МАТЕРИАЛЫ XIV МЕЖДУНАРОДНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ "Люминесценция и лазерная физика " (ЛЛФ-2014) (Иркутск, июль 2014)
Председатель Оргкомитета Международной конференции "Люминесценция и лазерная физика" (ЛЛФ-2014) д-р физ.-мат. наук Е.Ф. Мартынович
Материалы Международной конференции "Люминесценция и лазерная физика" (ЛЛФ-2014) под общей редакцией д-ра физ.-мат. наук Е.Ф. Мартыновича
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 2, с. 170-180
УДК 621.373
ЛИДАРНОЕ УРАВНЕНИЕ С УЧЕТОМ КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ ЛИНИИ ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРА © 2015 г. В. Е. Привалов1, В. Г. Шеманин2
E-mail: vaevpriv@yandex.ru
Исследовано влияние конечной ширины линии генерации лазера на результаты лидарных экспериментов. Увеличение полуширины линии генерации лазера дает уменьшение мощности упругого рассеяния назад до 1.5% на расстоянии зондирования до 5 км и, кроме того, приводит к повышению относительной погрешности измерений мощности упругого рассеяния примерно в 2 раза на таком же расстоянии зондирования. Впервые показано, что учет конечной ширины линии генерации лазера при зондировании молекул иода в атмосфере лидаром дифференциального поглощения и рассеяния заметно проявляется в уменьшении оптической плотности с ростом расстояния зондирования и увеличения концентрации молекул иода.
DOI: 10.7868/S0367676515020209
ВВЕДЕНИЕ
Лидарное уравнение для рассеяния Ми аэрозольными частицами в направлении назад или 180 град было подробно рассмотрено в работах [1—3] в предположении, что линия генерации лазера является дельта-функцией и не влияет на результаты зондирования. Однако реальные лазеры имеют спектр излучения конечной ширины. В работе [4] было предложено лидарное уравнение для упругого рассеяния аэрозольными частицами в атмосфере в направлении назад с учетом конечной ширины линии излучения. А авторы [5] выполнили численные расчеты лидарного уравнения для дифференциального поглощения и рассеяния газовыми молекулами в атмосфере с использованием генетического алгоритма. Эти работы показали, что учет конечной ширины линии генерации лазера позволит уточнить решение такого лидарного уравнения, особенно для случая очень малых концентраций исследуемых частиц или молекул.
Цель настоящей работы — учет ширины линии генерации лазера в моностатическом аэрозольном лидаре для зондирования атмосферного аэрозоля и лидаре дифференциального поглощения и рассеяния для зондирования молекул иода в атмосфере.
1 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования национальный исследовательский университет "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет".
2 Новороссийский политехнический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Кубанский государственный технологический университет", Новороссийск.
АЭРОЗОЛЬНЫЙ ЛИДАР
Сначала исследуем влияние ширины линии генерации лазера в моностатическом аэрозольном лидаре для зондирования атмосферы и оценим погрешность измерения лидарного сигнала.
Рассмотрим оптическую схему такого лидара, приведенную на рис. 1.
Передающую систему такого лидара будем характеризовать мощностью посылаемого в атмосферу лазерного излучения Р0, длительностью импульса лазера ть, а линию генерации лазера будем считать гауссовой с максимумом на частоте V,) и полушириной Г.
Тогда мощность лазерного излучения в соответствии с [6] можно представить в виде
уо +г
Ру = Ро | Ф(У)(У, (1)
vо-Г
где для гауссовой формы линии генерации введем функцию в виде
ф(у) = ехр{-(у - Vо)2у/(2Г2)}. (2)
Это будет означать, что на интервал dv приходится мощность
(Ру = Р0Ф (V) (IV. (3)
Площадь приемной апертуры телескопа обозначим ¿0,. Оптические характеристики атмосферы на трассе зондирования г зададим индикатрисой рассеяния у(ф, V, г) для угла рассеяния ф с расстояния г, коэффициентом рассеяния ст(у, г) и коэффициентом ослабления а(у, г).
