ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2012, том 48, № 4, с. 501-511
УДК 551.463.5:535.36.01;551.466.8
ЛИДАРНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
ВНУТРЕННИХ ВОЛН
© 2012 г. Л. С. Долин, И. С. Долина, В. А. Савельев
Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова,46 E-mail: Lev.Dolin@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 24.02.2011 г., после доработки 08.11.2011 г.
Разработана аналитическая модель лидарного изображения пикноклинных внутренних волн (ВВ). Показано, что изображение ВВ представляет собой суперпозицию двух изображений — отражательного и теневого. В первом из них отображаются возмущения профиля показателя обратного рассеяния света в поле ВВ, а во втором — возмущения оптической толщины водного слоя, в котором внутренняя волна нарушила горизонтальную однородность оптических характеристик. Предложены алгоритмы восстановления поля ВВ по этим изображениям. Показано, что теневое изображение, в отличие от отражательного, не чувствительно к тонким деталям профилей гидрооптических характеристик и может быть использовано для определения параметров ВВ на основе очень грубых данных об оптических свойствах воды. На примере Баренцева моря с привлечением реальных, одновременно измеренных профилей плотности воды и показателя ослабления света продемонстрирована возможность определения модового состава, длины и амплитуды мод ВВ по их лидарным изображениям.
Ключевые слова: лидар, гидрооптические характеристики, внутренние волны.
ВВЕДЕНИЕ
Внутренние волны (ВВ) могут обнаруживаться лидаром благодаря тому, что они искажают вертикальные распределения первичных гидрооптических характеристик (ПГХ), что приводит к изменению мощности эхо-сигнала, приходящего с заданной глубины. Искажения формы подповерхностных светорассеивающих слоев под влиянием ВВ наблюдались с помощью самолетных лидаров [1—3]. Обзор этих исследований представлен в работе [3], авторы которой указывают на определенное различие в характере воздействия линейных и нелинейных ВВ на свето-рассеивающий слой: в первом случае ВВ вызывает волнообразное изменение глубины слоя при сохранении его толщины, а во втором — изгиб слоя с резким уменьшением его толщины (более подробное описание этого эксперимента приведено в [4]).
Внутренние волны наблюдались и судовым лидаром [5, 6]. Возможность его использования в качестве регистратора ВВ была подтверждена в [5] измерениями колебаний звукорассеивающего слоя с помощью гидролокатора. При выполнении лидарного эксперимента, описанного в [5], проводились также измерения ПГХ, благодаря чему удалось выяснить, что наблюдавшаяся модуляция эхо-сигнала не была вызвана воздействием ВВ на профиль показателя рассеяния, а возникала в ре-
зультате искажений профиля показателя поглощения.
В настоящей работе предлагается теоретическая модель "лидарного изображения" ВВ, которая показывает, какую роль в его формировании играют различные ПГХ и каким образом его можно использовать для восстановления наблюдаемого поля ВВ (частично эти результаты докладывалась на конференциях [7, 8]). В работе приводятся общие формулы для расчета эхо-сигнала, несущего информацию о поле ВВ (раздел 1), анализируются механизмы отображения поля внутренних волн в эхо-сигналах (раздел 2), описывается методика и обсуждаются результаты компьютерного моделирования изображений мод пикноклинных ВВ (раздел 3). В четвертом разделе статьи рассматриваются способы решения обратной задачи — определения характеристик ВВ по лидарным эхо-сигналам.
1. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭХО-СИГНАЛА
Будем считать, что лидар располагается на границе водной среды, которая в системе координат г(х, у), I занимает область г > 0. При написании формул используем обозначения: г(х0, у0) — точка, где находится лидар в момент времени ?0; Р(г0, г0, ?0) — мощность эхо-сигнала, приходящего
с глубины z0 через время М = 2г 0/ V после посылки зондирующего импульса (V — скорость света в воде); Ж1 и А^ — энергия и длительность излучаемого импульса; 2г1 и — диаметр и угол расходимости
лазерного пучка; 2г2 и £ 2 = пг22 — диаметр и площадь входного зрачка приемника; 2&2, = — угол поля зрения приемника, телесный угол приема.
Считаем, что в отсутствие ВВ оптические характеристики воды — показатели поглощения а^), рассеяния ¿(2), ослабления е^) = а + Ь и индикатриса рассеяния х(у, z), — не зависят от г. Индикатрису рассеяния задаем в виде
где
х(у,г) = (1 - 2рь)х;(у) + 2рь, х/у) и рь(1) = (1/2) х(у, г)вт у А у
(1)
— индика-
триса рассеяния "вперед" и вероятность обратного рассеяния, удовлетворяющие условиям
(1/2) (у)вт у А у = 1,
с(г, г, ^ = с (г -;(г, г, 0),
(2)
где ;(г, z, ^ — поле вертикальных смещений жидкости во внутренней волне (смещения "вниз" считаем положительными, а смещения "вверх" — отрицательными). Указанные соотношения справедливы, если растворенное и взвешенное в воде вещество ведет себя как пассивная примесь, а смещения жидкости с; малы по сравнению с вертикальным масштабом неоднородности поля ВВ. Заметим, что для волн большой амплитуды вместо (2) должно использоваться соотношение с(г, г, ^ = = с (г), в правую часть которого входит решение уравнения г' + ;(г, г', ^ = z.
Будем также предполагать, что длина внутренней волны (определяющая горизонтальный масштаб неоднородности "возмущенных" профилей ПГХ) велика по сравнению с горизонтальным размером водного объема, который участвует в формировании обратно рассеянного сигнала. При этом условии для нахождения сигнала Р(г0, г0, t0) можно воспользоваться моделью сигнала Р(г0), который приходит из водного слоя с горизонтально однородными оптическими свойствами: искомое выражение для Р получается из формул для
расчета Р путем замены "невозмущенных" профилей гидрооптических характеристик на "возмущенные".
