ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 2, с. 232-241
УДК 551.466;551.468
ЛАБОРАТОРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАНИЯ ГРАВИТАЦИОННО-КАПИЛЛЯРНЫХ ВОЛН НА ПОВЕРХНОСТИ ТУРБУЛИЗОВАННОЙ ЖИДКОСТИ
© 2014 г. С. А. Ермаков*-*** , И. А. Капустин*-***, О. В. Шомина*-***
*Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 **Нижегородский государственный университет 603950Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23 ***Российский государственный гидрометеорологический университет 195196Санкт-Петербург, Малоохтинский просп., 98 E-mail: stas.ermakov@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 29.10.2012 г., после доработки 02.04.2013 г.
Исследование затухания гравитационно-капиллярных волн (ГКВ) в присутствии турбулентности является классической гидродинамической задачей, имеющей важные геофизические приложения, одно из которых связано с проблемой формирования радиолокационного и оптического изображения следа надводного судна на взволнованной водной поверхности. В настоящей работе описан новый метод лабораторного исследования затухания поверхностных волн в турбулизованной жидкости и представлены полученные с его помощью результаты. Изучалось гашение турбулентностью стоячих ГКВ на поверхности воды в кювете, установленной на вибростенде. Для возбуждения ГКВ и турбулентности использовался двухчастотный режим колебаний вибростенда, при этом высокочастотный сигнал малой амплитуды использовался для параметрического возбуждения ГКВ, а низкочастотный сигнал большой амплитуды — для генерации турбулентности при обтекании погруженной в кювету неподвижной перфорированной пластины. Коэффициент затухания ГКВ определялся по порогу их параметрического возбуждения, а характеристики турбулентности — с использованием методик PIV и PTV. Получены зависимости коэффициентов затухания ГКВ от их частоты при различной интенсивности турбулентности, даны оценки величины турбулентной вязкости и проведено сравнение с ранее предложенными эмпирическими моделями.
Ключевые слова: гравитационно-капиллярные волны, турбулентность, турбулентная вязкость.
Б01: 10.7868/80002351514020047
ВВЕДЕНИЕ
Взаимодействие волн с турбулентностью представляет собой одну из фундаментальных проблем гидродинамики, решение которой, однако, далеко от завершения. Важные геофизические приложения данной проблемы связаны с анализом механизмов затухания ветровых гравитационно-капиллярных волн и формирования зон "выглаживания" волнения на морской поверхности. Наряду с целым рядом причин (неоднородные течения, штилевые зоны, пленки поверхностно-активных веществ), такие зоны могут быть связаны с локализованными областями турбулентности различной природы [1—3]. Одним из ярких примеров взаимодействия поверхностных волн с турбулентностью являются, в частности, следы надводных судов [4]. В силу значительного подавления волн турбулент-
ностью, корабельные кильватерные следы проявляются на радиолокационных и оптических изображениях морской поверхности в виде темных или ярких (в зависимости от условий наблюдения) полос на взволнованной морской поверхности [5—7].
К настоящему времени в литературе рассмотрено несколько возможных механизмов затухания гравитационно-капиллярных волн (ГКВ) на
1
поверхности турбулизованной жидкости . В [9] рассматривалось рассеяние поверхностной волны на случайном поле турбулентных скоростей,
1 Отметим, что в данной работе обсуждается проблема распространения волн в присутствии лишь "внешней" турбулентности и не рассматриваются вопросы затухания на турбулентности, генерируемой самой волной. Этим вопросам посвящена, например, работа [8].
энергия волны при этом переходит в волновые компоненты с другими волновыми векторами.
Другой механизм затухания отвечает диссипации энергии волны (см. например, [10] и цитированную литературу) и может быть описан в терминах турбулентной (вихревой) вязкости; такое описание с физической точки зрения оправданно в случае, когда длина волны существенно превышает масштаб турбулентных вихрей. Сам же дис-сипативный механизм связан, очевидно, с затратами энергии волны на создание пространственно-временных неоднородностей турбулентного поля и релаксацией последних к состоянию однородной турбулентности. Еще один механизм, предложенный в работе [11], основан на "перемешивании" волнового движения по вертикали турбулентными скоростями, а именно на предположении о переносе энергии ГКВ в глубь жидкости за пределы волнового слоя высокочастотными и крупномасштабными (соответственно по сравнению с частотой и длиной волны) турбулентными вихрями, при этом обратный турбулентный перенос, т.е. перенос волновой энергии из глубинных слоев к поверхности, оказывается меньше в силу экспоненциального распределения энергии волны по вертикали. При этом остается неясным, следует ли отнести данный механизм к рассеянию или диссипации из-за турбулентной вязкости. Кроме этого, сделанные в работе [11] предположения относительно характера турбулентных вихрей представляются противоречивыми, поэтому предложенный механизм и полученное решение задачи требуют дальнейшего обсуждения. Не ставя целью провести сравнительный анализ упомянутых теоретических исследований, отметим, что соотношение между рассмотренными в этих работах механизмами и условия эффективности того или иного из них остаются не определенными, поэтому для построения моделей затухания волн на турбулентности особое значение имеет эксперимент.