Предположим, что излучатель посылает импульс длительностью хь в момент времени ? = 0 в атмосферу. Если распределение интенсивности по поперечному сечению лазерного луча равномерное, то ин-
\
41
10
Рис. 1. Оптическая схема моностатического аэрозольного лидара: 1 — приемный телескоп с площадью приемной апертуры ¿0, 2 — линзовый объектив, 3, 9 — фотоприемники, 4 — интерференционный светофильтр на 532 нм, 5 — световод, 6, 10 — зеркала с Я ~ 1, 7 — стеклянная пластина, 8 — светофильтр ИКС-1, 11 — лазер.
тенсивность излучения, рассеянного в направлении 180 град объемом атмосферы Уна частоте v в интервале частот dv и находящимся на расстоянии z > ctl, можно записать, следуя [7], в виде
dI(v, z) = у(я, v, z)dI o(v, z)V
1
4nz
(4)
V = ^ nQ2Lz
2 2
(5)
где с — скорость света, = п9£2 — телесный угол, в котором распространяется лазерное излучение, и 9£ — расходимость лазерного луча, а произведение О£г2 — освещаемая площадь или поперечное сечение лазерного луча на расстоянии г.
Интенсивность падающего на объем V лазерного излучения на частоте V в интервале частот dv равна, как и в [7],
dv
dI o(v, z) = Wv)T(v, z)
4n0Lz2'
(6)
где dI0(v, г), dI(v, г) — интенсивности падающего и рассеянного излучения на частоте V в интервале частот dv, а п в индикатрисе рассеяния означает, что рассматривается рассеяние назад для углов ф ~ п. На вход приемного телескопа в любой момент времени I приходит излучение из рассеивающего объема V, ограниченного диаграммой направленности излучателя и длительностью зондирующего импульса
где Т(V, г) — пропускание или прозрачность на частоте V участка трассы от лидара до исследуемого объема, равное, согласно [8],
T (v, z) = exp [- J a(v, z ')dz'].
(7)
Подставляем выражение (6) в формулу (4) и получаем выражение для интенсивности
dI(v, z) = Щ РФШл, v, z)T(v, z)dv. 8nz
(8)
Мощность рассеянного назад излучения на частоте V в интервале dv, поступающего на фотоприемник лидара, в общем случае определяется выражением [6]
dP(v, z) = А(у)ё1(у, г)Т{\, z)ф, z)SoG(z), (9)
3
9
o
где — спектральный коэффициент пропускания приемной системы лидара [2, 7] или его аппаратная функция, ст(у, г) — коэффициент обратного рассеяния [1] и О(г) — геометрическая функция лидара [6] или геометрический фактор [1, 7]. Эта функция полностью определяется параметрами оптической схемы лидара и, по сути, количественно характеризует степень виньетирования потока рассеянного назад излучения, поступающего на фотоприемник из рассеивающего объема атмосферы с расстояния г [6]. Согласно [6], геометрическая функция лежит в пределах 0 < О(г) < 1.
Подставляя в выражение (9) интенсивность dI(v, г) из (8), получим выражение аналогичное лидарному уравнению в [6, 8]
(Р^, г) =
= ^ \ ВДг)РоГ2^, гШп V, г)ДУфу)^, (10)
2 г
в котором используется соотношение для индикатрисы рассеяния из [2] в виде К(я, V, г) = .ст^, г)
= у (п, v, z)-
4п
Интегрируя выражение (10) по всей ширине линии генерации от — Г) до + Г), получим выражение для полной мощности на фотоприемнике лидара в виде
P(v, z) = C-Tl 1 S0G(z)P0 x 2 z
v0 +r
X J T2(v, z)K(n v, zM(v)£(v)dv.
