
(а)
Рр2 >
ЯС2
и;
и
(б)
я,
р2
яс
С2
и;
1
и,
Рис. 1. Схема течения с циклоническим (а) и антициклоническим (б) сдвигом скорости во вращающейся жидкости. Широкая полукруглая стрелка — направление вращения системы (циклоническое). Стрелки, параллельные оси х, длина которых изменяется с изменением координаты у, показывают направление и сдвиг скорости течения. Остальные обозначения раскрыты в тексте.
Если исходное сдвиговое течение стационарно, то в отсутствии трения действующие на частицы жидкости вдоль оси у сила Кориолиса (Яс) и сила давления (Яр), существующая за счет искривления уровня свободной поверхности жидкости, уравновешивают друг друга. При этом сила Кориолиса направлена в сторону убывающих значений у, а сила давления — в сторону возрастающих. Используя эту схему, рассмотрим, к чему приведет смещение частицы поперек сдвига скорости на расстояние Ау в сторону возрастающих значений у из точки 1, где скорость исходного течения вдоль оси х равна и1, в точку 2, где скорость исходного течения равна и2. Если перемещенная
частица в точке 2 будет иметь скорость и'1 > и2, то
возросшая сила Кориолиса (^С2) будет стремиться вернуть ее к исходному положению равнове-
у
2
1
х
у
2
х
ЕЛКИН, ЗАЦЕПИН (a) (б)
Рис. 2. Схема лабораторной установки: (а) — вид сбоку; (б) — вид сверху. 1 — вращающаяся платформа; 2 — бассейн из органического стекла, заполненный жидкостью; 3 — вращающийся диск; 4 — блок питания с регулятором напряжения; 5 — электродвигатель; 6 — электроды для электрохимической визуализации течения; 7 — видеокамера; 8 — направление вращения платформы.
сия, т.е. в точку 1 (рис. 1а). В этом случае вращение системы способствует сохранению устойчивости течения. Если же перемещенная частица в точке 2 будет иметь скорость Л1 < и2, то уменьшившаяся сила Кориолиса (РС2) не сможет противодействовать силе давления, которая будет смещать частицу дальше от исходной точки 1 (рис. 1б). В этом случае вращение системы способствует развитию неустойчивости течения.
Скорость и в точке 2 определяется формулой и = и + \fVdt = и + /А у, (1)
где V — скорость смещения, а I — время, за которое происходит смещение. Исходную скорость и2 в этой точке можно также выразить через и1 в виде
и = и + (ди/ду)Ау. (2)
Здесь ди/ду — производная скорости по оси у, положительная в случае циклонического сдвига, и отрицательная — в случае антициклонического. Из (1) и (2) следует, что
и - и = (Г- ди/ду)Ау. (3)
Соответственно, левая часть (3) положительна (устойчивость), если:
/- ди/ду > 0. (4)
Неравенство (4) автоматически выполняется при всех отрицательных значениях ди/ду, т.е. при циклоническом сдвиге скорости. Поэтому в тече-
ниях с циклоническим сдвигом скорости вращение системы должно приводить к увеличению устойчивости (рис. 1а). Во вращающейся жидкости неустойчивость должна проявляться только в течениях с антициклоническим сдвигом скорости, в том случае, когда dU/dy > f (рис. 16).
Если ввести безразмерный параметр — сдвиговое число Россби Ros = (dU/dy)/ f, то при Ros < 0 и 0 < Ros < 1 сдвиговое течение во вращающейся жидкости должно иметь повышенную устойчивость по сравнению с невращающейся жидкостью, а при Ros > 1 вращение системы должно способствовать развитию сдвиговой неустойчивости.
Одной из задач описываемого ниже лабораторного эксперимента являлась проверка этих достаточно простых физических рассуждений.
3. ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА
И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТОВ
Эксперименты по исследованию вихреобразо-вания вследствие сдвиговой неустойчивости проводились в плоском водном слое в цилиндрическом бассейне, установленном на вращающейся платформе (рис. 2). Для создания сдвигов
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.