Существующие на данный момент лабораторные эксперименты немногочисленны и существенно различны по постановке. В [12] было измерено затухание бегущих квазипериодических ГКВ с частотами от 2 до 10 Гц, распространяющихся через область локализованной турбулентности. В указанной работе исследовалось затухание волн большой амплитуды с высоким уровнем высших гармоник, энергия ГКВ при этом была сравнима с энергией турбулентных пульсаций. В таких условиях затухание волны может определяться совместным действием нескольких механизмов, в том числе рассеянием на турбулентности и вихревой вязкостью, а также возможным дополнительным нелинейным затуханием волны и влиянием средних течений, связанных с генерацией турбулентности. В [12] были предложены разные зависимости для описания коэффициента затухания волны как функции ее частоты, в том числе рассматривался и отличный от экспоненциального закон затухания (последний обсуждался
при анализе затухания гармоник волны). При этом было высказано предположение о возможной реализации диссипативного механизма в условиях эксперимента, когда масштаб турбулентности мал по сравнению с длиной волны, а энергия волны сравнима с энергией турбулентности. Однако недостаток данных о коэффициенте затухания как функции амплитуды волны и характеристик турбулентности не позволил получить определенные выводы о механизме затухания в условиях проведенных экспериментов. В [13] представлены результаты лабораторных измерений затухания бегущих цилиндрических ГКВ (частоты ГКВ менялись в диапазоне 4.03—5.27 Гц) на турбулентности, генерируемой вертикально осциллирующей решеткой. ГКВ возбуждались непосредственно над решеткой, из-за цилиндрической расходимости ГКВ их амплитуда быстро спадала с расстоянием, энергия волны была мала по сравнению с энергией турбулентности. По данным измерений в [13] предложено эмпирическое выражение для коэффициента затухания как функции волнового числа и характеристик (энергии и масштаба) турбулентности. Поскольку возбуждение бегущих волн в [13] производилось в области генерации турбулентности, это влияло на режим возбуждения ГкВ, а именно приводило к модуляции волны и уширению ее спектра, и, возможно, сказалось на полученных результатах по затуханию ГКВ. В работе [13] приведены также данные экспериментального исследования [14], которые были использованы при анализе справедливости предложенного эмпирического выражения для коэффициента затухания волны в присутствии турбулентности. Авторы обнаружили отсутствие зависимости затухания волны малой крутизны от ее амплитуды, а также пришли к выводу, что диссипация энергии волны совпадает по порядку величины с оценками потерь энергии из-за вертикального перемешивания, согласно модели [11]. В условиях эксперимента [13], однако, не выполнялись основные предположения модели [11], а именно, о влиянии на затухание волны высокочастотных и крупномасштабных турбулентных вихрей (в частности, частоты колебаний турбулизирующей решетки были в несколько раз меньше частот исследуемых волн, масштаб турбулентности также был меньше длин исследуемых волн). Экспериментальная работа [15] имела целью изучение совместного влияния турбулентности и поверхностно-активного вещества (ПАВ) на затухание волны. Основным результатом статьи можно считать установление того факта, что в присутствии пленки и турбулентности гашение волны определяется суммарным эффектом диссипации из-за ПАВ и турбулентности. В [15] проведена, в частности, серия экспериментов по исследованию затухания волн с частотами 3—8 Гц турбулентностью, генерируемой вертикально осциллирующей с частотой 0.9 Гц решеткой, имеющей размеры дна бассейна. Энергия турбулентности значительно превышала энергию волны. Экспериментально полу-
ченные зависимости коэффициента турбулентного затухания в отсутствии ПАВ согласуются с полуэмпирической зависимостью, предложенной в [13].
В работе [10], посвященной в основном теоретическому исследованию воздействия волн на характеристики турбулентности, в качестве механизма затухания волны рассматривается Стоксов дрейф, вертикальный сдвиг в котором приводит к усилению турбулентности и, соответственно, к потерям энергии волны. В [10] предложено иное, чем в [13], выражение для коэффициента затухания как функции частоты ГКВ и энергии турбулентности. Для описания экспериментальных данных в обе зависимости вводятся эмпирические коэффициенты, при этом сами предложенные аппроксимации в исследовавшейся области частот ГКВ оказываются достаточно близкими, во всяком случае, различия между ними значительно меньше разброса значений коэффициента затухания, полученных в [13, 14]. Однако если продлевать эти зависимости на до
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.