(11)
v0 -r
Подставляя в выражение (11) формулы (1) и (7), окончательно получим лидарное уравнения для рассеяния Ми в направлении назад для линии генерации лазера конечной полуширины Г в виде
V о+г
БО(г)
P(v, z) -
- 2
z
J exp[-(v-v0)7(2Г2)
V0 -Г
(12)
Ja(v, zd'W (n, v, z)A(v)dv,
где B — калибровочная константа лидара и B =
= СТ L ^ P<
2
V2nr'
Рассмотрим решение уравнения (12) при следующих предположениях. Аппроксимируем аппаратную функцию гауссовой кривой с единичной амплитудой вида
Ду) = ехр{-(у-у о)7(2Г а 2)}. (13)
Будем считать, что длина волны зондирующего излучения такова, что поглощение молекулами атмосферных газов пренебрежимо мало по сравнению с рассеянием [1, 9, 10] и атмосфера одно-
родна. Тогда a(v, z) ~ K(v, z) = K(z). Обозначим x = (v — v0) и тогда перепишем (12)
P(v, z) = K(z)exp[-2K(z)z] x
Jexp[-x7(2Га2) -x2/(2Г2)]dx.
(14)
Две последние экспоненты в (14) преобразуем, используя интеграл ошибок [11] erf (Г), к виду
P(v, z) = BG(z)K(z)exp[-2K(z)z] x
z
x 2ГГ
r^lff r2+г a
(
VF
+ Г2
л/2Г a
(15)
Считая К(г) мало зависящим от частоты V в исследуемом диапазоне 2Г и полагая, что О(г) в нашем случае равно 1 и что ехр[—2К(г)г] для диапазона 200 < г < 5000 (в м) тоже порядка 1, сделаем оценки мощности упругого рассеяния назад для значений полуширины Г в диапазоне 1—4 ГГц. Также предположим, что полуширина аппаратной функции на порядок больше, чем полуширина линии генерации лазера, что вполне допустимо для промышленных лазеров и интерференционных светофильтров в качества спектроанализатора ли-дара [12]. Результаты численного решения уравнения (15) для случая однократного рассеяния и однородной атмосферы представлены на рис. 2.
Как видно из графиков на рис. 2 и 3, учет полуширины линии генерации лазера дает некоторое уменьшение мощности упругого рассеяния назад (порядка 1% при увеличении полуширины в 4 раза) на расстоянии зондирования 5 км.
Рассмотрим другой вариант решения уравнения (12), не делая никаких предварительных предположений. Аппроксимируем аппаратную функцию гауссовой кривой с единичной амплитудой типа (13) и перепишем уравнение (12) в виде
Р(^ г) = В^ х
г
Vо +г г
х | К(п,V,г)ехр[-2|а(%г>/г'- (16)
Vо -Г 0
- (V - Vо)7(2Гв2) - (V - Vо)7(2Г2)]dv.
Две последние экспоненты так же преобразуем в интеграл ошибок [11] и перепишем выражение (16) в виде
G(z) I 2п .л/г2 + г;
P(v, z) = 2ВГГ^ \-^-?rf (-
z2 V2ra
V0+Г
(17)
x J {exp[-2 Ja(v, z')dz']}K(n, v, z)dv}.
V0-Г
0
z
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 -18(^1) [Вт] --------^(Д) [Вт] Я, м
Рис. 2. Результаты численного моделирования по уравнению (15) для двух значений полуширины Г = 4 (1яР4) и 1 (1яР1) ГГц.
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 -lg(Pl) [Вт]........lg(P4> [Вт] R, м
Рис. 4. Результаты численного решения уравнения (17) для двух значений полуширины Г = 1 (1яР1) и 4 (1яР4) ГГц для расстояний зондирования 2000— 5000 м.
2000 3000 4000
-lg(Pl) [Вт] ........ lg(^) [Вт]
5000 г, м
Рис. 3. Результаты численного моделирования по уравнению (15) для двух значений полуши
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.