БИОЛОГИЧЕСКИЕ МЕМБРАНЫ, 2014, том 31, № 5, с. 323-330
УДК 577.352
ЛИНЕЙНОЕ НАТЯЖЕНИЕ И СТРУКТУРА КРОМКИ СКВОЗНОЙ ПОРЫ
В ЛИПИДНОМ БИСЛОЕ
© 2014 г. С. А. Акимов1,2,3*, А. А. Муковозов2, Г. Ф. Воронина1, Ю. А. Чизмаджев1, О. В. Батищев13
Институт физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН, 119071, Москва, Ленинский просп., 31, стр. 5; *электронная почта: akimov@misis.ru Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС",
119049, Москва, Ленинский просп., 4 3Московский физико-технический институт (государственный университет), 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9 Поступила в редакцию 15.04.2014 г.
Разработана теоретическая модель структуры кромки сквозной поры в липидном бислое. Предполагалось, что между монослоями мембраны вблизи кромки поры может возникать гидрофобная полость, заполненная органическим растворителем или малополярными примесями, практически всегда имеющимися в модельных и клеточных мембранах. Кромка разбивалась на три участка: два монослойных и один бислойный, поверхности которых считались непрерывно сопряженными. Линейное натяжение кромки вычислялось в рамках теории упругости жидких кристаллов, адаптированной к липидным мембранам, с учетом энергии границы углеводородных цепей липидов с гидрофобной полостью. Вычислено линейное натяжение в зависимости от объема полости. Показано, что при низком поверхностном натяжении границы полости линейное натяжение убывает при увеличении объема полости. При нулевом объеме полости расчетное значение линейного натяжения составляет 6.8 пН, что согласуется с экспериментальными данными.
Ключевые слова: пора, бислойная липидная мембрана, линейное натяжение, гидрофобная полость.
Б01: 10.7868/80233475514050028
ВВЕДЕНИЕ
Липидный бислой является основным структурным элементом биологических мембран. Ам-фифильная природа липидных молекул, составляющих бислой, обуславливает основную функцию мембран — барьерную. Полярные соединения не могут преодолеть гидрофобную зону мембраны, а малополярные — зону полярных голов липидов. Локальное нарушение барьерной функции, как правило, связано либо с канальной активностью специальных мембранных белков или переносчиков, либо с формированием сквозной поры. Поры возникают в клетках в ходе различных процессов как физиологических, так и патологических. Кроме того, искусственное повышение проницаемости биологических и модельных мембран часто используется в различных биотехнологических и биомедицинских приложениях [1—3]. Вероятность возникновения поры определяется избыточной энергией липидного материала, составляющего ее кромку, по сравнению с остальной частью мембраны [4]. Эта энергия, отнесен-
ная к единице периметра кромки поры, называется линейным натяжением кромки.
Линейное натяжение кромки сквозной поры было измерено экспериментально в ряде работ для модельных мембран различного состава. Поры формировались либо путем электрического пробоя мембраны [5—8], либо путем прямого разрыва мембраны за счет приложения перепада давления [9, 10]. Оба метода дают значения линейного натяжения порядка 7—20 пН в зависимости от липидного состава мембраны. Линейное натяжение уменьшается, если мембрана содержит липи-ды с положительной спонтанной кривизной, например, лизоформы липидов [2]. Напротив, линейное натяжение увеличивается, если в мембране содержатся липиды с отрицательной спонтанной кривизной, в частности, холестерин [9]. Для "обычных" липидов с практически нулевой спонтанной кривизной, таких как диолеоилфосфати-дилхолин, линейное натяжение кромки сквозной поры считается равным приблизительно 10 пН.
а б
Рис. 1. Схема сечения мембраны плоскостью, перпендикулярной кромке поры. а — Монослои мембраны всюду находятся в плотном контакте; б — между монослоями мембраны образовалась полость (закрашена серым цветом), заполненная органическим растворителем или малополярными примесями.
Несмотря на большое количество экспериментальных данных, все попытки теоретического описания структуры и энергетики кромки поры оказывались неудачными: расчетные значения линейного натяжения всегда существенно (в несколько раз) превышали измеряемые в экспериментах [4, 11]. По-видимому, это связано с тем, что для описания, как правило, использовалась теория упругости мембран, применимая лишь для малых деформаций, в то время как деформации липида на кромке поры значительны. В большинстве разработанных ранее моделей предполагалось, что монослои мембраны всюду находятся в плотном контакте, т.е. между монослоями нигде не образуется полость (рис. 1а). В работе [11] было предположено, что для уменьшения величины деформации, вблизи кромки между монослоями может образоваться полость, заполненная органическим растворителем или малополярными примесями (рис. 1б). Для нулевой величины поверхностного натяжения на границе углеводородных цепей липидов полости было впервые получено значение линейного натяжения 10 пН, согласующееся с экспериментальными данными [7, 11, 12]. Однако предложенная модель [11] не позволяет получить меньшие значения линейного натяжения, например, ниже 8 пН, также измеряемые экспериментально [13]. В работе [11] форма поверхности монослоя кромки поры считалась кусочно-цилиндрической, т.е. составленной из двух участков цилиндрической поверхности с кривизной разного знака. По-видимому, такая форма кромки не является оптимальной, что приводит к завышению определяемого значения линейного натяжения.
