ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2015, № 9, с. 64-69
УДК 537:533.35:53.072
ЛАТЕРАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ ПУЧКА ЭЛЕКТРОНОВ В ВЕЩЕСТВЕ ПРИ НОРМАЛЬНОМ ПАДЕНИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ НА ПОВЕРХНОСТЬ ОБРАЗЦА © 2015 г. Н. Н. Михеев1*, Н. А. Никифорова2, А. С. Ганчев3
1 Филиал Института кристаллографии им. А.В. Шубникова РАН, Научно-исследовательский центр "Космическоематериаловедение", 248640Калуга, Россия 2Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского, 248023 Калуга, Россия 3Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана,
248001 Калуга, Россия *E-mail: kmikran@spark-mail.ru Поступила в редакцию 02.12.2014 г.
Представлены результаты разработки новой универсальной функции, описывающей латеральное распределение потерь энергии пучка электронов в веществе, для локальных электронно-зондовых методов: катодолюминесценции, наведенного тока в цепи короткозамкнутого диода, рентгено-спектрального микроанализа. Получено аналитическое выражение для одномерной функции ^(х) распределения потерь энергии электронов, которая необходима при проведении расчетов распределений информативных сигналов в плоскости поверхности образца, и которая позволит надежно контролировать реализуемое пространственное разрешение проводимых измерений для любых материалов в широком диапазоне энергии электронов пучка.
Ключевые слова: электронно-зондовые методы, потери энергии пучка электронов в веществе, латеральное разрешение измерений, коэффициент обратного рассеяния электронов, транспортная длина электронов.
БО1: 10.7868/80207352815090115
ВВЕДЕНИЕ
Ранее [1] было получено достаточно простое аналитическое выражение, хорошо описывающее распределение потерь энергии пучка электронов по глубине исследуемого образца, — функция ф(г). Это позволило существенно усовершенствовать методику матричных поправок количественного микроанализа [2, 3] и уверенно контролировать пространственное разрешение по глубине образца в процессе исследований, например, сигнала интенсивности спектральной катодолюминесценции в нитриде галлия [4]. Однако для локальных электронно-зондовых методов исследования материалов и изделий микро- и наноэлектроники, помимо пространственного разрешения по глубине образца, исключительно важна информация о возможном латеральном разрешении (в плоскости поверхности образца) при измерениях информативных сигналов, генерируемых с помощью электронного зонда диаметром d с энергией электронов Е0.
Повышенный интерес исследователей к вопросам пространственного разрешения элек-тронно-зондовых методик обусловлен следующими обстоятельствами. Во-первых, необходи-
мостью реализовать предельно малое латеральное разрешение при изучении деталей объектов нано-метровой протяженности. Во-вторых, реальной возможностью использовать для этого узкий пик энергетических потерь электронов зонда РЭМ, который был впервые зарегистрирован при проведении исследований сигнала наведенного тока в цепи короткозамкнутого диода [5].
В работе [6] происхождение узкого пика энергетических потерь энергии пучка электронов, наблюдаемого авторами [5, 7], впервые было объяснено особенностями взаимодействия истинно обратно рассеянных первичных электронов с атомами вещества. Была предложена математическая модель процессов диссипации энергии электронами и получена трехмерная функция распределения потерь энергии для случая нормального падения пучка на образец. Однако цель — получить удобное для практических задач аналитическое выражение, описывающее латеральное распределение потерь энергии электронов, тогда не ставилась, и интегрирование функции по координате г проводилось с использованием трудоемких численных методов для каждого образца и выбранной величины энергии Е0 электронов зон-
да. Другим, не до конца решенным вопросом оставался вопрос корректного учета вклада истинно обратно рассеянных электронов в общем количестве отраженных электронов от образца для материалов с низким средним атомным номером 7 (7 < 20).
В связи с вышесказанным целью данной работы явилась разработка новой универсальной функции, описывающей латеральное одномерное распределение потерь энергии пучка электронов в веществе — функции у(х). При ее реализации решались следующие задачи: уточнен вклад в общий коэффициент обратного рассеяния электронов доли истинно обратно рассеянных первичных частиц; в рамках полуэмпирической модели обратного рассеяния электронов [6, 8] выполнен расчет латерального распределения потерь энергии истинно обратно рассеянными электронами пучка и предложена аппроксимирующая это распределение универсальная функция уБ; получено одномерное латеральное распределение потерь энергии электронами в веществе и проведена проверка этого аналитического выражения; представлены результаты применения полученной функции для расчета латерального распределения у(х) в материалах с различным значением среднего атомного номера в диапазоне энергии пучка электронов 1—4 кэВ.