Если диаграммы направленности излучателя и приемника соосны и длина импульсного объема (V At1/2) мала по сравнению с вертикальным масштабом неоднородности ПГХ, то в приближении однократного обратного рассеяния сигнал Р(г0) выражается в виде [9]
ад
Р(г 0) = (^Е 2П 2/2)Ьь(г 0) г 0)Е2(г, г ,)гйт (3)
через показатель обратного рассеяния Ьь(г) = Ь(г)рь(г)
(4)
(1/2) | х,(у)вт уАу < рь < 1.
П 2
Распределения гидрооптических характеристик в поле внутренней волны выражаем через их невозмущенные профили с помощью соотношений типа
и поля освещенности (Еь Е2), формируемые стационарными источниками с единичной мощностью и такими же, как у излучателя и приемника, характеристиками направленности в фиктивной среде с индикатрисой рассеяния х(у), показателем рассеяния
ь, (г) = ь(г) - 2ВД (5)
и эффективным показателем поглощения
а, (г) = а(г) + 2Ъь(г). (6)
Подстановка в (3) аналитических выражений для Е1, Е2, полученных в [10] на основе уравнения переноса излучения в малоугловом приближении, приводит к формулам
Р(г 0) = СЪь(г 0) х
| А(к, г,)
ехр
-2т(г0) + 21ь,г - г)х*(кг)Аг
кАк,
(7)
С = ЩЪ^8л2, т(г0) = |с(г)Аг,
(8)
которые позволяют выразить мощность принимаемого сигнала через профили показателя ослабления (е), показателя рассеяния "вперед" (¿) и показателя обратного рассеяния (ЬЬ), а также угловой спектр остронаправленной части индикатрисы рассеяния
х* (р) = (1/2) |х, (у)/0(ру)уА у
(9)
и "аппаратную" функцию А, зависящую от диаграмм направленности источника излучения и приемника. Для источника и приемника со "ступенчатыми" диаграммами направленности и
0
0
0
0
"ступенчатыми" коэффициентами прозрачности апертур
А(к, г) = 16' 1(^1) ■1(^2) ■1(^1) J 1(кг&2) (10) кг1 кг2 кг§1 кг&2 (/01 — функции Бесселя первого рода с индексами 0 и 1). Если же диаграммы направленности и коэффициенты прозрачности апертур источника и приемника описывать функциями Гаусса, то
А(к,г) = ехр{-[У + Г22 + (»2 + »2)г2](к/2)2}. (11)
Подставим теперь в (7), (8) горизонтально неоднородные распределения гидрооптических характеристик
Ь„(т, г, г) = Ъъ (г -<з(г, г, /)),
ае:В- (г, г, г) = ае:В- (г - ф, г, /)), (12а-с)
Ъг (г, г, г) = Ъ/ (г -ф, г, /))
вместо невозмущенных профилей Ьь(г), аеу(г) и Ь(г). В результате получим искомое выражение для мощности эхо-сигнала, которое учитывает влияние ВВ на его структуру:
РОо, г о, /о) = СЪъ (го, го, го))та(го, го, /оТЪОъ, го, /о), (13)
Та = ехр
Тъ =
-1 ае// г,го )г
о
да
|А(к, го) х
(14)
х ехр
-21Ъ/ (г0, го - г,/о )ДкгМг
(15)
кйк,
/(кг) = [1 - х,(кг)]. (16)
Множитель Та в (13) описывает ослабление сигнала на трассе его распространения из-за поглощения света в воде и его рассеяния на большие углы, а множитель Ть — ослабление сигнала, обусловленное уширением лазерного пучка и диаграммы направленности приемника из-за многократного рассеяния света на малые углы. Если остронаправленную часть индикатрисы рассеяния описывать
функцией [9]
X/ (у) = (2#/у) ехр [-ту], то в (15) следует полагать
/ (кг) = 1 -[1 + (кг!4)2 ]
"У2
(17)
(18)
приходящего из воды светового импульса изменяется в зависимости от местоположения лидара (х0, у0)и времени посылки зондирующего импульса (?0). Эти изменения могут быть зарегистрированы в процессе многократного зондирования водной толщи со стационарной платформы (х0=у0 = 0) или движущегося судна (когда координаты лидара х0, у0 определенным образом связаны с ?0). Численное моделирование сигналов, получаемых в первом случае, сводится к расчету величины Р(0, 0, г0, ?0) как функции г0 и ?0. А моделирование двумерного изображения водной среды, которое формируется судовым лидаром при движении судна со скоростью V в заданном направлении (ось х), требует расчета величины 0, г0, ?0) при различных
значениях г0 и ?0 или величины Р(х0, 0, г0, х0/^ как функции г0 и х0.
2. МЕХАНИЗМЫ ОТОБРАЖЕНИЯ ПОЛЯ ВВ В ЭХО-СИГНАЛАХ. "ОТРАЖАТЕЛЬНОЕ" И "ТЕНЕВОЕ" ИЗОБРАЖЕНИЯ ВВ
Лидар "видит" внутреннюю волну благодаря тому, что она вносит возмущения в пространственное распределение оптических характеристик воды. Наиболее детальную информацию о поле ВВ несет ее "отражательное изображение", которое воспроизводит возмущения профиля показателя обратного рассеяния Ьь(г). В соответствии с (13)—(15) при условии пространственной однородности параметров аи Ьу относительные изменения мощности эхо-
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.