В настоящей работе рассчитывается структура и линейное натяжение кромки сквозной поры в липидном бислое. Предполагается, что между монослоями мембраны вблизи кромки может возникать гидрофобная полость, заполненная органическим растворителем или малополярными примесями. Поверхностное натяжение на границе полости и углеводородных цепей липидов счи-
тается близким к нулю. Форма поверхности монослоев находится путем минимизации свободной энергии системы. Находится зависимость линейного натяжения от объема полости. При нулевом объеме полости расчетное значение линейного натяжения кромки составляет 6.8 пН.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для упрощения расчетов будем считать, что радиус поры настолько велик, что кривизной ее кромки в экваториальном направлении можно пренебречь. В этом случае система обладает трансляционной симметрией вдоль кромки, т.е. становится эффективно одномерной, и линейное натяжение кромки не зависит от радиуса поры. Исторически в теории порообразования используется величина линейного натяжения, которая вводится именно для пор большого радиуса, и в простейшем варианте теории считается не зависящей от радиуса поры. Такое предположение, вообще говоря, неверно для малых пор (радиус ~1 нм) [2], однако используется в большинстве работ при обработке экспериментальных данных. Дело в том, что линейное натяжение кромки не измеряется напрямую. Обычно измеряется некоторая величина, модельно-зависимым образом связанная с линейным натяжением, и, как правило, эти модели предполагают независимость линейного натяжения от размера поры [6—8, 13]. В частности, в одном из распространенных методов измерения линейного натяжения кромки — методе электрического пробоя мембраны — измеряется среднее время ожидания пробоя при приложении постоянного трансмембранного потенциала. Время ожидания пробоя сложным образом связано с линейным натяжением, и, хотя критический радиус поры обычно составляет единицы нанометров, линейное натяжение считается независящим от радиуса [6—8, 13]. В другом методе измерения линейного натяжения поры формируются за счет втягивания в пипетку гигантских однослойных везикул [9, 10]. При определенной скорости втягивания радиус поры в такой системе удается поддерживать постоянным; характерный размер пор в таком эксперименте составляет сотни нанометров [9].
Кроме того, будем считать, что мембрана зеркально симметрична относительно межмоно-слойной поверхности. В силу этой симметрии все деформации можно относить к одному монослою, для определенности, верхнему. Монослой вблизи кромки разобьем на три участка: 1) почти вертикальный монослойный участок; 2) почти горизонтальный монослойный участок; 3) почти горизонтальный полубесконечный монослой в бислойной части мембраны (рис. 2). Величины, относящиеся к почти вертикальному участку, будем обозначать индексом "1", к почти горизон-
тальному монослойному участку — индексом "2", к почти горизонтальному бислойному участку — индексом "3". Введем декартову систему координат, начало О которой лежит в пересечении плоскости зеркальной симметрии и поверхности вертикального монослойного участка поры (рис. 2), ось О1 направлена вдоль кромки, ось Ох — перпендикулярно кромке внутрь мембраны (рис. 2), а ось Оу — перпендикулярно плоскости зеркальной симметрии.
Липидный монослой будем рассматривать как сплошную упругую среду, подверженную деформациям поперечного изгиба и наклона. Подобный подход эффективно применялся ранее для расчета линейного натяжения границы упорядоченных доменов [14—16]. Среднюю ориентацию липидных молекул будем характеризовать полем единичных векторов, называемых директорами, п. Поле директоров будем относить к некоторой поверхности внутри монослоя, называемой разделяющей. Форма разделяющей поверхности, в свою очередь, задается векторным полем единичных нормалей к ней, N. Величины упругих модулей принято относить к так называемой нейтральной поверхности, проходящей, согласно экспериментальным данным, в области сочленения полярных голов и углеводородных цепей ли-пидов. На нейтральной поверхности деформации поперечного изгиба и латерального растяжения/сжатия энергетически независимы [17, 18]. В качестве разделяющей поверхности выберем нейтральную поверхность монослоя. Деформации будем считать малыми, и будем вычислять энергию в квадратичном приближении по ним. Деформация поперечного изгиба характеризуется дивергенцией директора вдоль нейтральной поверхности, Шу(п). Деформация наклона характеризуется вектором наклона, который для малых деформаций имеет вид t = п — N [18]. Энергия деформации участка монослоя, таким образом, может быть записана в виде [18]:
ж = л|
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.