ВКЛАД ИСТИННО ОБРАТНО РАССЕЯННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В КОЭФФИЦИЕНТ ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ
Как известно, обратно рассеянные электроны (ОРЭ) — это совокупность двух групп первичных электронов: а) испытавших однократное рассеяние на большой угол 9 > я/2 и после кратного числа малоугловых взаимодействий покинувших образец (первая группа истинно ОРЭ) и б) изменивших направление своего движения вплоть до выхода из образца в результате только многократного рассеяния (вторая группа). Поэтому коэффициент ОРЭ цБ представляют [6] в
виде суммы цв = Пв + Пв2, где Пв и Пв2 - коэффициенты ОРЭ первой и второй групп электронов соответственно. Задача теоретического расчета вклада каждой группы ОРЭ в цБ к настоящему времени окончательно не решена. И оценка доли каждой группы ОРЭ в цБ проводится исследователями косвенным образом, например из сопоставления результатов моделирования процессов обратного рассеяния (распределения цБ по глубине образца и/или энергетических спектров ОРЭ) с экспериментальными данными соответствующих распределений [8]. Необходимость в рамках настоящей работы уточнения данных по Пв и цБ для материалов с низким средним атомным номером 7 (7 < 20) связана с использованием в то время при расчете распределений Пв по глубине об-
разцов диффузионной модели Канайи-Окаямы [9]
для нахождения транспортной длины Дг электронов по каналу упругого рассеяния. Полагалось, что глубина максимальных потерь энергии электронов этой модели тождественна величине
¿еГ- Для материалов со средним атомным номером 7 > 22 это вполне справедливо. Так, для золота
(7 = 79) при энергии Е0 = 20 кэВ ¿Г = 0.1087 мкм, а ^ = 0.0997 мкм. Для меди (7 = 29) при энергии
Е0 = 20 кэВ ¿еГ = 0.360 мкм, а гт8 = 0.366 мкм. Однако для материалов с низким средним атомным номером диффузионная модель не передает правильно значения ¿еГ- Для алюминия (7 = 13) ¿^ = = 2.14 мкм, а гт8 = 1.43 мкм. В настоящее время для расчета этого фундаментального параметра физики взаимодействия заряженных частиц с веществом — транспортной длины электронов Ьех —
были использованы значения ¿^ из [10] и значе-
Гте1 гц
^еГ из [1], а именно:
1/Аг=V ¿еГ + V ¿епе1 -
Такой подход приводит к практическому отсутствию необходимости для материалов с 7 < 20 учитывать вклад ОРЭ второй группы. Отметим, что ранее [8] этот вклад для алюминия, например, оценивался в щ2 ~ 0.14пв. Аналогичный результат подтверждается и анализом данных распределений коэффициента пропускания электронов в пленочных мишенях материалов с различными значениями 7 [9], итоги которого детально планируется рассмотреть в отдельной публикации.
По результатам проведенного этапа исследований нами предлагается для нахождения и учета вкладов в коэффициент цБ каждой группы ОРЭ следующая формула:
Пв = Пв + Пв2 = Пв + 0.24апв,
(1)
где а = 1 — ехр{—(^е/3.63гр)6'63} — параметр, отражающий вклад неупругого рассеяния в распределение потерь энергии поглощенных электронов при многократном рассеянии частиц в веществе [1];
К =
8щ NZ€и|
\с,
Е0 — энергия электронов; N — плотность атомов вещества; 7 — средний атомный номер; q — заряд электрона; константа Ст = 790 эВ; zp = 0.77ХеГ; Ь1Г — транспортная длина электронов пучка в материале образца.
Поскольку для образцов со средним атомным номером 7 < 20 величина а « 0, то цБ = Пв- При
2
0
Уб(0/^б(0) 1.0
0
1
2 г
Рис. 1. Радиальное распределение потерь энергии обратно рассеянными электронами в плоскости, параллельной поверхности образца, при нормальном падении заряженных частиц {г = г/(2—1/3/1г), где г =
= [х2 + у2]1/2}: О — рассчитанные значения функции Уб(0 радиального распределения; сплошная линия — распределение, соответствующее функции Уб(0, предлагаемой для аппроксимации рассчитанных значения потерь энергии обратно рассеянными электронами; пунктир — распределение, соответствующее функции Гаусса, полная ширина на половине максимума (ПШПМ) которой равна ПШПМ функции
2 > 29 а « 1, и истинно обратно рассеянные электроны составляют 76% от цБ.
ЛАТЕРАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ ОРЭ ПЕРВОЙ ГРУППЫ
В рамках полуэмпирической модели обратного рассеяния моноэнергетических электронов [6, 8] выполнен расчет латерального распределения потерь энергии истинно обратно рассеянными электронами пучка при нормальном их падении на поверхность образца. При расчете предполагалось, что после однократного рассеяния электронов на большой угол радиальное распределение ОРЭ первой группы от тонкого слоя вещества Аг, на глубине образца г,-, может быть представлено двумерной функцией Гаусса, дисперсия которой
Б = а2 = 0.5г ^т2^. Здесь г88 = 2—1/3/и., а величина угла наиболее вероятного рассеяния 9р1 определялась для каждого слоя толщиной Аг,- на глубине образца г.1 из соотношения работы [6]:
|ео8 9р,| = 1 — ехр[—2(г,/гж)].
Потери энергии этих электронов при двукратном прохождении ими слоя толщиной г, рассчитывались по формулам работы [3]. Искомое итоговое распределение находилось численным суммированием по - (/ = 1, 2, ..., 24) таких микрораспределений от поверхности в глубь образца. На рис. 1 полученные значения нормированного радиального
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.